Войти
2-сфера обычно рассматривается как подпространство трехмерного евклидова пространства, поэтому его естественная топология унаследована от евклидовой топологии.В любой области математики пространство имеет естественная топология, если существует топология в пространстве, которая «лучше всего адаптирована» для ее изучения в рассматриваемой области. Во многих случаях это неточное определение означает немного больше, чем утверждение, что рассматриваемая топология возникает естественным или каноническим образом (см. математический жаргон ) в данном контексте.
Обратите внимание, что в некоторых случаях множественная топология кажется «естественной». Например, если Y является подмножеством полностью упорядоченного множества X, то индуцированная топология порядка, то есть топология порядка полностью упорядоченного Y, где этот порядок наследуется от X, является более грубым, чем топология подпространства порядковой топологии X.
«Естественная топология» довольно часто имеет более конкретное значение, по крайней мере, с учетом некоторых предварительных контекстная информация: естественная топология - это топология, которая делает естественную карту или набор карт непрерывными. Это все еще неточно, даже после того, как кто-то определил, что такое естественные карты, потому что может быть много топологий с требуемым свойством. Однако часто существует топология наилучшая или грубая, которая делает данные карты непрерывными, и в этом случае они являются очевидными кандидатами на естественную топологию.
Самыми простыми случаями (которые, тем не менее, охватывают множество примеров) являются исходная топология и окончательная топология (Willard (1970)). Первоначальная топология - это грубейшая топология на пространстве X, которая делает данный набор отображений из X в топологические пространства X i непрерывным. Окончательная топология - это тончайшая топология на пространстве X, которая делает данный набор отображений из топологических пространств X i в X непрерывным.
Два простейших примера - это естественные топологии подпространств и фактор-пространств.
Другим примером является то, что любое метрическое пространство имеет естественную топологию , индуцированную его метрикой.
.
