Гирокинетика

редактировать

Теоретическая основа для сильно намагниченной плазмы

Гирокинетика - это теоретическая основа для изучения поведения плазмы в перпендикулярных пространственных масштабах, сопоставимых с гирорадиус и частоты, намного меньшие, чем циклотронные частоты частицы. Экспериментально показано, что эти конкретные масштабы подходят для моделирования турбулентности плазмы. Траектория заряженных частиц в магнитном поле представляет собой спираль, которая наматывается вокруг силовой линии. Эта траектория может быть разложена на относительно медленное движение направляющего центра вдоль силовой линии и быстрое круговое движение, называемое гиродвижением. Для большей части поведения плазмы это гиродвижение не имеет значения. Усреднение по этому гиродвижению сокращает уравнения до шести измерений (3 пространственных, 2 скорости и времени), а не семи (3 пространственных, 3 скорости и время). Из-за этого упрощения гирокинетика управляет эволюцией заряженных колец с положением ведущего центра, а не вращением заряженных частиц.

Содержание

1 Вывод гирокинетического уравнения
2 См. Также
3 Примечания
4 Ссылки
5 Внешние ссылки

Вывод гирокинетического уравнения

По существу, гирокинетическая модель предполагает, что плазма сильно намагничена ( $ρ i ≪ L плазма {\ displaystyle \ rho _ {i} \ ll L_ {Plasma}}$ ${\ displaystyle \ rho _ {i} \ ll L_ {плазма}}$ ), перпендикулярные пространственные масштабы сравнимы с гирорадиус ( $k ⊥ ρ i ∼ 1 {\ displaystyle k _ {\ perp} \ rho _ {i} \ sim 1}$ ${\ displaystyle k _ {\ perp} \ rho _ {i} \ sim 1}$ ), а интересующее поведение поведение имеет низкие частоты ( $ω ≪ Ω я ≪ Ω е {\ Displaystyle \ omega \ ll \ Omega _ {i} \ ll \ Omega _ {e}}$ ${\ displaystyle \ omega \ ll \ Omega _ {i} \ ll \ Omega _ {e}}$ ). Мы также должны расширить функцию распределения , $fs = fs 0 + fs 1 +… {\ displaystyle f_ {s} = f_ {s0} + f_ {s1} + \ ldots}$ ${\ displaystyle f_ {s} = f_ {s0} + f_ {s1} + \ ldots}$ , и предположим, что возмущение невелико по сравнению с фоном ( $fs 1 ≪ fs 0 {\ displaystyle f_ {s1} \ ll f_ {s0}}$ ${\ displaystyle f_ {s1} \ ll f_ {s0}}$ ). Отправной точкой является уравнение Фоккера – Планка и уравнения Максвелла. Первый шаг - изменить пространственные переменные из положения частицы $r → {\ displaystyle {\ vec {r}}}$ ${\ vec {r }}$ в положение ведущего центра $R → {\ displaystyle {\ vec {R}}}$ ${\ displaystyle {\ vec {R}}}$ . Затем мы меняем координаты скорости с $(vx, vy, vz) {\ displaystyle (v_ {x}, v_ {y}, v_ {z})}$ ${\ displaystyle (v_ {x}, v_ { y}, v_ {z})}$ на параллельную скорость $v | | ≡ v → ⋅ b ^ {\ displaystyle v_ {||} \ Equiv {\ vec {v}} \ cdot {\ hat {b}}}$ ${\ displaystyle v_ {||} \ Equiv {\ vec {v}} \ cdot {\ hat {b}}}$ , магнитный момент $μ ≡ msv ⊥ 2 2 B {\ displaystyle \ mu \ Equiv {\ frac {m_ {s} v _ {\ perp} ^ {2}} {2B}}}$ ${\ displaystyle \ mu \ Equiv {\ frac {m_ { s} v _ {\ perp} ^ {2}} {2B}}}$ , и угол гирофазы $φ {\ displaystyle \ varphi}$ $\ varphi$ . Здесь параллель и перпендикуляр относятся к $b → ≡ B → / B {\ displaystyle {\ vec {b}} \ Equiv {\ vec {B}} / B}$ ${\ displaystyle {\ vec {b}} \ Equiv {\ vec {B}} / B}$ , направлению магнитное поле, а $мс {\ displaystyle m_ {s}}$ ${\ displaystyle m_ {s}}$ - масса частицы. Теперь мы можем усреднить угол гирофазы при постоянном положении ведущего центра, обозначенном $⟨…⟩ φ {\ displaystyle \ left \ langle \ ldots \ right \ rangle _ {\ varphi}}$ ${\ displaystyle \ left \ langle \ ldots \ right \ rangle _ {\ varphi}}$ , что дает гирокинетическое уравнение.

Уравнение электростатической гирокинетики при отсутствии большого потока плазмы определяется выражением

$∂ hs ∂ t + (v | | b ^ + V → ds + ⟨V → ϕ⟩ φ) ⋅ ∇ → R → hs - ∑ s ′ ⟨C [hs, hs ′]⟩ φ = Z sefs 0 T s ∂ ⟨ϕ⟩ φ ∂ t - ∂ fs 0 ∂ ψ ⟨V → ϕ⟩ φ ⋅ ∇ → ψ {\ displaystyle {\ frac {\ partial h_ {s}} {\ partial t}} + \ left (v_ {||} {\ hat {b}} + {\ vec {V}} _ {ds} + \ left \ langle {\ vec {V}} _ {\ phi} \ right \ rangle _ {\ varphi} \ right) \ cdot {\ vec {\ nabla}} _ {\ vec {R}} h_ {s} - \ sum _ {s '} \ left \ langle C \ left [h_ {s}, h_ {s'} \ right] \ right \ rangle _ {\ varphi} = {\ frac {Z_ {s} ef_ {s0}} {T_ {s}}} {\ frac {\ partial \ left \ langle \ phi \ right \ rangle _ {\ varphi}} {\ partial t}} - {\ frac {\ partial f_ {s0}} {\ partial \ psi }} \ left \ langle {\ vec {V}} _ {\ phi} \ right \ rangle _ {\ varphi} \ cdot {\ vec {\ nabla}} \ psi}$ ${\frac {\partial h_{s}}{\partial t}}+\left(v_{||}{\hat {b}}+{\vec {V}}_{ds}+\left\langle {\vec {V}}_{\phi }\right\rangle _{\varphi }\right)\cdot {\vec {\nabla }}_{\vec {R}}h_{s}-\sum _{s'}\left\langle C\left[h_{s},h_{s'}\right]\right\rangle _{\varphi }={\frac {Z_{s}ef_{s0}}{T_{s}}}{\frac {\partial \left\langle \phi \right\rangle _{\varphi }}{\partial t}}-{\frac {\partial f_{s0}}{\partial \psi }}\left\langle {\vec {V}}_{\phi }\right\rangle _{\varphi }\cdot {\vec {\nabla }}\psi$ .

Здесь первый член представляет изменение в возмущенной функции распределения $hs ≡ fs 1 + Z se ϕ T sfs 0 {\ displaystyle h_ {s} \ Equiv f_ {s1} + {\ frac {Z_ {s} e \ phi} {T_ {s }}} f_ {s0}}$ ${\ displaystyle h_ {s} \ Equiv f_ {s1} + {\ frac {Z_ {s} e \ phi} {T_ {s}}} f_ {s0}}$ , со временем. Второй член представляет собой движение частиц вдоль силовой линии магнитного поля. Третий член содержит эффекты дрейфа частиц поперечного поля, включая дрейф кривизны , дрейф grad-B и дрейф E-cross-B самого низкого порядка. Четвертый член представляет собой нелинейный эффект возмущенного $E → × B → {\ displaystyle {\ vec {E}} \ times {\ vec {B}}}$ ${\ displaystyle {\ vec {E}} \ times {\ vec {B}}}$ дрейфа, взаимодействующего с функцией распределения возмущение. Пятый член использует оператор столкновения, чтобы включить эффекты столкновения между частицами. Шестой член представляет собой реакцию Максвелла – Больцмана на возмущенный электрический потенциал. Последний член включает градиенты температуры и плотности функции распределения фона, которые вызывают возмущение. Эти градиенты значимы только в направлении поверхности магнитного потока, параметризованном $ψ {\ displaystyle \ psi}$ $\ psi$ , магнитным потоком.

Гирокинетическое уравнение вместе с усредненным по гиромодулем уравнением Максвелла. уравнения дают функцию распределения и возмущенные электрическое и магнитное поля. В электростатическом случае нам требуется только закон Гаусса (который принимает форму условия квазинейтральности), задаваемый как

$∑ s Z s e B ∫ d v | | d μ d φ hs (R →) знак равно ∑ s Z s 2 e 2 ns ϕ T s {\ displaystyle \ sum _ {s} Z_ {s} eB \ int dv_ {||} d \ mu d \ varphi h_ { s} \ left ({\ vec {R}} \ right) = \ sum _ {s} {\ frac {Z_ {s} ^ {2} e ^ {2} n_ {s} \ phi} {T_ {s }}}}$ ${\ displaystyle \ sum _ {s} Z_ {s} eB \ int dv_ {| |} d \ mu d \ varphi h_ {s} \ left ({\ vec {R}} \ right) = \ sum _ {s} {\ frac {Z_ {s} ^ {2} e ^ {2} n_ {s} \ phi} {T_ {s}}}}$ .

Обычно решения находятся численно с помощью суперкомпьютеров, но в упрощенных ситуациях возможны аналитические решения.

См. Также

GYRO - код вычислительной физики плазмы
Gyrokinetic ElectroM Magnetic - моделирование гирокинетической турбулентности плазмы
Список статей по физике плазмы

Примечания

Ссылки

JB Тейлор и Р.Дж. Хасти, Устойчивость общих плазменных равновесий - I формальная теория. Plasma Phys. 10: 479, 1968.
П.Дж. Катто, Линеаризованная гироскопическая кинетика. Физика плазмы, 20 (7): 719, 1978.
R.G. LittleJohn, Journal of Plasma Physics Vol 29, стр. 111, 1983.
J.R. Кэри, Р. Г. Литтлджон, Annals of Physics, том 151, 1983.
Т.С. Hahm, Physics of Fluids Vol 31, pp. 2670, 1988.
A.J. Бризард и Т. Хам, Основы нелинейной гирокинетической теории, Rev. Modern Physics 79, PPPL-4153, 2006.

Внешние ссылки

GS2: Числовой континуальный код для исследования турбулентности в термоядерная плазма.
AstroGK: Код, основанный на GS2 (см. Выше) для изучения турбулентности в астрофизической плазме.
GENE: Полуглобальный континуум код моделирования турбулентности для термоядерной плазмы.
GEM: частица в коде турбулентности клеток для термоядерной плазмы.
GKW: полуглобальный континуальный гирокинетический код для турбулентности в термоядерной плазме.
GYRO: Полуглобальный код континуальной турбулентности для термоядерной плазмы.
GYSELA: Полулагранжевый код для турбулентности в термоядерной плазме.
ELMFIRE: Частица в клетке код Монте-Карло, для термоядерной плазмы.
GT5D : глобальный код континуума, для турбулентности в термоядерной плазме.
ORB5 Код глобальной частицы в ячейке, для электромагнитной турбулентности в fusion Plasma.
(d) FEFI : Домашняя страница автора conti nuum гирокинетические коды для турбулентности в термоядерной плазме.
GKV : локальный континуальный гирокинетический код для турбулентности в термоядерной плазме.
GTC : глобальная гирокинетическая частица в моделировании термоядерной плазмы в тороидальной плазме. и цилиндрической геометрии.