Войти
Закон средних чисел - это широко распространенное мнение, что конкретный результат или событие в течение определенных периодов времени будет происходить с частотой, которая аналогична его вероятности. В зависимости от контекста или приложения это можно рассматривать как действительное наблюдение здравого смысла или неправильное понимание вероятности. Это представление может привести к заблуждению игрока, когда каждый приходит к убеждению, что конкретный результат должен наступить в ближайшее время просто потому, что этого не произошло в последнее время (например, полагая, что, поскольку три последовательных подбрасывания монеты дали решку, следующее подбрасывание монеты должно быть практически гарантированно будут решки).
В повседневной жизни «закон» обычно отражает принятие желаемого за действительное или плохое понимание статистики, а не какой-либо математический принцип. Хотя существует реальная теорема о том, что случайная величина будет отражать свою основную вероятность на очень большой выборке, закон средних значений обычно предполагает, что должен иметь место неестественный краткосрочный «баланс». Типичные приложения также обычно не предполагают смещения в лежащем в основе распределении вероятностей, что часто противоречит эмпирическим данным.
Ошибка игрока - это конкретное неправильное применение закона средних чисел, при котором игрок считает, что конкретный исход более вероятен, потому что он не произошел недавно, или (наоборот), что, поскольку конкретный исход произошел недавно, он будет менее вероятным в ближайшее будущее.
В качестве примера рассмотрим колесо рулетки , которое выпало на красное в трех последовательных вращениях. Наблюдатель может применить закон средних чисел, чтобы сделать вывод, что при следующем вращении он должен (или, по крайней мере, с большей вероятностью) приземлиться на черное. Конечно, у колеса нет памяти, и его вероятности не меняются в соответствии с прошлыми результатами. Таким образом, даже если колесо приземлилось на красное в десяти или сотне последовательных вращений, вероятность того, что следующее вращение будет черным, все равно не превышает 48,6% (при нормальном европейском колесе только с одним зеленым нулем; это будет ровно 50 %, если зеленого нуля не было и колесо было правильным, и 47,4% для правильного американского колеса с одним зеленым «0» и одним зеленым «00»). Точно так же нет статистических оснований полагать, что номера лотереи, которые не появлялись в последнее время, должны появиться в ближайшее время. (Есть определенная ценность в выборе номеров лотереи, которые, как правило, менее популярны, чем другие, - не потому, что они с большей или меньшей вероятностью выпадут, а потому, что самые крупные призы обычно распределяются между всеми людьми, которые выбрали выигрыш. Число. Непопулярные числа могут выпасть так же, как и популярные числа, и в случае крупного выигрыша, вероятно, придется поделиться им с меньшим количеством людей. См. паримутюэльские ставки.)
С другой стороны, в некоторых регионах современные игровые автоматы настроены так, что они действительно дают выигрыши в определенной пропорции времени - результаты не являются действительно случайными. Этим тщательно управляют, чтобы побудить людей продолжать играть, пока казино забирает установленную сумму прибыли.
Еще одно применение закона средних значений - это убеждение, что образец поведение должно соответствовать ожидаемому значению на основе статистики населения. Например, предположим, что справедливая монета подбрасывается 100 раз. Используя закон средних чисел, можно предсказать, что будет 50 орлов и 50 решек. Хотя это наиболее вероятный исход, вероятность его возникновения составляет всего 8%. Прогнозы, основанные на законе средних значений, даже менее полезны, если выборка не отражает генеральную совокупность.
В этом примере пытаются увеличить вероятность редкого события, происходящего в хотя бы один раз, проведя несколько испытаний. Например, соискатель может возразить: «Если я разошлю свое резюме в достаточное количество мест, закон средних чисел гласит, что меня в конце концов наймут». Предполагая ненулевую вероятность, верно, что проведение большего количества испытаний увеличивает общую вероятность желаемого результата. Однако не существует определенного количества испытаний, которое бы гарантировало такой результат; скорее, вероятность того, что это уже произошло приближается, но никогда не достигает 100%.
В песне Стива Гудмана «Последняя просьба фаната умирающего детеныша» упоминается закон средних значений в связи с отсутствием Chicago Cubs успеха чемпионата. В то время, когда Гудман записал песню в 1981 году, Кабс не выигрывал чемпионатов Национальной лиги с того года, когда Соединенные Штаты сбросили атомную бомбу на Японию (1945), и не выиграли. выиграл Мировую серию с 1908. Эта тщетность будет продолжаться до тех пор, пока Детеныши наконец не выиграют обоих в 2016.
