Термостойкость

Сопротивление материалов теплопередаче

Термическое сопротивление - это тепловое свойство и мера разницы температур, по которой объект или материал сопротивляются тепловому потоку. Тепловое сопротивление - это , обратное к теплопроводности.

• (Абсолютное). Тепловое сопротивление R в кельвинах на ватт (К / Вт) является свойством конкретного компонента. Например, характеристика теплоотвода .
• Удельное тепловое сопротивление или удельное тепловое сопротивление Rλв кельвин-метрах на ватт (Км / Вт) - это постоянная материала ..
• Теплоизоляция имеет единицы квадратный метр кельвин на ватт (м⋅К / Вт) в единицах СИ или квадратном футе градусах Фаренгейта часов на британских тепловых единиц (ft⋅ ° F⋅h / Btu) в имперских единицах. Это тепловое сопротивление единицы площади материала. Что касается изоляции, оно измеряется значением R.

• 1 Абсолютное тепловое сопротивление
• 2 Аналогии
  • 2.1 Объяснение с точки зрения электроники
    • 2.1.1 Эквивалент тепловые схемы
    • 2.1.2 Пример расчета
  • 2.2 На основе закона Фурье для теплопроводности
  • 2.3 Проблемы с аналогией электрического сопротивления
• 3 Стандарты измерения
• 4 Сопротивление в композитной стене
  • 4.1 Параллельное тепловое сопротивление
  • 4.2 Сопротивление последовательно и параллельно
  • 4.3 Радиальные системы
• 5 См. также
• 6 Ссылки
• 7 Дополнительная литература
• 8 Внешние ссылки

Абсолютное тепловое сопротивление - это разность температуры через структуру, когда единица тепловой энергии протекает через нее за единицу времени. Это величина, обратная теплопроводности. Единица измерения абсолютного теплового сопротивления SI составляет кельвин на ватт (К / Вт) или эквивалент градусов Цельсия на ватт (° C / W) - они совпадают, поскольку интервалы равны: ΔT = 1 K = 1 ° C.

Тепловое сопротивление материалов представляет большой интерес для инженеров-электронщиков, поскольку большинство электрических компонентов выделяют тепло и нуждаются в охлаждении. Электронные компоненты работают со сбоями или выходят из строя, если они перегреваются, и некоторые части обычно требуют мер, принимаемых на этапе проектирования, чтобы предотвратить это.

Инженеры-электрики знакомы с законом Ома и поэтому часто используют его в качестве аналогии при расчетах, связанных с тепловым сопротивлением. Инженеры-механики и конструкторы более знакомы с законом Гука и поэтому часто используют его в качестве аналогии при проведении расчетов, связанных с тепловым сопротивлением.

тип	структурная аналогия	гидравлическая аналогия	термическая	электрическая аналогия
величина	... $...\; \{\backslash \; displaystyle...\}$[N · s]	volume $V\; \{\backslash \; displaystyle\; V\}$[m]	тепло $Q\; \{\backslash \; displaystyle\; Q\}$[J]	charge $q\; \{\backslash \; displaystyle\; q\}$[C]
потенциал	смещение $X\; \{\backslash \; displaystyle\; X\}$[м]	давление $P\; \{\backslash \; displaystyle\; P\}$[Н / м]	температура $T\; \{\backslash \; displaystyle\; T\}$[K]	potential $V\; \{\backslash \; displaystyle\; V\}$[V = J / C]
поток	нагрузка или сила $F\; \{\backslash \; displaystyle\; F\}$[N]	расход $Q\; \{\; \backslash \; displaystyle\; Q\}$[м / с]	скорость теплопередачи $Q\; \dot{}\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; dot\; \{Q\}\}\}$[W = J / с]	ток $I\; \{\backslash \; displaystyle\; I\}$[A = C / s]
плотность потока	напряжение $\sigma \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; sigma\}$[Па = Н / м]	скорость $v\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathbf\; \{v\}\}$[м / с]	тепловой поток $q\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathbf\; \{q\}\}$[Вт / м]	плотность тока $j\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathbf\; \{j\}\}$[C / (м · с) = A / m]
сопротивление	гибкость (реология определена) [1 / Па]	сопротивление жидкости $R\; \{\backslash \; displaystyle\; R\}$[...]	термическое сопротивление $R\; \{\backslash \; displaystyle\; R\}$[К / Вт]	электрическое сопротивление $R\; \{\backslash \; displaystyle\; R\}$[Ом]
проводимость	... $...\; \{\backslash \; displaystyle...\}$[Па]	проводимость жидкости $G\; \{\backslash \; displaystyle\; G\}$[...]	теплопроводность $G\; \{\backslash \; displaystyle\; G\}$[W / K]	электрическая проводимость $G\; \{\backslash \; displaystyle\; G\}$[S]
удельное сопротивление	гибкость $1\; /\; k\; \{\backslash \; displaystyle\; 1\; /\; k\}$[м / Н]		удельное тепловое сопротивление [(м · К) / Вт]	удельное электрическое сопротивление $\rho \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; rho\}$[Ом · м]
проводимость	жесткость $k\; \{\backslash \; displaystyle\; k\}$[Н / м]		теплопроводность $k\; \{\backslash \; displaystyle\; k\}$[Вт / (м · K)]	электропроводность $\sigma \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; sigma\}$[S / m]
линейная модель с сосредоточенными элементами	закон Гука $\Delta \; X\; =\; F\; /\; k\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Delta\; X\; =\; F\; /\; k\}$	уравнение Хагена – Пуазейля $\Delta \; P\; =\; QR\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Delta\; P\; =\; QR\}$	закон охлаждения Ньютона $\Delta \; T\; =\; Q\; \dot{}\; R\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Delta\; T\; =\; \{\backslash \; dot\; \{Q\}\}\; R\}$	закон Ома $\Delta \; V\; =\; IR\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Delta\; V\; =\; IR\}$
распределенная линейная модель	... $...\; \{\backslash \; displaystyle...\}$	... $...\; \{\backslash \; displaystyle...\}$	закон Фурье $q\; =\; -\; k\; \nabla \; T\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathbf\; \{q\}\; =\; -k\; \{\backslash \; boldsymbol\; \{\backslash \; nabla\}\}\; T\}$	закон Ома $J\; =\; \sigma \; E\; =\; -\; \sigma \; \nabla \; V\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathbf\; \{J\}\; =\; \backslash \; sigma\; \backslash \; mathbf\; \{E\}\; =\; -\; \backslash \; sigma\; \{\backslash \; boldsymbol\; \{\backslash \; nabla\}\}\; V\}$

Объяснение из с точки зрения электроники

Эквивалентные тепловые схемы

На схеме показана эквивалентная тепловая схема для полупроводникового прибора с радиатором :. $Q\; \{\backslash \; displaystyle\; Q\}$- мощность, рассеиваемая устройством.. $TJ\; \{\backslash \; displaystyle\; T\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{J\}\}\}$- температура перехода в устройстве.. $TC\; \{\backslash \; displaystyle\; T\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{C\}\}\}$- температура в его корпусе.. $TH\; \{\backslash \; displaystyle\; T\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{H\}\}\}$- температура, в которой установлен радиатор.. $T\; amb\; \{\backslash \; displaystyle\; T\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{amb\}\}\}$- температура окружающего воздуха.. $R\; \theta \; JC\; \{\backslash \; displaystyle\; R\; \_\; \{\backslash \; theta\; \{\backslash \; rm\; \{JC\}\}\}\}$- абсолютное тепловое сопротивление устройства от перехода к корпусу.. $R\; \theta \; CH\; \{\backslash \; displaystyle\; R\; \_\; \{\backslash \; theta\; \{\backslash \; rm\; \{CH\}\}\}\}$- это абсолютное тепловое сопротивление от корпуса до радиатора.. $R\; \theta \; HA\; \{\backslash \; displaystyle\; R\; \_\; \{\backslash \; theta\; \{\backslash \; rm\; \{HA\}\}\}\}$- это абсолютное тепловое сопротивление радиатора.

Тепловой поток можно смоделировать по аналогии с электрической схемой, где тепловой поток представлен током, температурами представлены напряжениями, источники тепла представлены источниками постоянного тока, абсолютные тепловые сопротивления представлены резисторами, а тепловые емкости - конденсаторами.

На схеме показана эквивалентная тепловая цепь для полупроводникового прибора с радиатором.

Пример расчета

Рассмотрим такой компонент, как кремниевый транзистор, который прикручен к металлической раме. единицы оборудования. Производитель транзистора указывает в таблице параметры, называемые абсолютным тепловым сопротивлением от перехода к корпусу (символ: $R\; \theta \; JC\; \{\backslash \; displaystyle\; R\; \_\; \{\backslash \; theta\; \{\backslash \; rm\; \{JC\}\}\}\}$) и максимально допустимая температура полупроводникового перехода (символ: $TJ\; max\; \{\backslash \; displaystyle\; T\_\; \{J\; \{\backslash \; rm\; \{max\}\}\}\}$). Спецификация конструкции должна включать максимальную температуру, при которой цепь должна работать правильно. Наконец, разработчик должен учитывать, как тепло от транзистора будет уходить в окружающую среду: это может быть конвекция в воздух, с помощью или без помощи теплоотвода или теплопроводность через печатная плата. Для простоты предположим, что разработчик решает прикрепить транзистор болтами к металлической поверхности (или радиатору ), которая гарантированно будет меньше $\Delta \; THS\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Delta\; T\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{HS\}\}\}$выше температуры окружающей среды. Примечание: T HS не определено.

Имея всю эту информацию, разработчик может построить модель теплового потока от полупроводникового перехода, где выделяется тепло, во внешний мир. В нашем примере тепло должно течь от перехода к корпусу транзистора, а затем от корпуса к металлоконструкциям. Нам не нужно учитывать, куда уходит тепло после этого, потому что нам говорят, что металлоконструкции будут проводить тепло достаточно быстро, чтобы поддерживать температуру ниже $\Delta \; THS\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Delta\; T\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{HS\}\}\}$выше окружающего: это все, что нам нужно знать.

Предположим, инженер хочет знать, сколько мощности можно вложить в транзистор, прежде чем он перегреется. Расчеты следующие.

Общее абсолютное тепловое сопротивление от перехода к окружающей среде = $R\; \theta \; JC\; +\; R\; \theta \; B\; \{\backslash \; displaystyle\; R\; \_\; \{\backslash \; theta\; \{\backslash \; rm\; \{JC\}\}\}\; +\; R\; \_\; \{\backslash \; theta\; \{\backslash \; rm\; \{B\}\}\}\; \}$

где $R\; \theta \; B\; \{\backslash \; displaystyle\; R\; \_\; \{\backslash \; theta\; \{\backslash \; rm\; \{B\}\}\}\}$- абсолютное тепловое сопротивление связи между корпусом транзистора и металлоконструкциями. Этот показатель зависит от характера соединения - например, для уменьшения абсолютного термического сопротивления можно использовать термосклеивающую прокладку или термопасту.

Максимальное падение температуры от соединения до окружающей среды = $TJ\; max\; -\; (T\; amb\; +\; \Delta \; THS)\; \{\backslash \; displaystyle\; T\_\; \{J\; \{\backslash \; rm\; \{max\}\}\}\; -\; (T\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{amb\}\}\; +\; \backslash \; Delta\; T\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{HS\}\})\}$.

Мы используем общий принцип, согласно которому падение температуры $\Delta \; T\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Delta\; T\}$при заданном абсолютном тепловом сопротивлении $R\; \theta \; \{\backslash \; displaystyle\; R\; \_\; \{\backslash \; theta\}\}$с заданным тепловым потоком $Q\; \{\backslash \; displaystyle\; Q\}$через него:

$\Delta \; T\; =\; Q\; \times \; R\; \theta \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Delta\; T\; =\; Q\; \backslash \; times\; R\; \_\; \{\backslash \; theta\}\; \backslash ,\}$.

Подстановка наших собственных символов в эту формулу дает:

$TJ\; max\; -\; (T\; amb\; +\; \Delta \; THS)\; =\; Q\; max\; \times \; (R\; \theta \; JC\; +\; р\; \theta \; B\; +\; R\; \theta \; HA)\; \{\backslash \; displaystyle\; T\_\; \{J\; \{\backslash \; rm\; \{max\}\}\}\; -\; (T\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{amb\}\}\; +\; \backslash \; Delta\; T\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{HS\}\})\; =\; Q\_\; \{\; \backslash \; rm\; \{max\}\}\; \backslash \; times\; (R\; \_\; \{\backslash \; theta\; \{\backslash \; rm\; \{JC\}\}\}\; +\; R\; \_\; \{\backslash \; theta\; \{\backslash \; rm\; \{B\}\}\}\; +\; R\; \_\; \{\backslash \; theta\; \{\backslash \; rm\; \{HA\}\}\})\; \backslash ,\; \}$,

и, переставив,

$Q\; max\; =\; TJ\; max\; -\; (T\; amb\; +\; \Delta \; THS)\; R\; \theta \; JC\; +\; R\; \theta \; B\; +\; R\; \theta \; HA\; \{\backslash \; displaystyle\; Q\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{max\}\}\; =\; \{\{T\_\; \{J\; \{\backslash \; rm\; \{max\}\}\}\; -\; (T\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{amb\}\}\; +\; \backslash \; Delta\; T\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{HS\}\})\}\; \backslash \; over\; \{R\; \_\; \{\backslash \; theta\; \{\backslash \; rm\; \{JC\}\}\}\; +\; R\; \_\; \{\backslash \; theta\; \{\backslash \; rm\; \{B\}\}\}\; +\; R\; \_\; \{\backslash \; theta\; \{\backslash \; rm\; \{HA\}\}\}\}\}\}$

Дизайнер теперь знает $Q\; max\; \{\backslash \; displaystyle\; Q\_\; \{\backslash \; rm\; \{max\}\}\}$, максимальная мощность, которую транзистор может рассеивать, чтобы они могли спроектировать схему, ограничивающую температуру транзистора до безопасного уровня.

Давайте подставим некоторые примеры чисел:

$TJ\; max\; =\; 125\; \circ \; C\; \{\backslash \; displaystyle\; T\_\; \{J\; \{\backslash \; rm\; \{max\}\}\}\; =\; 125\; \backslash \; ^\; \{\backslash \; circ\}\; \{\backslash \; text\; \{C\}\; \}\}$(типично для кремниевого транзистора)

$T\; amb\; =\; 21\; \circ \; C\; \{\backslash \; displaystyle\; T\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{amb\}\}\; =\; 21\; \backslash \; ^\; \{\backslash \; circ\}\; \{\backslash \; text\; \{C\}\}\; \}$(типичная спецификация для коммерческого оборудования)

$R\; \theta \; JC\; =\; 1,5\; \circ \; C\; /\; W\; \{\backslash \; displaystyle\; R\; \_\; \{\backslash \; theta\; \{\backslash \; rm\; \{JC\}\}\}\; =\; 1,5\; \backslash \; ^\; \{\backslash \; circ\}\; \{\backslash \; text\; \{C\}\}\; /\; \{\backslash \; text\; \{W\}\}\; \backslash ,\}$(для типовой упаковки TO-220 )

$R\; \theta \; B\; =\; 0,1\; \circ \; C\; /\; W\; \{\backslash \; displaystyle\; R\; \_\; \{\backslash \; theta\; \{\backslash \; rm\; \{B\}\}\}\; =\; 0,1\; \backslash \; ^\; \{\backslash \; circ\}\; \{\backslash \; text\; \{C\}\}\; /\; \{\backslash \; text\; \{W\}\}\; \backslash ,\}$(a типичное значение для эластомерной теплопередающей подушки для корпуса TO-220)

$R\; \theta \; HA\; =\; 4\; \circ \; C\; /\; W\; \{\backslash \; displaystyle\; R\; \_\; \{\backslash \; theta\; \{\backslash \; rm\; \{HA\}\}\}\; =\; 4\; \backslash \; ^\; \{\backslash \; circ\}\; \{\backslash \; text\; \{C\}\}\; /\; \{\backslash \; text\; \{W\}\}\; \backslash ,\}$(типичное значение для радиатора для корпуса TO-220)

Результат тогда:

$Q\; =\; 125\; \circ \; C\; -\; (21\; \circ \; C)\; 1,5\; \circ \; C\; /\; W\; +\; 0,1\; \circ \; C\; /\; W\; +\; 4\; \circ \; C\; /\; W\; =\; 18,6\; W\; \{\backslash \; displaystyle\; Q\; =\; \{\{125\; \backslash \; ^\; \{\backslash \; circ\; \}\; \{\backslash \; text\; \{C\}\}\; -\; (21\; \backslash \; ^\; \{\backslash \; circ\}\; \{\backslash \; text\; \{C\}\})\}\; \backslash \; over\; \{1.\; 5\; \backslash \; ^\; \{\backslash \; circ\}\; \{\backslash \; text\; \{C\}\}\; /\; \{\backslash \; text\; \{W\}\}\; +\; 0,1\; \backslash \; ^\; \{\backslash \; circ\}\; \{\backslash \; text\; \{C\}\}\; /\; \{\backslash \; text\; \{W\}\}\; +\; 4\; \backslash \; ^\; \{\; \backslash \; circ\}\; \{\backslash \; text\; \{C\}\}\; /\; \{\backslash \; text\; \{W\}\}\}\}\; =\; 18.6\; \backslash \; \{\backslash \; text\; \{W\}\}\}$

Это означает, что транзистор может рассеять около 18 Вт, прежде чем он перегреется. Осторожный разработчик мог бы использовать транзистор на более низком уровне мощности, чтобы повысить его надежность..

Этот метод можно обобщить, чтобы включить любое количество слоев теплопроводящих материалов, просто сложив абсолютные тепловые сопротивления слоев. и температура падает по слоям.

Получено из закона Фурье для теплопроводности

Из Закона Фурье для теплопроводности, следующее уравнение может быть получено, и оно действительно до тех пор, пока поскольку все параметры (x и k) постоянны по всей выборке.

$р\; \theta \; знак\; равно\; \Delta \; Икс\; A\; \times \; К\; знак\; равно\; \Delta \; Икс\; \times \; р\; A\; \{\backslash \; Displaystyle\; R\; \_\; \{\backslash \; theta\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; Delta\; x\}\; \{A\; \backslash \; times\; k\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; Delta\; x\; \backslash \; умноженное\; на\; r\}\; \{A\}\}\}$

где:

• $R\; \theta \; \{\backslash \; displaystyle\; R\; \_\; \{\backslash \; theta\}\}$- абсолютное тепловое сопротивление (К / Вт) по толщине образца
• $\Delta \; x\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Delta\; x\}$- толщина (м) образца (измеренная на пути, параллельном тепловому потоку)
• $k\; \{\backslash \; displaystyle\; k\}$- теплопроводность (Вт / (К · м)) образца
• $r\; \{\backslash \; displaystyle\; r\}$- удельное тепловое сопротивление (К · м / Вт) образца
• $A\; \{\backslash \; displaystyle\; A\}$- это площадь поперечного сечения (м), перпендикулярная пути теплового потока.

С точки зрения градиента температуры на образце и теплового потока по образцу соотношение:

$R\; \theta \; =\; \Delta \; x\; A\; \times \; \varphi \; q\; \Delta \; T\; \Delta \; x\; =\; \Delta \; T\; q\; \{\backslash \; displaystyle\; R\; \_\; \{\backslash \; theta\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; Delta\; x\}\; \{A\; \backslash \; times\; \backslash \; phi\; \_\; \{q\}\}\}\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; Delta\; T\}\; \{\backslash \; Delta\; x\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; Delta\; T\}\; \{q\}\}\}$

где:

• $R\; \theta \; \{\backslash \; displaystyle\; R\_\; \{\; \backslash \; theta\}\}$- это b абсолютное тепловое сопротивление (К / Вт) по толщине образца,
• $\Delta \; x\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Delta\; x\}$- толщина (м) образца (измеренная на пути, параллельном тепловой поток),
• $\varphi \; q\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; phi\; \_\; \{q\}\}$- тепловой поток через образец (Вт · м),
• $\Delta \; T\; \Delta \; x\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; Delta\; T\}\; \{\backslash \; Delta\; x\}\}\}$- градиент температуры (K · м) по образцу,
• $A\; \{\backslash \; displaystyle\; A\}$- площадь поперечного сечения (м), перпендикулярная пути теплового потока через образец,
• $\Delta \; T\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Delta\; T\}$- разность температур (K ) по образцу,
• $q\; \{\backslash \; displaystyle\; q\}$- скорость теплового потока (W ) через

Аналогия с проблемами электрического сопротивления

В обзорной статье 2008 года, написанной исследователем Philips Клеменсом Дж. М. Ласансом, отмечается, что: «Хотя существует аналогия между тепловым потоком за счет теплопроводности (закон Фурье) и потоком электрический c В настоящее время (закон Ома) соответствующие физические свойства теплопроводности и электропроводности делают поведение теплового потока совершенно непохожим на поток электричества в нормальных ситуациях. [...] К сожалению, хотя электрические и тепловые дифференциальные уравнения аналогичны, ошибочно делать вывод о существовании какой-либо практической аналогии между электрическим и тепловым сопротивлением. Это связано с тем, что материал, который считается изолятором с точки зрения электричества, примерно на 20 порядков менее проводящий, чем материал, который считается проводником, в то время как с термической точки зрения разница между «изолятором» и «проводником» составляет всего лишь порядка трех порядков. Тогда весь диапазон теплопроводности эквивалентен разнице в электропроводности высоколегированного и низколегированного кремния ».

Тепловое сопротивление перехода к воздуху может варьироваться в значительной степени зависит от условий окружающей среды (более изощренный способ выразить тот же факт - сказать, что тепловое сопротивление перехода к окружающей среде не является независимым от граничных условий (BCI).) JEDEC имеет стандарт (номер JESD51-2) для измерения термического сопротивления соединения с воздухом электронных блоков при естественной конвекции и другого стандарта (номер JESD51-6) для измерения в принудительной конвекции.

Стандарт JEDEC для Измерение теплового сопротивления между переходом и платой (актуально для технологии поверхностного монтажа ) опубликовано как JESD51-8.

Стандарт JEDEC для измерения теплового сопротивления между переходом и корпусом (JESD51-14) - относительно новый документ, опубликованный в конце 2010 г., касается только упаковки, имеющие единый тепловой поток и открытую охлаждающую поверхность.

Параллельное тепловое сопротивление

Как и в электрических цепях, общее тепловое сопротивление для стационарных условий можно рассчитать следующим образом..

Параллельное тепловое сопротивление в композитных стенах

Общее тепловое сопротивление

$1\; R\; tot\; =\; 1\; RB\; +\; 1\; RC\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\{1\; \backslash \; over\; R\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{tot\}\}\; \}\; =\; \{1\; \backslash \; over\; R\_\; \{B\}\}\; +\; \{1\; \backslash \; over\; R\_\; \{C\}\}\}\}$(1)

Упрощая уравнение, получаем

$R\; tot\; =\; RBRCRB\; +\; RC\; \{\backslash \; displaystyle\; \{R\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{tot\}\}\; =\; \{R\_\; \{B\}\; R\_\; \{C\}\; \backslash \; over\; R\_\; \{B\}\; +\; R\_\; \{C\}\}\}\}$(2)

Используя термическое сопротивление для проводимости, мы получаем

$R\; t,\; cond\; =\; L\; (kb\; +\; kc)\; A\; \{\backslash \; displaystyle\; \{R\_\; \{t,\; \{\backslash \; rm\; \{cond\}\}\}\; =\; \{L\; \backslash \; over\; (k\_\; \{b\}\; +\; k\_\; \{c\})\; A\}\}\}$(3)

Последовательное и параллельное сопротивление

Часто бывает целесообразно принять одно- размерные условия, хотя тепловой поток многомерный. Теперь для этого случая можно использовать две разные схемы. Для случая (а) (показанного на рисунке) мы предполагаем изотермические поверхности для нормальных к направлению x, тогда как для случая (b) мы предполагаем адиабатические поверхности, параллельные x - направление. Мы можем получить разные результаты для общего сопротивления $R\; tot\; \{\backslash \; displaystyle\; \{R\_\; \{tot\}\}\}$, а фактические соответствующие значения теплопередачи заключены в скобки $q\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\; q\}\}$. Когда многомерные эффекты становятся более значительными, эти различия увеличиваются с увеличением $|\; к\; ж\; -\; к\; г\; |\; \{\backslash \; displaystyle\; \{|\; k\_\; \{f\}\; -k\_\; \{g\}\; |\}\}$..

Эквивалентные тепловые схемы для последовательно-параллельной композитной стены

Радиальные системы

Сферические и цилиндрические системы можно рассматривать как одно- размерный, из-за температурных градиентов в радиальном направлении. Стандартный метод может использоваться для анализа радиальных систем в условиях установившегося состояния, начиная с соответствующей формы уравнения теплопроводности, или альтернативный метод, начиная с соответствующей формы закона Фурье. Для полого цилиндра в установившихся условиях без выделения тепла подходящая форма уравнения теплопроводности:

$1\; rddr\; (krd\; T\; dr)\; =\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\{1\; \backslash \; over\; r\}\; \{d\; \backslash \; over\; dr\}\; \backslash \; left\; (kr\; \{dT\; \backslash \; over\; dr\}\; \backslash \; right)\; =\; 0\}\}$(4)

Где $k\; \{\backslash \; displaystyle\; \{k\}\}$обрабатывается как переменная. Принимая во внимание подходящую форму закона Фурье, физический смысл рассмотрения $k\; \{\backslash \; displaystyle\; \{k\}\}$как переменной становится очевидным, когда скорость, с которой энергия проходит по цилиндрической поверхности, представлен как

$qr\; =\; -\; k\; A\; d\; T\; dr\; =\; -\; k\; (2\; \pi \; r\; L)\; d\; T\; dr\; \{\backslash \; displaystyle\; \{q\_\; \{r\}\; =\; -\; kA\; \{dT\; \backslash \; over\; dr\}\; =\; -\; k\; (2\; \backslash \; pi\; rL)\; \{dT\; \backslash \; over\; dr\}\}\}$(5)

Где $A\; =\; 2\; \pi \; r\; L\; \{\backslash \; displaystyle\; \{A\; =\; 2\; \backslash \; pi\; rL\}\}$- это область, перпендикулярная направлению теплопередачи. Уравнение 1 подразумевает, что величина $kr\; (d\; T\; /\; dr)\; \{\backslash \; displaystyle\; \{kr\; (dT\; /\; dr)\}\}$не зависит от радиуса $r\; \{\backslash \; displaystyle\; \{r\}\; \}$, из уравнения 5 следует, что скорость теплопередачи $qr\; \{\backslash \; displaystyle\; \{q\_\; \{r\}\}\}$является постоянной величиной в радиальном направлении.

Полый цилиндр с условиями конвективной поверхности при теплопроводности

Чтобы определить распределение температуры в цилиндре, уравнение 4 может быть решено с применением соответствующих граничных условий. При условии, что $k\; \{\backslash \; displaystyle\; \{k\}\}$является константой

$T\; (r)\; =\; C\; 1\; ln\; \; r\; +\; C\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; \{T\; (r)\; =\; C\_\; \{\; 1\}\; \backslash \; ln\; r\; +\; C\_\; \{2\}\}\}$(6)

Используя следующие граничные условия, константы $C\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; \{C\_\; \{1\}\}\}$и $C\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; \{C\_\; \{2\}\}\}$можно вычислить

$T\; (r\; 1)\; =\; T\; s,\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; \{T\; (\; r\_\; \{1\})\; =\; T\_\; \{s,\; 1\}\}\}$и $T\; (r\; 2)\; =\; T\; s,\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; \{T\; (r\_\; \{2\})\; =\; T\_\; \{s,\; 2\}\}\}$

Общее решение дает нам

$T\; s,\; 1\; =\; C\; 1\; ln\; \; r\; 1\; +\; C\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; \{T\_\; \{s,\; 1\}\; =\; C\_\; \{1\}\; \backslash \; ln\; r\_\; \{1\}\; +\; C\_\; \{2\}\}\}$и $T\; s,\; 2\; =\; C\; 1\; ln\; \; r\; 2\; +\; C\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; \{T\_\; \{s,\; 2\}\; =\; C\_\; \{1\}\; \backslash \; ln\; r\_\; \{\; 2\}\; +\; C\_\; \{2\}\}\}$

Решение для $C\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; \{C\_\; \{1\}\}\}$и $C\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; \{C\_\; \{2\}\}\; \}$и подставляя в общее решение, получаем

$T\; (r)\; =\; T\; s,\; 1\; -\; T\; s,\; 2\; ln\; \; (r\; 1\; /\; r\; 2)\; ln\; \; (rr\; 2)\; +\; T\; s,\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; \{T\; (r)\; =\; \{T\_\; \{s,\; 1\}\; -T\_\; \{s,\; 2\}\; \backslash \; over\; \{\backslash \; ln\; (r\_\; \{1\}\; /\; r\_\; \{2\})\}\}\; \backslash \; ln\; \backslash \; left\; (\{\; г\; \backslash \; над\; г\_\; \{2\; \}\}\; \backslash \; right)\; +\; T\_\; \{s,\; 2\}\}\}$(7)

Логарифмическое распределение температуры схематично показано на вставке эскизного рисунка. Предполагая, что распределение температуры, уравнение 7, используется с законом Фурье в уравнении 5, скорость теплопередачи может быть выражена в следующей форме

$Q\; r\; =\; 2\; \pi \; L\; k\; (T\; s,\; 1\; -\; T\; s,\; 2)\; пер\; \; (г\; 2\; /\; р\; 1)\; \{\backslash \; displaystyle\; \{Q\_\; \{r\}\; =\; \{2\; \backslash \; pi\; Lk\; (T\_\; \{s,\; 1\}\; -T\_\; \{s,\; 2\})\; \backslash \; over\; \backslash \; ln\; (r\_\; \{2\}\; /\; r\_\; \{\; 1\})\}\}\}$

Наконец, для радиальной проводимости в цилиндрической стенке тепловое сопротивление имеет вид

$R\; t,\; cond\; =\; ln\; \; (r\; 2\; /\; r\; 1)\; 2\; \pi \; L\; k\; \{\backslash \; displaystyle\; \{R\_\; \{t,\; \backslash \; mathrm\; \{cond\}\}\; =\; \{\backslash \; ln\; (r\_\; \{2\}\; /\; r\_\; \{1\})\; \backslash \; over\; 2\; \backslash \; pi\; Lk\}\}\}$такой, что $r\; 2>r\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; \{r\_\; \{2\}>r\_\; \{1\}\}\}$

• Тепловая инженерия
• Расчетная тепловая мощность
• Безопасная рабочая зона

10. К. Эйналипур, С. Садегзаде, Ф. Молаи. «Инженерия межфазного термического сопротивления для гетероструктуры полианилин (C3N) -графен», The Jo журнал физической химии, 2020. DOI: 10.1021 / acs.jpcc.0c02051

• Майкл Ленц, Гюнтер Стридл, Ульрих Фрелер (январь 2000 г.) Термическое сопротивление, теория и практика. Infineon Technologies AG, Мюнхен, Германия.
• Directed Energy, Inc./IXYSRF (31 марта 2003 г.) R Theta And Power Dissipation Technical Note. Ixys RF, Форт-Коллинз, Колорадо. Пример расчета теплового сопротивления и рассеиваемой мощности в полупроводниках.

По этой теме имеется большое количество литературы. В целом, работы, использующие термин «термическое сопротивление», более ориентированы на инженерное дело, тогда как работы, использующие термин теплопроводность, более ориентированы на [чисто] физику. Следующие книги являются репрезентативными, но их можно легко заменить.

• Терри М. Тритт, изд. (2004). Теплопроводность: теория, свойства и приложения. Springer Science Business Media. ISBN 978-0-306-48327-1.
• Юнес Шабани (2011). Теплообмен: тепловое управление электроникой. CRC Press. ISBN 978-1-4398-1468-0.
• Синцунь Колин Тонг (2011). Современные материалы для терморегулирования электронных корпусов. Springer Science Business Media. ISBN 978-1-4419-7759-5.

• Гопин Сюй (2006), Управление температурным режимом для электронных корпусов, Sun Microsystems
• http://www.electronics-cooling.com/2012/09/update-on-jedec-thermal-standards/
• Важность термического сопротивления почвы для энергетических компаний