Направляющий центр

редактировать

Заряженная частица дрейфует в однородном магнитном поле. (A) Нет возмущающей силы (B) В электрическом поле, E (C) С независимой силой, F (например, гравитация) (D) В неоднородном магнитном поле, grad H

В физике, движение электрически заряженной частицы, такой как электрон или ион, в плазме в магнитном поле можно рассматривать как наложение относительно быстрого кругового движения вокруг точки, называемой ведущим центром, и относительно медленного дрейфа этой точки. Скорости дрейфа могут различаться для разных видов в зависимости от их зарядового состояния, массы или температуры, что может привести к электрическим токам или химическому разделению.

Содержание

1 Гирация
2 Параллельное движение
3 Смещение общих сил
- 3.1 Гравитационное поле
- 3.2 Электрическое поле
- 3.3 Неоднородное E
4 Неоднородное B
- 4.1 Дрейф Grad-B
- 4.2 Дрейф кривизны
- 4.3 Изогнутый дрейф вакуума
5 Дрейф поляризации
6 Диамагнитный дрейф
7 Дрейфовые токи
8 См. Также
9 Ссылки

Гирация

Если магнитное поле однородно и все другие силы отсутствуют, то сила Лоренца заставит частицу испытывать постоянное ускорение, перпендикулярное как скорости частицы, так и магнитному полю. Это не влияет на движение частицы параллельно магнитному полю, но приводит к круговому движению с постоянной скоростью в плоскости, перпендикулярной магнитному полю. Это круговое движение известно как гиродвижение. Для частицы с массой $m {\ displaystyle m}$ $m$ и зарядом $q {\ displaystyle q}$ $q$ , движущейся в магнитном поле с напряженностью $B {\ displaystyle B}$ $B$ , он имеет частоту, называемую гирочастотой или циклотронной частотой, из

ω c = | q | Б м. {\ displaystyle \ omega _ {\ rm {c}} = {\ frac {| q | B} {m}}. \, \!}

{\ displaystyle \ omega _ {\ rm {c}} = {\ frac {| q | B} {м }}. \, \!}

Для скорости, перпендикулярной магнитному полю $v ⊥ {\ displaystyle v _ {\ perp}}$ $v _ {\ perp}$ , радиус орбиты, называемый гирорадиусом или радиусом Лармора, равен

ρ L = v ⊥ ω c. {\ displaystyle \ rho _ {\ rm {L}} = {\ frac {v _ {\ perp}} {\ omega _ {\ rm {c}}}}. \, \!}

{\ displaystyle \ rho _ {\ rm {L}} = { \ frac {v _ {\ perp}} {\ omega _ {\ rm {c}}}}. \, \!}

Параллельное движение

Поскольку магнитная сила Лоренца всегда перпендикулярна магнитному полю, она не влияет (в самом низком порядке) на параллельное движение. В однородном поле без дополнительных сил заряженная частица будет вращаться вокруг магнитного поля в соответствии с перпендикулярной составляющей ее скорости и дрейфовать параллельно полю в соответствии со своей начальной параллельной скоростью, в результате чего образуется спиральная орбита.. При наличии силы с параллельной составляющей частица и ее ведущий центр будут соответственно ускоряться.

Если поле имеет параллельный градиент, частица с конечным ларморовским радиусом также будет испытывать силу в направлении от большего магнитного поля. Этот эффект известен как магнитное зеркало. Хотя в своей физике и математике он тесно связан с управлением смещением центров, он, тем не менее, считается отличным от них.

Дрейф общей силы

Вообще говоря, когда на частицы действует сила, перпендикулярная магнитному полю, то они дрейфуют в направлении, перпендикулярном как силе, так и полю. Если $F → {\ displaystyle {\ vec {F}}}$ ${\ vec {F} }$ - сила, действующая на одну частицу, то скорость дрейфа равна

v → f = 1 q F → × B → B 2. {\ displaystyle {\ vec {v}} _ {f} = {\ frac {1} {q}} {\ frac {{\ vec {F}} \ times {\ vec {B}}} {B ^ { 2}}}.}

{\ vec {v}} _ {f} = {\ frac {1} {q}} {\ frac {{\ vec {F }} \ times {\ vec {B}}} {B ^ {2}}}.

Эти дрейфы, в отличие от зеркального эффекта и неоднородных дрейфов B, не зависят от конечного ларморовского радиуса, но также присутствуют в холодной плазме. Это может показаться нелогичным. Если частица неподвижна при включении силы, откуда взялось движение, перпендикулярное силе, и почему сила не производит движения, параллельного самой себе? Ответ - взаимодействие с магнитным полем. Сначала сила приводит к ускорению, параллельному самой себе, но магнитное поле отклоняет результирующее движение в направлении дрейфа. Когда частица движется в направлении дрейфа, магнитное поле отклоняет ее обратно против внешней силы, так что среднее ускорение в направлении силы равно нулю. Однако существует однократное смещение в направлении силы, равное (ф / м) ω c, которое следует рассматривать как следствие поляризационного дрейфа (см. Ниже), пока сила включается. Результирующее движение представляет собой циклоиду. В более общем смысле, суперпозиция инерции и равномерного перпендикулярного дрейфа - это трохоида.

. Все дрейфы можно рассматривать как частные случаи дрейфа силы, хотя это не всегда самый полезный способ думать о них. Очевидные случаи - это электрические и гравитационные силы. Можно считать, что дрейф grad-B является результатом действия силы на магнитный диполь в градиенте поля. Дрейфы кривизны, инерции и поляризации возникают в результате рассмотрения ускорения частицы как фиктивных сил. Диамагнитный дрейф может быть получен из силы, обусловленной градиентом давления. Наконец, другие силы, такие как радиационное давление и столкновения, также приводят к дрейфу.

Гравитационное поле

Простым примером силового дрейфа является плазма в гравитационном поле, например ионосфера. Скорость дрейфа равна

v → g = mqg → × B → B 2 {\ displaystyle {\ vec {v}} _ {g} = {\ frac {m} {q}} {\ frac {{\ vec {g}} \ times {\ vec {B}}} {B ^ {2}}}}

{\ vec {v}} _ {g} = {\ frac {m} { q}} {\ frac {{\ vec {g}} \ times {\ vec {B}}} {B ^ {2}}}

Из-за зависимости от массы гравитационным дрейфом электронов обычно можно пренебречь.

Зависимость от заряда частицы подразумевает, что направление дрейфа для ионов противоположно направлению для электронов, в результате чего возникает ток. В картине жидкости именно этот ток, пересекаемый с магнитным полем, обеспечивает силу, противодействующую приложенной силе.

Электрическое поле

Этот дрейф, часто называемый $E → × B → {\ displaystyle {\ vec {E}} \ times {\ vec {B}}}$ ${\ vec {E }} \ times {\ vec {B}}$ (E-cross-B) дрейф является особым случаем, потому что электрическая сила, действующая на частицу, зависит от ее заряда (в отличие, например, от гравитационной силы, рассмотренной выше). В результате ионы (независимо от массы и заряда) и электроны движутся в одном направлении с одинаковой скоростью, поэтому чистый ток отсутствует (при условии квазинейтральности плазмы). В контексте специальной теории относительности в системе, движущейся с этой скоростью, электрическое поле исчезает. Значение скорости дрейфа определяется как

v → E = E → × B → B 2 {\ displaystyle {\ vec {v}} _ {E} = {\ frac {{\ vec {E}} \ раз {\ vec {B}}} {B ^ {2}}}}

{\ vec {v}} _ {E} = {\ frac {{\ vec {E}} \ times {\ vec {B}}} {B ^ {2}}}

Неоднородный E

Если электрическое поле неоднородно, приведенная выше формула изменяется на

v → E Знак равно (1 + 1 4 ρ L 2 ∇ 2) E → × B → B 2 {\ displaystyle {\ vec {v}} _ {E} = \ left (1 + {\ frac {1} {4}} \ rho _ {\ rm {L}} ^ {2} \ nabla ^ {2} \ right) {\ frac {{\ vec {E}} \ times {\ vec {B}}} {B ^ {2}} }}

{\ displaystyle {\ vec {v}} _ {E} = \ left (1 + {\ frac {1} {4}} \ rho _ {\ rm {L}} ^ {2} \ nabla ^ {2} \ right) {\ frac {{\ vec {E}} \ times {\ vec {B}}} {B ^ {2}}}}

Неоднородный B

Смещение направляющих центров также может быть результатом не только внешних сил, но и неоднородностей магнитного поля. Эти дрейфы удобно выразить в терминах параллельной и перпендикулярной кинетической энергии

K ‖ = 1 2 мВ ‖ 2 {\ displaystyle K _ {\ |} = {\ frac {1} {2}} mv_ {\ |} ^ {2}}

K _ {\ |} = {\ frac {1} {2}} mv _ {\ |} ^ {2}

К ⊥ = 1 2 mv ⊥ 2 {\ displaystyle K _ {\ perp} = {\ frac {1} {2}} mv _ {\ perp} ^ {2}}

K _ {\ perp} = {\ frac {1} {2}} mv _ {\ perp} ^ {2}

В этом случае явная зависимость от массы устраняется. Если ионы и электроны имеют одинаковую температуру, то они также имеют схожие, хотя и противоположно направленные, скорости дрейфа.

Дрейф Grad-B

Когда частица перемещается в более сильное магнитное поле, кривизна ее орбиты становится более жесткой, превращая ее в остальном круговую орбиту в циклоиду. Скорость дрейфа равна

v → ∇ B = K ⊥ q BB → × ∇ BB 2 {\ displaystyle {\ vec {v}} _ {\ nabla B} = {\ frac {K _ {\ perp}} {qB }} {\ frac {{\ vec {B}} \ times \ nabla B} {B ^ {2}}}}

{\ vec {v}} _ {{\ nabla B}} = {\ frac {K _ {\ perp}} { qB}} {\ frac {{\ vec {B}} \ times \ nabla B} {B ^ {{2}}}}

Смещение кривизны

Для того, чтобы заряженная частица двигалась по искривленному полю линии, ему нужна скорость дрейфа вне плоскости кривизны, чтобы обеспечить необходимую центростремительную силу. Эта скорость равна

v → R = 2 K ‖ q BR → c × B → R c 2 B {\ displaystyle {\ vec {v}} _ {R} = {\ frac {2K _ {\ |}} { qB}} {\ frac {{\ vec {R}} _ {c} \ times {\ vec {B}}} {R_ {c} ^ {2} B}}}

{\ vec { v}} _ {{R}} = {\ frac {2K _ {\ |}} {qB}} {\ frac {{\ vec {R}} _ {{c}} \ times {\ vec {B}} } {R _ {{c}} ^ {{2}} B}}

где $R → c {\ displaystyle {\ vec {R}} _ {c}}$ ${\ vec {R}} _ {{c}}$ - это радиус кривизны, указывающий наружу, от центра дуги окружности который лучше всего аппроксимирует кривую в этой точке.

v → инерционный = v ‖ ω cb → × db → dt, {\ displaystyle {\ vec {v}} _ {\ rm {inertial}} = {\ frac {v _ {\ |}} {\ omega _ {c}}} \, {\ vec {b}} \ times {\ frac {d {\ vec {b}}} {dt}},}

{\ vec {v}} _ {{{\ rm {inertial}}}} = {\ frac {v _ {\ |}} {\ omega _ {c}}} \, {\ vec {b}} \ times {\ frac {d {\ vec {b}}} {dt}},

где $b → = B → / B { \ displaystyle {\ vec {b}} = {\ vec {B}} / B}$ ${\ vec {b }} = {\ vec { B}} / B$ - единичный вектор в направлении магнитного поля. Этот дрейф можно разложить на сумму дрейфа кривизны и члена

v ‖ ω c b → × [∂ b → ∂ t + (v → E ⋅ ∇ b →)]. {\ displaystyle {\ frac {v _ {\ |}} {\ omega _ {c}}} \, {\ vec {b}} \ times \ left [{\ frac {\ partial {\ vec {b}}} {\ partial t}} + ({\ vec {v}} _ {E} \ cdot \ nabla {\ vec {b}}) \ right].}

{\ frac {v _ {\ |}} { \ omega _ {c}}} \, {\ vec {b}} \ times \ left [{\ frac {\ partial {\ vec {b}}} {\ partial t}} + ({\ vec {v} } _ {E} \ cdot \ nabla {\ vec {b}}) \ right].

В важном пределе стационарного магнитного поля и слабого электрического В поле инерционный дрейф преобладает член смещения кривизны.

Изогнутый дрейф вакуума

В пределе небольшого давления плазмы уравнения Максвелла обеспечивают взаимосвязь между градиентом и кривизной, которая позволяет комбинировать соответствующие дрейфы следующим образом

v → R + v → ∇ B = 2 K ‖ + K ⊥ q BR → c × B → R c 2 B {\ displaystyle {\ vec {v}} _ {R} + {\ vec {v}} _ {\ nabla B} = {\ frac {2K _ {\ |} + K _ {\ perp}} {qB}} {\ frac {{\ vec {R}} _ {c} \ times {\ vec {B}} } {R_ {c} ^ {2} B}}}

{\ vec {v}} _ {R} + {\ vec {v} } _ {{\ nabla B}} = {\ frac {2K _ {\ |} + K _ {\ perp}} {qB}} {\ frac {{\ vec {R}} _ {c} \ times {\ vec {B}}} {R_ {c} ^ {2} B}}

Для видов в тепловом равновесии, $2 K ‖ + K ⊥ {\ displaystyle 2K _ {\ |} + K_ { \ perp}}$ $2K _ {\ |} + K _ {\ perp}$ можно заменить на $2 k BT {\ displaystyle 2k_ {B} T}$ $2k_ {B} T$ ( $k BT / 2 {\ displaystyle k_ {B} T / 2}$ $k_ {B} T / 2$ для $K ‖ {\ displaystyle K _ {\ |}}$ $К _ {\ |}$ и $k BT {\ displaystyle k_ {B} T}$ $k_BT$ для $K ⊥ {\ displaystyle K _ {\ perp}}$ $K _ {\ perp}$ ).

Выражение для дрейфа grad-B, приведенное выше, может быть переписано для случая, когда $∇ B {\ displaystyle \ nabla B}$ $\ nabla B$ вызвано кривизной. Это легче всего сделать, осознав, что в вакууме закон Ампера равен $∇ × B → = 0 {\ displaystyle \ nabla \ times {\ vec {B}} = 0}$ $\ nabla \ times {\ vec {B}} = 0$ . В цилиндрических координатах, выбранных таким образом, что азимутальное направление параллельно магнитному полю, а радиальное направление параллельно градиенту поля, это становится

∇ × B → = 1 r ∂ ∂ r (r B θ) z ^ Знак равно 0 {\ displaystyle \ nabla \ times {\ vec {B}} = {\ frac {1} {r}} {\ frac {\ partial} {\ partial r}} \ left (rB _ {\ theta} \ right) {\ hat {z}} = 0}

\ nabla \ times {\ vec {B}} = {\ frac {1} {r}} {\ frac {\ partial} {\ partial r }} \ left (rB _ {\ theta} \ right) {\ hat {z}} = 0

Поскольку $r B θ {\ displaystyle rB _ {\ theta}}$ $rB _ {\ theta}$ является константой, это означает, что

∇ B = - BR → c R c 2 {\ displaystyle \ nabla B = -B {\ frac {{\ vec {R}} _ {c}} {R_ {c} ^ {2}}}}

\ nabla B = -B {\ frac {{\ vec {R}} _ {c}} {R_ {c} ^ {2}}}

и градиент- Скорость сноса B можно записать как

v → ∇ B = - K ⊥ q B → × R → c R c 2 B 2 {\ displaystyle {\ vec {v}} _ {\ nabla B} = - {\ frac {K _ {\ perp}} {q}} {\ frac {{\ vec {B}} \ times {\ vec {R}} _ {c}} {R_ {c} ^ {2} B ^ {2} }}}

{\ vec {v }} _ {{\ nabla B}} = - {\ frac {K _ {\ perp}} {q}} {\ frac {{\ vec {B}} \ times {\ vec {R}} _ {c} } {R_ {c} ^ {2} B ^ {2}}}

Поляризационный дрейф

Изменяющееся во времени электрическое поле также приводит к дрейфу, задаваемому

v → p = mq B 2 d E → dt {\ displaystyle {\ vec {v} } _ {p} = {\ frac {m} {qB ^ {2}}} {\ frac {d {\ vec {E}}} {dt}}}

{\ vec {v}} _ {p} = {\ frac {m} {qB ^ {2}}} {\ frac {d {\ vec {E}}} {dt}}

Очевидно, этот дрейф отличается от o в том, что это не может продолжаться бесконечно. Обычно колебательное электрическое поле приводит к сдвигу поляризации, колеблющемуся на 90 градусов не в фазе. Из-за зависимости от массы этот эффект также называется инерционным дрейфом . Обычно для электронов поляризационным дрейфом можно пренебречь из-за их относительно небольшой массы.

Диамагнитный дрейф

Диамагнитный дрейф на самом деле не является дрейфом ведущего центра. Градиент давления не вызывает дрейфа ни одной частицы. Тем не менее, скорость жидкости определяется путем подсчета частиц, движущихся через контрольную область, а градиент давления приводит к увеличению количества частиц в одном направлении, чем в другом. Чистая скорость жидкости определяется выражением

v → D = - ∇ p × B → qn B 2 {\ displaystyle {\ vec {v}} _ {D} = - {\ frac {\ nabla p \ times {\ vec {B}}} {qnB ^ {2}}}}

{\ vec {v}} _ { D} = - {\ frac {\ nabla p \ times {\ vec {B}}} {qnB ^ {2}}}

Дрейфовые токи

За важным исключением дрейфа E-cross-B, скорости дрейфа разно заряженных частиц будут разные. Эта разница в скоростях приводит к течению, в то время как зависимость скорости дрейфа от массы может привести к химическому разделению.

См. Также

Список статей по плазме (физике)

Список литературы

T.G. Нортроп, Приближение ведущего центра к движению заряженных частиц, Annals of Physics 15, p.79-101, 1961

H.J. де Бланк, Движение направляющего центра, Fusion Science and Technology / Volume 61 / Number 2T / February 2012 / Pages 61-68

Cosmic Plasma (1981), Hannes Alfvén

Sulem, P.L. (2005). Введение в теорию Руководящего центра. Коммуникации Института Филдса. 46 . С. 109–149. ISBN 9780821837238. Проверено 22 октября 2014 г.