Войти
Модель игрушки Spekkens - концептуально простая игрушка скрытая- теория переменных введена в 2004 г., чтобы выступить в пользу эпистемической точки зрения квантовой механики. Модель основана на основополагающем принципе: «Если кто-то обладает максимальными знаниями, то для каждой системы, в любое время, количество знаний, которыми он обладает о онтическом состоянии системы в это время, должно равняться количество знаний, которых не хватает ". Это называется «принцип баланса знаний». В рамках этой модели присутствует множество явлений, обычно связанных со строго квантово-механическими эффектами. К ним относятся (но не ограничиваются ими) запутанность, некоммутативность измерений, телепортация, интерференция, запрет на клонирование и теоремы о запрете трансляции и нечеткие измерения. Однако игрушечная модель не может воспроизвести квантовую нелокальность и квантовую контекстуальность, поскольку это локальная и неконтекстная теория скрытых переменных.
На протяжении почти столетия физики и философы пытались объяснить физический смысл квантовые состояния. Обычно это аргумент между двумя принципиально противоположными взглядами: онтическим взглядом, который описывает квантовые состояния как состояния физической реальности, и эпистемическим взглядом, который описывает квантовые состояния как состояния нашего неполные знания о системе. Оба взгляда пользовались сильной поддержкой на протяжении многих лет; в частности, онтический взгляд был поддержан Гейзенбергом и Шредингером, а эпистемический взгляд - Эйнштейном. В большей части квантовой физики 20-го века преобладала онтическая точка зрения, и она остается общепринятой точкой зрения физиков сегодня. Однако существует значительная часть физиков, придерживающихся эпистемологической точки зрения. Обе точки зрения имеют проблемы, связанные с ними, поскольку обе во многих случаях противоречат физической интуиции, и ни одна из них не была окончательно доказана как превосходящая точка зрения.
Игрушечная модель Спеккенса разработана для аргументации в пользу эпистемологической точки зрения. По своей конструкции это эпистемическая модель. Принцип баланса знаний в модели гарантирует, что любое измерение, выполненное в системе внутри нее, дает неполное знание системы, и, таким образом, наблюдаемые состояния системы являются эпистемическими. Эта модель также неявно предполагает, что существует некое онтическое состояние, в котором система находится в любой момент времени, но просто мы не можем его наблюдать. Модель не может быть использована для вывода квантовой механики, поскольку между моделью и квантовой теорией есть фундаментальные различия. В частности, модель представляет собой одну из локальных и неконтекстных переменных, которая теорема Белла говорит нам, что никогда не сможет воспроизвести все предсказания квантовой механики. Однако игрушечная модель воспроизводит ряд странных квантовых эффектов, причем исключительно с эпистемологической точки зрения; как таковое, его можно интерпретировать как веское свидетельство в пользу эпистемической точки зрения.
Игрушечная модель Спеккенса основана на принципе баланса знаний: «количество вопросов о физическом состоянии системы, на которые даны ответы, всегда должно быть равно количеству оставшихся без ответа. в состоянии максимального знания ». Однако «знание», которым можно обладать о системе, должно быть тщательно определено, чтобы этот принцип имел какое-либо значение. Для этого концепция канонического набора вопросов типа «да или нет» определяется как минимальное количество необходимых вопросов. Например, для системы с 4 состояниями можно спросить: «Находится ли система в состоянии 1?», «Находится ли система в состоянии 2?» и «Находится ли система в состоянии 3?», который будет определять состояние системы (состояние 4 соответствует случаю, если на все три вопроса был дан ответ «Нет»). Однако можно также спросить: «Находится ли система в состоянии 1 или 2?» и «Находится ли система в состоянии 1 или 3?», который также однозначно определяет состояние и содержит только два вопроса в наборе. Этот набор вопросов не уникален, однако ясно, что для точного представления одного из четырех состояний требуется по крайней мере два вопроса (бита). Мы говорим, что для системы с 4 состояниями количество вопросов в каноническом наборе равно двум. Таким образом, в этом случае принцип баланса знаний настаивает на том, что максимальное количество вопросов в каноническом наборе, на которое можно ответить в любой момент времени, равно одному, так что количество знаний равно количеству невежества.
В модели также предполагается, что всегда можно удовлетворить неравенство, т. Е. Иметь знания о системе, в точности равные тому, чего не хватает, и, следовательно, в каноническом наборе должно быть не менее двух вопросов.. Поскольку ни в одном вопросе не разрешается точно указывать состояние системы, количество возможных онтических состояний должно быть не менее 4 (если бы оно было меньше 4, модель была бы тривиальной, поскольку любой вопрос, который может быть заданным, может вернуть ответ с указанием точного состояния системы, поэтому вопросы не могут быть заданы). Поскольку существует система с четырьмя состояниями (описанная выше), она называется элементарной системой. Затем модель также предполагает, что каждая система построена из этих элементарных систем, и что каждая подсистема любой системы также подчиняется принципу баланса знаний.
Для элементарной системы, пусть 1 ∨ 2 представляет состояние знания «система находится в состоянии 1 или состоянии 2». В рамках этой модели можно получить 6 состояний максимального знания: 1 ∨ 2, 1 ∨ 3, 1 ∨ 4, 2 ∨ 3, 2 ∨ 4 и 3 4. Также существует одно состояние меньше максимального знания., соответствующие 1 ∨ 2 ∨ 3 ∨ 4. Они могут быть преобразованы в 6 состояний кубита естественным образом:
При таком отображении ясно, что два состояния знания в теории игрушек соответствуют двум ортогональным состояниям кубита тогда и только тогда, когда они не имеют общих онтических состояний. Это отображение также дает аналоги в игрушечной модели для квантовой точности, совместимости, выпуклых комбинаций состояний и когерентной суперпозиции, и может быть отображен на сферу Блоха естественным образом. Однако аналогия в некоторой степени нарушается при рассмотрении когерентной суперпозиции, поскольку одна из форм когерентной суперпозиции в игрушечной модели возвращает состояние, которое ортогонально тому, что ожидается с соответствующей суперпозицией в квантовой модели, и это может быть показано внутреннее различие между двумя системами. Это подтверждает ранее высказанное мнение о том, что данная модель не является ограниченной версией квантовой механики, а, напротив, отдельной моделью, имитирующей квантовые свойства.
Единственными преобразованиями онтического состояния системы, которые соблюдают принцип баланса знаний, являются перестановки 4 онтических состояний. Они сопоставляют действительные эпистемические состояния с другими действительными эпистемическими состояниями, например:
Рассматривая снова аналогию между эпистемическими состояниями этой модели и состояниями кубита на сфере Блоха, эти преобразования состоят из типичных разрешенных перестановок шести аналогичных состояний, а также набора перестановок, запрещенных в модели непрерывных кубитов. Это преобразования, такие как (12) (3) (4), которые соответствуют антиунитарным отображениям на гильбертовом пространстве. Они не допускаются в непрерывной модели, однако в этой дискретной системе они возникают как естественные преобразования. Однако есть аналогия с характерным квантовым явлением, что ни одно разрешенное преобразование не функционирует как универсальный инвертор состояния. В данном случае это означает, что не существует единственного преобразования S со свойствами
Теоретически рассматриваются только воспроизводимые измерения (измерения, которые приводят к тому, что система после измерения согласуется с результатами измерения). Таким образом, разрешены только измерения, которые различают действительные эпистемологические состояния. Например, мы могли бы измерить, находится ли система в состояниях 1 или 2, 1 или 3, или 1 или 4, соответствующих 1 ∨ 2, 1 ∨ 3 и 1 4. После того, как измерение было выполнено, его состояние обновляются знания о рассматриваемой системе; в частности, если измерить систему в состоянии 2 ∨ 4, то теперь будет известно, что система находится в онтическом состоянии 2 или онтическом состоянии 4.
Прежде, чем измерение будет выполнено в системе, оно имеет определенное онтическое состояние, в случае элементарной системы 1, 2, 3 или 4. Если начальное онтическое состояние системы равно 1, и измеренное состояние системы относительно {1 ∨ 3, 2 ∨ 4} базис, тогда можно было бы измерить состояние 1 ∨ 3. Другое измерение, выполненное в этом базисе, дало бы тот же результат. Однако базовое онтическое состояние системы может быть изменено таким измерением либо на состояние 1, либо на состояние 3. Это отражает природу измерения в квантовой теории.
Измерения, проводимые в системе в игрушечные модели не- коммутативны, как в случае квантовых измерений. Это связано с тем, что измерение может изменить базовое онтическое состояние системы. Например, если измерить систему в состоянии 1 3 в базисе {1 ∨ 3, 2 ∨ 4}, то с уверенностью получится состояние 1 ∨ 3. Однако, если сначала измерить систему в базисе {1 ∨ 2, 3 ∨ 4}, затем в базисе {1 ∨ 3, 2 4}, то конечное состояние системы будет неопределенным до измерения.
Природа измерений и когерентной суперпозиции в этой теории также порождает квантовое явление интерференции. Когда два состояния смешиваются посредством когерентной суперпозиции, результатом является выборка онтических состояний из обоих, а не типичное «и» или «или». Это один из наиболее важных результатов этой модели, поскольку вмешательство часто рассматривается как свидетельство против эпистемологической точки зрения. Эта модель показывает, что она может возникнуть из строго эпистемической системы.
Пара элементарных систем имеет 16 объединенных онтических состояний, соответствующих комбинациям чисел от 1 до 4 с 1 по 4 (т. Е. система может находиться в состоянии (1,1), (1,2) и т. д.). эпистемическое состояние системы снова ограничивается принципом баланса знаний. Однако теперь это ограничивает не только знания о системе в целом, но и об обеих составляющих ее подсистемах. В результате возникают два типа систем максимального знания. Первый из них соответствует максимальному знанию обеих подсистем; например, первая подсистема находится в состоянии 1 ∨ 3, а вторая находится в состоянии 3 ∨ 4, что означает, что система в целом находится в одном из состояний (1,3), (1,4), (3,3) или (3,4). В этом случае ничего не известно о соответствии между двумя системами. Второй более интересен, он соответствует отсутствию знаний ни о какой из систем по отдельности, но максимальному знанию их взаимодействия. Например, можно знать, что онтическое состояние системы - одно из (1,1), (2,2), (3,4) или (4,3). Здесь ничего не известно о состоянии какой-либо отдельной системы, но знание одной системы дает знание другой. Это соответствует запутыванию частиц в квантовой теории.
. Можно рассматривать допустимые преобразования состояний группы элементарных систем, хотя математика таких анализ сложнее, чем в случае отдельной системы. Преобразования, состоящие из допустимого преобразования для каждого состояния, действующего независимо, всегда действительны. В случае двухсистемной модели также существует преобразование, аналогичное оператору c-not на кубитах. Более того, в рамках модели можно доказать теоремы о запрете клонирования и без широковещательной передачи, воспроизводящие справедливую механику квантовой информации теория.
Моногамия чистой запутанности также имеет сильный аналог в игрушечной модели, как группа из трех или более систем, в которых знание одной системы дает знание других нарушили бы принцип баланса знаний. Аналогия квантовой телепортации также существует в модели, как и ряд важных квантовых явлений.
Была проведена работа над несколькими моделями физических систем со схожими характеристиками, которые подробно описаны в основной публикации по этой модели. Продолжаются попытки расширить эту модель различными способами, например, модель ван Энка. Модель игрушки также была проанализирована с точки зрения категориальной квантовой механики.
В настоящее время ведутся работы по воспроизведению квантового формализма из теоретико-информационного аксиомы. Хотя сама модель во многих отношениях отличается от квантовой теории, она воспроизводит ряд эффектов, которые в подавляющем большинстве считаются квантовыми. Таким образом, лежащий в основе принцип, что квантовые состояния являются состояниями неполного знания, может предложить некоторые подсказки относительно того, как действовать таким образом, и может вселить надежду тем, кто преследует эту цель.
