Подписаться

Гирорадиус

Последняя правка сделана 2021-05-22 14:54:34 Править

гирорадиус (также известный как радиус вращения, ларморовский радиус или циклотронный радиус ) - радиус кругового движения заряженной частицы в присутствии однородного магнитного поле. В единицах СИ гирорадиус задается как

r g = m v ⊥ | q | B {\ displaystyle r_ {g} = {\ frac {mv _ {\ perp}} {| q | B}}}r_ {g} = \ frac {m v _ {\ perp}} {| q | B}

, где m {\ displaystyle m}m - масса частицы, v ⊥ {\ displaystyle v _ {\ perp}}v _ {\ perp} - это составляющая скорости, перпендикулярная направлению магнитного поля, q {\ displaystyle q}q - это электрический заряд частицы, а B {\ displaystyle B}В - сила магнитное поле.

угловая частота этого кругового движения известна как гирочастота или циклотронная частота, и может быть выражено как

ω g = | q | B m {\ displaystyle \ omega _ {g} = {\ frac {| q | B} {m}}}\ omega_ {g} = \ frac {| q | B} {m}

в единицах радиан в секунду.

Содержание

  • 1 Варианты
  • 2 Релятивистский случай
  • 3 Выведение
  • 4 См. Также
  • 5 Ссылки

Варианты

Часто бывает полезно дать гирочастоте знак с определением

ω g = q B m {\ displaystyle \ omega _ {g} = {\ frac {qB} {m}}}{\ displaystyle \ omega _ {g} = { \ frac {qB} {m}}}

или выразите его в единицах герц с

fg = q B 2 π m {\ displaystyle f_ {g} = {\ frac {qB} {2 \ pi m}}} ​​f_ {g} = \ frac {q B} {2 \ pi m} .

Для электронов эта частота может быть уменьшена до

fg, e = (2,8 × 10 10 Герц / Тесла) × В {\ displaystyle f_ {g, e} = (2,8 \ times 10 ^ {10} \, \ mathrm {Hertz} / \ mathrm {Tesla}) \ times B}f_ {g, e} = (2,8 \ times10 ^ {10} \, \ mathrm {Hertz} / \ mathrm {Tesla}) \ times B .

В единицах cgs гирорадиус задается как

rg = mcv ⊥ | q | B {\ displaystyle r_ {g} = {\ frac {mcv _ {\ perp}} {| q | B}}}r_ {g} = \ frac {m c v _ {\ perp}} {| q | B}

и гирочастота

ω g = | q | B mc {\ displaystyle \ omega _ {g} = {\ frac {| q | B} {mc}}}\ omega_ {g} = \ frac {| q | B} {m c} ,

, где c {\ displaystyle c}c - это скорость света в вакууме.

Релятивистский случай

Для релятивистских частиц классическое уравнение необходимо интерпретировать в терминах импульса частицы p = γ mv {\ displaystyle p = \ gamma mv}{\ displaystyle p = \ gamma mv} :

rg = p ⊥ | q | B = γ m v ⊥ | q | B {\ displaystyle r_ {g} = {\ frac {p _ {\ perp}} {| q | B}} = {\ frac {\ gamma mv _ {\ perp}} {| q | B}}}{\ displaystyle r_ {g } = {\ frac {p _ {\ perp}} {| q | B}} = {\ frac {\ gamma mv _ {\ perp}} {| q | B}}}

где γ {\ displaystyle \ gamma}\ gamma - коэффициент Лоренца. Это уравнение верно и в нерелятивистском случае.

Для расчетов в физике ускорителя и астрономических частиц формулу для гирорадиуса можно изменить так, чтобы получить

rg / метр = 3.3 × (γ mc 2 / G е V) (v ⊥ / c) (| q | / e) (B / T esla) {\ displaystyle r_ {g} / \ mathrm {meter} = 3,3 \ times {\ frac {(\ gamma mc ^ { 2} / \ mathrm {ГэВ}) (v _ {\ perp} / c)} {(| q | / e) (B / \ mathrm {Tesla})}}}{\ displaystyle r_ {g} / \ mathrm {meter} = 3,3 \ times {\ frac {(\ gamma mc ^ {2} / \ mathrm {GeV}) (v _ {\ perp} / c)} {(| q | / e) (B / \ mathrm {Tesla})}}} ,

где c {\ displaystyle c}c - скорость света, G e V {\ displaystyle \ mathrm {ГэВ}}\ mathrm {ГэВ} - единица измерения гига - электронвольт, а e {\ displaystyle e}e - элементарный заряд.

Вывод

Если заряженная частица движется, то она будет испытывать Сила Лоренца, задаваемая

F → = q (v → × B →) {\ displaystyle {\ vec {F}} = q ({\ vec {v}} \ times {\ vec { B}})}\ vec {F} = q (\ vec {v} \ times \ vec {B}) ,

где v → {\ displaystyle {\ vec {v}}}{\ vec { v}} - скорость vector и B → {\ displaystyle {\ vec {B}}}{ \ vec {B}} - вектор магнитного поля.

Обратите внимание, что направление силы определяется перекрестным произведением скорости и магнитного поля. Таким образом, сила Лоренца всегда будет действовать перпендикулярно направлению движения, заставляя частицу вращаться или двигаться по кругу. Радиус этой окружности rg {\ displaystyle r_ {g}}r_ {g} можно определить, приравняв величину силы Лоренца к центростремительной силе как

mv ⊥ 2 rg = | q | v ⊥ B {\ displaystyle {\ frac {mv _ {\ perp} ^ {2}} {r_ {g}}} = | q | v _ {\ perp} B}\ frac {m v _ {\ perp} ^ 2} {r_ {g}} = | q | v _ {\ perp} B .

Переставив, гирорадиус можно выразить как

rg = mv ⊥ | q | B {\ displaystyle r_ {g} = {\ frac {mv _ {\ perp}} {| q | B}}}r_ {g} = \ frac {m v _ {\ perp}} {| q | B} .

Таким образом, гирорадиус прямо пропорционален массе частицы и перпендикулярной скорости, а он обратно пропорционален электрическому заряду частицы и напряженности магнитного поля. Время, за которое частица совершает один оборот, называемое периодом, можно рассчитать как

T g = 2 π rgv ⊥ {\ displaystyle T_ {g} = {\ frac {2 \ pi r_ {g}} {v _ {\ perp}}}}T_ {g} = \ frac {2 \ pi r_ {g}} {v _ {\ perp}} .

Поскольку период является обратной величиной частоты, мы нашли

fg = 1 T g = | q | B 2 π m {\ displaystyle f_ {g} = {\ frac {1} {T_ {g}}} = {\ frac {| q | B} {2 \ pi m}}} ​​f_ {g} = \ frac {1} {T_ {g}} = \ frac {| q | B} {2 \ pi m}

и, следовательно,

ω g = | q | B m {\ displaystyle \ omega _ {g} = {\ frac {| q | B} {m}}}\ omega_ {g} = \ frac {| q | B} {m} .

См. Также

Ссылки

Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: mail@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте
Список материалов:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26