Критерий отсутствия вреда в дальнейшем

Усеченный профиль бюллетеня

Предположим, что четыре избирателя (выделены жирным шрифтом) подали усеченный список предпочтений A>B = C, равномерно распределяя возможные порядки для B и C. Каждый голос засчитывается $1\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; tfrac\; \{1\}\; \{2\}\}\}$A>B>C и $1\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; tfrac\; \{1\}\; \{2\}\}\}$A>C>B:

Результат : A указан последним в 2 бюллетенях; B указан последним в 3 бюллетенях; C указан последним в 3 бюллетенях. А указан последним по наименьшему количеству бюллетеней. Побеждает.

Добавление более поздних предпочтений

Теперь предположим, что четыре избирателя, поддерживающие A (выделены жирным шрифтом), добавляют более позднее предпочтение C следующим образом:

Результат : A занесен последним в 2 бюллетеня; B указан последним в 5 бюллетенях; C указан последним в 1 бюллетене. C указан последним по наименьшему количеству бюллетеней. C выигрывает. Проигрывает.

Заключение

Четыре избирателя, поддерживающие A, уменьшают вероятность победы A, добавляя более позднее предпочтение C в свой бюллетень, превращая A из победителя в проигравшего. Таким образом, «Анти-плюрализм» не удовлетворяет критерию «Позже - не навреди», когда считается, что усеченные бюллетени равномерно распределяют последнее место среди не включенных в список кандидатов.

Это можно увидеть на следующем примере с двумя кандидатами A и B и 3 голосующими. :

Выражение предпочтения «позднее»

Предположим, что два избирателя, поддерживающие A (выделены жирным шрифтом), также одобрят свое более позднее предпочтение B.

Результат : A одобрено двумя избирателями, B - всеми тремя избирателями. Таким образом, B является Победителем Одобрения.

Скрыть предпочтение «позже»

Предположим теперь, что два избирателя, поддерживающие A (выделены полужирным шрифтом), не подтвердят свое последнее предпочтение B в бюллетенях:

Результат : A одобрено двумя избирателями, B - только одним избирателем. Таким образом, A является Победителем Одобрения.

Заключение

Утвердив еще одного менее предпочтительного кандидата, два избирателя A>B привели к тому, что их любимый кандидат проиграл. Таким образом, одобрительное голосование не удовлетворяет критерию «Позднее без вреда».

Этот пример показывает, что количество Борда нарушает критерий «Последующее отсутствие вреда». Предположим, что три кандидата A, B и C и 5 голосующих имеют следующие предпочтения:

Выразить позже предпочтения

Предположим, что все предпочтения выражены в бюллетенях.

Позиции кандидатов и вычисление точек Борда можно табулировать следующим образом:

Результат : Bвыигрывает с 7 очками Борда.

Скрыть более поздние предпочтения

Предположим теперь, что три избирателя, поддерживающие A (выделены жирным шрифтом), не выразят своих более поздних предпочтений в бюллетенях:

Позиции кандидатов и вычисление баллов Борда могут быть сведены в таблицу следующим образом:

Результат : Aвыигрывает с 6 очками Борда.

Заключение

Скрывая свои более поздние предпочтения в отношении B, трое избирателей могли изменить свое первое предпочтение A с проигравшего на победителя. Таким образом, подсчет Борда не удовлетворяет критерию «Последующее отсутствие вреда».

Усеченный профиль избирательного бюллетеня

Предположим, десять голосующих (выделены жирным шрифтом) подали усеченный список предпочтений A>B = C, равномерно распределив возможные порядки для B и C. Каждый голос засчитывается $1\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; tfrac\; \{1\}\; \{2\}\}\}$A>B>C и $1\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; tfrac\; \{1\}\; \{2\}\}\}$A>C>B:

Результат : A занесен последним в 17 бюллетеней; B указан последним в 14 бюллетенях; C указан последним в 19 бюллетенях. C указан последним в наибольшем количестве бюллетеней. C выбывает, а A побеждает B попарно с 33 по 17. A выигрывает.

Добавление более поздних предпочтений

Теперь предположим, что десять голосующих, поддерживающих A (отмечены полужирным шрифтом), добавляют более позднее предпочтение C следующим образом:

Результат : A занесен последним в 17 бюллетеней; B указан последним в 19 бюллетенях; C указан последним в 14 бюллетенях. B указан последним в списке бюллетеней. B выбывает, а C побеждает A попарно с 26 по 24. A проигрывает.

Заключение

Десять избирателей, поддерживающих A, уменьшают вероятность победы A, добавляя более позднее предпочтение C в свой бюллетень, превращая A из победителя в проигравшего. Таким образом, метод Кумбса не удовлетворяет критерию «Позже - не причинит вреда», когда считается, что усеченные бюллетени равномерно распределяют последнее место среди не включенных в список кандидатов.

Этот пример показывает, что метод Коупленда нарушает критерий «Последующее отсутствие вреда». Предположим, четыре кандидата A, B, C и D с 4 потенциальными избирателями и следующими предпочтениями:

Выражение более поздних предпочтений

Предположим, что все предпочтения выражены в бюллетенях.

Результаты будут сведены в следующую таблицу:

Результат : у B две победы и ни одного поражения, у A только одна победа и ни одного поражения. Таким образом, B выбирается победителем Copeland.

Скрыть более поздние предпочтения

Предположим теперь, что два избирателя, поддерживающие A (выделены жирным шрифтом), не выразят свои более поздние предпочтения в бюллетенях:

Результаты будут сведены в следующую таблицу:

Результат : A имеет одну победу и ни одного поражения, B не имеет ни победы, ни поражения. Таким образом, A выбирается победителем Copeland.

Заключение

Скрывая свои более поздние предпочтения, два избирателя могли изменить свое первое предпочтение A с проигравшего на победителя. Таким образом, метод Коупленда не удовлетворяет критерию позднего отсутствия вреда.

Усеченный профиль избирательного бюллетеня

Предположим, десять голосующих (выделены жирным шрифтом) подали усеченный список предпочтений A>B = C, равномерно распределив возможные порядки для B и C. Каждый голос засчитывается $1\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; tfrac\; \{1\}\; \{2\}\}\}$A>B>C и $1\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; tfrac\; \{1\}\; \{2\}\}\}$A>C>B:

Результат : Победителя по Кондорсе нет. А - победитель Доджсона, потому что А становится победителем по Кондорсе только с двумя порядковыми перестановками предпочтений (изменение B>A на A>B). Побеждает.

Добавление более поздних предпочтений

Теперь предположим, что десять голосующих, поддерживающих A (выделены жирным шрифтом), добавляют более позднее предпочтение B, как показано ниже:

Результат : B - победитель Кондорсе и победитель Доджсона. B побеждает. Проигрывает.

Заключение

Десять избирателей, поддерживающих A, уменьшают вероятность победы A, добавляя более позднее предпочтение B в свой бюллетень, превращая A из победителя в проигравшего. Таким образом, метод Доджсона не удовлетворяет критерию «Последующее отсутствие вреда», когда считается, что усеченные бюллетени равномерно распределяют возможные рейтинги среди не включенных в список кандидатов.

Этот пример показывает, что метод Кемени – Янга нарушает критерий «позднего отсутствия вреда». Предположим, что три кандидата A, B и C и 9 голосующих со следующими предпочтениями:

Выражение более поздних предпочтений

Предположим, что все предпочтения выражены в бюллетенях для голосования.

Метод Кемени – Янга упорядочивает количество парных сравнений в следующей таблице подсчета:

Рейтинговые баллы для всех возможных рейтингов составляют:

Результат : ранжируемый C>A>B имеет наивысшую оценку рейтинга. Таким образом, победитель Кондорсе C побеждает впереди A и B.

Скрыть более поздние предпочтения

Предположим теперь, что три избирателя, поддерживающие A (выделены жирным шрифтом), не выразят свои более поздние предпочтения в бюллетенях:

Метод Кемени – Янга упорядочивает подсчеты попарного сравнения в следующей таблице подсчета:

Рейтинговые баллы для всех возможных рейтингов:

Результат : ранжирование B>C>A имеет наивысший рейтинг ранжирования. Таким образом, B выигрывает перед A и B.

Заключение

Скрывая свои более поздние предпочтения в отношении B и C, три избирателя могли изменить свое первое предпочтение A с проигравшего на победителя. Таким образом, метод Кемени-Янга не удовлетворяет критерию «Последующее отсутствие вреда». Обратите внимание, что IRV - игнорируя победителя Кондорсе C в первом случае - выберет A в обоих случаях.

Принимая во внимание, что кандидат без рейтинга, как предполагается, получает наихудший возможный рейтинг, этот пример показывает, что решение большинства нарушает критерий отсутствия ущерба в дальнейшем. Предположим, что у двух кандидатов A и B есть 3 потенциальных избирателя и следующие рейтинги:

Выразите более поздние предпочтения

Предположим, что все оценки выражены в бюллетенях.

Отсортированные рейтинги будут следующими:

Результат : A имеет средний рейтинг «Удовлетворительно» и B имеет средний рейтинг «Хорошо». Таким образом, B избирается победителем по решению большинства.

Скрыть более поздние оценки

Предположим, что избиратель, поддерживающий A (выделен жирным шрифтом), не выразит свои более поздние оценки в бюллетене. Обратите внимание, что это обрабатывается так, как если бы избиратель оценил этого кандидата с наихудшим рейтингом «Плохо»:

Сортировка оценок будет следующей:

Результат : A по-прежнему имеет средний рейтинг «Удовлетворительно». Поскольку избиратель отозвал свое согласие с оценкой «Хорошо» для B, B теперь имеет средний рейтинг «Плохо». Таким образом, A избирается победителем по решению большинства.

Заключение

Скрывая свой более поздний рейтинг для B, избиратель мог изменить своего фаворита A с самым высоким рейтингом с проигравшего на победителя. Таким образом, решение большинства не удовлетворяет критерию не причинения вреда позднее. Обратите внимание, что это зависит только от работы с кандидатами без рейтинга. Если бы все кандидаты, не получившие рейтинга, получили наивысшую возможную оценку, решение большинства удовлетворяло бы критерию «потом - не навреди», но не позже - «нет помощи».

Если вместо этого решение большинства игнорировало кандидатов без рейтинга и вычисляло медианное значение исключительно на основе ценностей, которые выразили избиратели, избиратель в последующем сценарии отсутствия вреда мог бы помочь только тем кандидатам, чье мнение избирателя выше, чем общество имеет.

Этот пример показывает, что метод Minimax нарушает критерий «Последующее отсутствие вреда» в его двух вариантах, выигравших голоса и поля. Обратите внимание на то, что третий вариант метода минимакса (попарное противостояние) удовлетворяет критерию последующего отсутствия вреда. Поскольку все варианты идентичны, если равные ранги не допускаются, не может быть примера нарушения Minimax критерия последующего отсутствия вреда без использования равных рангов. Предположим, что четыре кандидата A, B, C и D и 23 избирателя со следующими предпочтениями:

Выражение более поздних предпочтений

Предположим, что все предпочтения выражены в бюллетенях.

Результаты будут сведены в следующую таблицу:

• [X] указывает на избирателей, которые предпочли кандидата, указанного в заголовке столбца, кандидату, указанному в заголовке строки
• [ Y] указывает на избирателей, которые предпочли кандидата, указанного в заголовке строки, кандидату, указанному в заголовке столбца

Результат : C имеет ближайшее наибольшее поражение. Таким образом, C выбирается победителем Минимакс для вариантов, выигравших голоса и поля. Обратите внимание, что с вариантом парного противостояния A является победителем Minimax, поскольку у A ни в одной дуэли нет противостояния, равного тому, которое C должен был преодолеть в своей победе над D.

Скрыть более поздние предпочтения

Предположим, что четыре Избиратели, поддерживающие A (выделено жирным шрифтом), не выразили бы свои более поздние предпочтения перед C и D в бюллетенях:

Результаты будут сведены в следующую таблицу:

Результат : Теперь у A ближайшее самое крупное поражение. Таким образом, A выбирается победителем Minimax во всех вариантах.

Заключение

Скрывая свои более поздние предпочтения в отношении C и D, четыре избирателя могли изменить свое первое предпочтение A с проигравшего на победителя. Таким образом, варианты, выигравшие голоса и поля метода Minimax, не удовлетворяют критерию Later-no-damage.

Например, при выборах, проводимых с использованием метода, соответствующего Кондорсе Ранжированные пары, подаются следующие голоса:

B предпочтительнее A 51 голосом против 49 голосов. 49 против 26 голосов отдают предпочтение А перед С. C предпочтен перед B 26 голосами против 25 голосов.

Нет победителя Кондорсе ; A, B и C - все слабые победители по Кондорсе, а B - ранговые пары.

Предположим, избиратели 25 B отдают дополнительное предпочтение своему второму варианту C, а избиратели 25 C отдают дополнительное предпочтение своему второму варианту A.

Теперь голоса:

C предпочтительнее A 51 голосом против 49 голосов. C предпочтительнее B 26 голосами против 25. B предпочтительнее A 51 голосом против 49 голосов.

C теперь победитель Кондорсе и, следовательно, победитель рейтинговых пар. Отдавая второе предпочтение кандидату C, избиратели из 25 B привели к тому, что их первый выбор потерпел поражение, а отдав второе предпочтение кандидату B, избиратели из 26 C сделали свой первый выбор успешным.

Подобные примеры могут быть построены для любого метода, совместимого с Кондорсе, поскольку критерий Кондорсе и более поздний критерий отсутствия вреда несовместимы. Минимакс обычно классифицируется как метод Кондорсе, но вариант парного противостояния, который отвечает последнему без вреда, фактически не удовлетворяет критерию Кондорсе.

Этот пример показывает, что голосование по диапазону нарушает критерий «Последующее без вреда», и как теоретически стратегия тактического голосования называется пулевое голосование может быть ответ.

Предположим, что два кандидата A и B и 2 голосующих имеют следующие предпочтения:

Выразить более поздние предпочтения

Предположим, что все предпочтения выражены в бюллетенях.

Итоговые баллы будут следующими:

Результат : B- победитель при голосовании по диапазону.

Скрыть более поздние предпочтения

Предположим теперь, что избиратель, поддерживающий A (выделен полужирным шрифтом), не выразит свои более поздние предпочтения в бюллетене:

Общая оценка будет:

Результат : A- победитель голосования по диапазону.

Заключение

Удерживая свое мнение о менее предпочтительном кандидате B, избиратель добился того, чтобы его первое предпочтение (A) выиграло выборы. Это доказывает, что голосование по диапазону не застраховано от стратегического голосования (поскольку нет системы не является ), и показывает, что голосование по диапазону не удовлетворяет критерию «Последующее без ущерба».

Следует также отметить, что этот эффект может возникнуть только в том случае, если высказанное избирателем мнение о B (менее предпочтительном кандидате) выше, чем мнение электората об этом более позднем предпочтении. Таким образом, сценарий «без вреда» может превратить кандидата в победителя только в том случае, если избирателю нравится этот кандидат больше, чем остальной электорат.

Этот пример показывает, что метод Шульце не удовлетворяет критерию «Последующее отсутствие вреда». Предположим, что три кандидата A, B и C и 16 голосующих имеют следующие предпочтения:

Выразите более поздние настройки

Предположим, что все предпочтения выражены в бюллетенях.

Парные предпочтения будут сведены в таблицу следующим образом:

Результат : B - победитель Кондорсе и, следовательно, метод Шульце выберет B.

Скрыть более поздние предпочтения

Предположим теперь, что три избирателя, поддерживающие A (выделены жирным шрифтом), не выразят свои более поздние предпочтения в бюллетенях:

Парные предпочтения будут сведены в следующую таблицу:

Теперь нужно определить самые сильные пути, например путь A>C>B сильнее прямого пути A>B (который аннулируется, так как это потеря для A).

Результат : полный рейтинг A>C>B. Таким образом, A выбирается победителем по Шульце.

Заключение

Скрывая свои более поздние предпочтения в отношении B и C, три избирателя могли изменить свое первое предпочтение A с проигравшего на победителя. Таким образом, метод Шульце не удовлетворяет критерию позднего отсутствия вреда.