Узловая прецессия

Узловая прецессия - это прецессия плоскости орбиты спутника вокруг оси вращения астрономического тела ., например Земля. Эта прецессия происходит из-за несферической природы вращающегося тела, которое создает неоднородное гравитационное поле. Следующее обсуждение относится к низкой околоземной орбите искусственных спутников, которые не оказывают измеримого воздействия на движение Земли. Узловая прецессия более массивных, естественных спутников, таких как Луна, более сложна.

Вокруг сферического тела плоскость орбиты останется неподвижной в пространстве вокруг гравитационного основного тела. Однако большинство тел вращается, что вызывает экваториальную выпуклость. Эта выпуклость создает гравитационный эффект, который вызывает прецессию орбит вокруг оси вращения основного тела.

Направление прецессии противоположно направлению вращения. Для типичной прямой орбиты вокруг Земли (то есть в направлении вращения основного тела) долгота восходящего узла уменьшается, то есть узел прецессирует на запад. Если орбита ретроградная, это увеличивает долготу восходящего узла , то есть узел прецессирует на восток. Эта узловая прогрессия позволяет гелиосинхронным орбитам поддерживать почти постоянный угол относительно Солнца.

• 1 Описание
• 2 Уравнение
  • 2.1 Скорость прецессии
  • 2.2 О коэффициенте J2
• 3 См. Также
• 4 Ссылки
• 5 Внешние ссылки

Экваториальная выпуклость вращает орбиту спутника, приводя к узловой прецессии

Невращающееся тело планетарного масштаба или больше будет притягиваться силой тяжести в сферическую форму. Однако практически все тела вращаются. Центробежная сила деформирует тело так, что оно имеет экваториальную выпуклость . Из-за выпуклости центрального тела гравитационная сила на спутнике не направлена ​​к центру центрального тела, а смещена к его экватору. В каком бы полушарии центрального тела ни находился спутник, его предпочтительно слегка притягивать к экватору центрального тела. Это создает крутящий момент на спутнике. Этот крутящий момент не уменьшает наклон; скорее, это вызывает индуцированную крутящим моментом гироскопическую прецессию, которая заставляет орбитальные узлы дрейфовать со временем.

Скорость прецессии

Скорость прецессии зависит от наклона плоскости орбиты к экваториальной плоскости, а также от орбитальной плоскости. эксцентриситет.

Для спутника, находящегося на прямой орбите вокруг Земли, прецессия идет на запад (узловая регрессия), то есть узел и спутник движутся в противоположных направлениях. Хорошая аппроксимация скорости прецессии:

$\omega \; p\; =\; -\; 3\; 2\; \cdot \; RE\; 2\; (a\; (1\; -\; e\; 2))\; 2\; J\; 2\; \omega \; cos\; \; i\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; omega\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{p\}\}\; =\; -\; \{\backslash \; frac\; \{3\}\; \{2\}\}\; \backslash \; cdot\; \{\backslash \; frac\; \{\{R\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{E\}\}\}\; ^\; \{2\}\}\; \{\backslash \; left\; (a\; \backslash \; left\; (1-e\; ^\; \{2\}\; \backslash \; right)\; \backslash \; right)\; ^\; \{2\}\}\}\; J\_\; \{2\}\; \backslash \; omega\; \backslash \; cos\; i\}$

где

ωp- скорость прецессии (в рад / с),

RE- экваториальная радиус (6378137 м для Земли),

a - большая полуось орбиты спутника,

e - эксцентриситет орбиты спутника,

ω - угловая скорость движения спутника (2π радиан, деленные на его период в секундах),

i - его наклон,

J2- «второй динамический форм-фактор тела» (−√5C 20 = 1,08262668 × 10 для Земли).

Эта последняя величина связана с сжатием следующим образом:

$J\; 2\; =\; 2\; \epsilon \; E\; 3\; -\; RE\; 3\; \omega \; E\; 2\; 3\; GME\; \{\backslash \; displaystyle\; J\_\; \{2\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{2\; \backslash \; varepsilon\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{E\}\}\}\; \{3\}\}\; -\; \{\backslash \; frac\; \{\{R\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{E\}\}\}\; ^\; \{3\}\; \{\backslash \; omega\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{E\}\}\}\; ^\; \{2\}\}\; \{3GM\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{E\}\}\}\}\}$

где

εEi s сжатие центрального тела,

RE- это экваториальный радиус центрального тела (6378137 м для Земли),

ωE- скорость вращения центрального тела (7,292115 × 10 рад / с для Земли),

GME- это произведение универсальная постоянная гравитации и масса центрального тела (3,986004418 × 10 м / с для Земли).

Узловая прогрессия низких околоземных орбит обычно составляет несколько градусов в день к западу (отрицательно). Для спутника на круговой (e = 0) орбите высотой 800 км и наклоном 56 ° относительно Земли:

$RE\; =\; 6,378\; 137\; \times \; 10\; 6\; м\; Дж\; 2\; =\; 1,082\; 626\; 68\; \times \; 10\; -\; 3\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; begin\; \{\; выровнено\}\; R\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{E\}\}\; =\; 6.378\; \backslash ,\; 137\; \backslash \; times\; 10\; ^\; \{6\}\; \{\backslash \; text\; \{m\}\}\; \backslash \backslash \; J\_\; \{2\}\; =\; 1.082\; \backslash ,\; 626\; \backslash ,\; 68\; \backslash \; times\; 10\; ^\; \{\; -3\}\; \backslash \; end\; \{align\}\}\}$

Орбитальный период равен 6052,4 с, поэтому угловая скорость равна 0,001038 рад / с. Следовательно, прецессия

$\omega \; p\; =\; -\; 3\; 2\; \cdot \; 6\; 378\; 137\; 2\; (7\; 178\; 137\; (1\; -\; 0\; 2))\; 2\; \cdot \; (1,082\; 626\; 68\; \times \; 10\; -\; 3)\; \cdot \; 0,001\; 038\; \cdot \; cos\; \; 56\; \circ \; =\; -\; 7,44\; \times \; 10–7\; рад\; /\; с\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; begin\; \{align\}\; \backslash \; omega\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{p\}\}\; =\; -\; \{\backslash \; frac\; \{3\}\; \{2\}\}\; \backslash \; cdot\; \{\backslash \; frac\; \{6\; \backslash ,\; 378\; \backslash ,\; 137\; ^\; \{2\}\}\; \{\backslash \; left\; (7\; \backslash ,\; 178\; \backslash ,\; 137\; \backslash \; left\; (1-0\; ^\; \{2\}\; \backslash \; right)\; \backslash \; right)\; ^\; \{2\}\}\}\; \backslash \; cdot\; \backslash \; left\; (1.082\; \backslash ,\; 626\; \backslash ,\; 68\; \backslash \; times\; 10\; ^\; \{-\; 3\}\; \backslash \; right)\; \backslash \; cdot\; 0.001\; \backslash ,\; 038\; \backslash \; cdot\; \backslash \; cos\; 56\; ^\; \{\backslash \; circ\}\; \backslash \backslash \; =\; -\; 7.44\; \backslash \; times\; 10\; ^\; \{-\; 7\}\; \{\backslash \; text\; \{rad\; /\; s\}\}\; \backslash \; end\; \{align\}\}\}$

Это эквивалентно −3,683 ° в сутки, поэтому плоскость орбиты сделает один полный оборот (в инерциальном пространстве) за 98 дней.

Видимое движение Солнца составляет примерно + 1 ° в день (360 ° в год / 365,2422 дня в тропическом году ≈ 0,9856473 ° в день), поэтому видимое движение Солнца относительно плоскости орбиты составляет примерно 2,8 ° в день, в результате чего полный цикл занимает около 127 дней. Для ретроградных орбит ω отрицательно, поэтому прецессия становится положительной. (В качестве альтернативы, ω можно рассматривать как положительную величину, но наклон больше 90 °, поэтому косинус наклона отрицательный.) В этом случае можно сделать прецессию приблизительно соответствующей видимому движению Солнца, что приведет к a гелиосинхронная орбита.

О коэффициенте J2

$J\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; J2\}$, используемый в этом уравнении, представляет собой безразмерный коэффициент $J\; 2\; ~\; =\; -\; J\; 2\; \mu \; R\; тело\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; tilde\; \{J\_\; \{2\}\}\}\; =\; -\; \{\backslash \; frac\; \{J\_\; \{2\}\}\; \{\backslash \; mu\; \backslash \; R\_\; \{body\}\; ^\; \{2\}\}\}\}$из Геопотенциальной модели.

• Осевая прецессия или «прецессия равноденствий» для Земли
• Апсидальная прецессия, другой вид орбитальной прецессии (изменение в аргументе периапсиса )
• Лунный покой, в котором склонение Луны относительно лунных звезд зависит от прецессии ее орбитальных узлов
• Лунный узел

• Описание узловой регрессии из USENET
• Обсуждение n узловой регрессии из Analytical Graphics