Апертура антенны

редактировать

В электромагнетизме и теории антенны, апертуре антенны, эффективная площадь, или поперечное сечение приема, является мерой того, насколько эффективно антенна принимает мощность электромагнитного излучения (например, радиоволн ). Апертура определяется как область, ориентированная перпендикулярно направлению входящей электромагнитной волны, которая будет улавливать такое же количество энергии от этой волны, что и принимающая ее антенна. В любой точке $x {\ displaystyle \ mathbf {x}}$ $\ mathbf {x}$ луч электромагнитного излучения имеет освещенность или плотность потока мощности $S (x) {\ displaystyle S (\ mathbf {x})}$ ${\ displaystyle S (\ mathbf {x})}$ - количество энергии, проходящей через единицу площади в один квадратный метр. Если антенна подает $P o {\ displaystyle P_ {o}}$ $P_ {o}$ ватт на нагрузку, подключенную к ее выходным клеммам (например, приемник) при облучении однородным полем с плотностью мощности $S {\ displaystyle S}$ $S$ ватт на квадратный метр, апертура антенны $A e {\ displaystyle A_ {e}}$ $A_ {e}$ в квадратных метрах определяется по формуле:

A e = P o S {\ displaystyle A_ {e} = {\ frac {P_ {o}} {S}} \,}

{\ displaystyle A_ {e} = {\ frac {P_ {o}} {S}} \,}

Итак, мощность, принимаемая антенной (в ваттах), равна плотности мощности электромагнитная энергия (в ваттах на квадратный метр), умноженная на ее апертуру (в квадратных метрах). Чем больше апертура антенны, тем большую мощность она может получить от заданного электромагнитного поля. Чтобы фактически получить прогнозируемую доступную мощность $P o {\ displaystyle P_ {o}}$ $P_ {o}$ , поляризация входящих волн должна соответствовать поляризации антенны, а нагрузка (приемник) должен иметь импеданс, согласованный с импедансом точки питания антенны.

Хотя эта концепция основана на антенне, принимающей электромагнитную волну, знание $A e {\ displaystyle A_ {e}}$ $A_ {e}$ напрямую обеспечивает (мощность) усиление этой антенны. Из-за взаимности усиление антенны при приеме и передаче одинаково. Следовательно, $A e {\ displaystyle A_ {e}}$ $A_ {e}$ можно также использовать для вычисления характеристик передающей антенны. $A e {\ displaystyle A_ {e}}$ $A_ {e}$ - это функция направления электромагнитной волны относительно ориентации антенны, поскольку усиление антенны изменяется в зависимости от ее диаграмма направленности. Если направление не указано, $A e {\ displaystyle A_ {e}}$ $A_ {e}$ понимается как относящееся к его максимальному значению с антенной, ориентированной так, чтобы ее главный лепесток, ось максимальной чувствительности направлена в сторону источника.

Содержание

1 Эффективность апертуры
2 Апертура и усиление
3 Формула передачи Фрииса
4 Антенны с тонкими элементами
5 Эффективная длина
6 Расчет апертуры изотропной антенны
7 Ссылки
8 См. Также

Эффективность апертуры

В общем, апертура антенны напрямую не связана с ее физическим размером. Однако некоторые типы антенн, например параболические тарелки и рупорные антенны, имеют физическую апертуру (отверстие), которая собирает радиоволны. В этих апертурных антеннах эффективная апертура $A e {\ displaystyle A_ {e}}$ $A_ {e}$ всегда меньше, чем площадь физической апертуры антенны $A Phys {\ displaystyle A _ {\ text {Phys}}}$ ${\ displaystyle A _ {\ text {Phys}}}$ , в противном случае антенна могла бы производить больше энергии от своих выводов, чем мощность радио, поступающая в ее апертуру, нарушая сохранение энергии. Апертурная эффективность антенны, $ea {\ displaystyle e_ {a}}$ $e_ {a}$ , определяется как отношение этих двух площадей:

ea = A e A Phys {\ displaystyle e_ {a} = {A_ {e} \ over A _ {\ text {phys}}} \,}

{\ displaystyle e_ {a} = {A_ {e} \ над A _ {\ text {Phys}}} \,}

Апертурная эффективность - это безразмерный параметр от 0 до 1.0, который измеряет, насколько близко антенна подходит к использованию всей мощности радиоволн, входящей в ее физическую диафрагма. Если бы антенна была идеально эффективной, вся радиомощность, попадающая в ее физическую апертуру, была бы преобразована в электрическую мощность, подаваемую на нагрузку, подключенную к ее выходным клеммам, поэтому эти две области были бы равны $A e = A Phys {\ displaystyle A_ {e} = A _ {\ text {Phys}}}$ ${\ displaystyle A_ {e} = A _ {\ text {Phys}}}$ и эффективность диафрагмы будет равна 1.0. Но все антенны имеют потери, такие как мощность, рассеиваемая в виде тепла в сопротивлении ее элементов, неравномерное освещение от его источника и радиоволны, рассеянные на опорах конструкции, и дифракция на краю апертуры, которые уменьшают выходную мощность. Апертурная эффективность типичных антенн варьируется от 0,35 до 0,70, но может достигать 0,90.

Апертура и усиление

Направленность антенны, ее способность направлять радиоволны в одном направлении или принимать в одном направлении, измеряется параметром, называемым ее изотропное усиление $G {\ displaystyle G}$ $G$ , которое представляет собой отношение мощности $P o {\ displaystyle P_ {o}}$ $P_ {o}$ принимается антенной с мощностью $P iso {\ displaystyle P _ {\ text {iso}}}$ ${\ displaystyle P _ {\ text {iso}}}$ , которая будет приниматься гипотетической изотропной антенной, которая получает мощность в равной степени хорошо со всех сторон. Видно, что усиление также равно отношению апертур этих антенн

G = P o P iso = A e A iso {\ displaystyle G = {P_ {o} \ over P _ {\ text {iso }}} = {A_ {e} \ over A _ {\ text {iso}}}}

{\ displaystyle G = {P_ {o} \ over P _ {\ text {iso}}} = {A_ {e} \ над A _ {\ text {iso}}}}

Как показано в разделе внизу, апертура изотропной антенны без потерь, которая по определению имеет единичное усиление, составляет

A iso = λ 2 4 π {\ displaystyle A _ {\ text {iso}} = {\ lambda ^ {2} \ over 4 \ pi} \,}

{\ displaystyle A _ {\ text {iso}} = {\ lambda ^ {2} \ over 4 \ pi} \,}

где $λ {\ displaystyle \ lambda}$ $\ lambda$ - длина радиоволн. Итак,

G = A e A iso = 4 π A e λ 2 {\ displaystyle G = {A_ {e} \ over A _ {\ text {iso}}} = {4 \ pi A_ {e} \ over \ лямбда ^ {2}} \,}

{ \ displaystyle G = {A_ {e} \ over A _ {\ text {iso}}} = {4 \ pi A_ {e} \ over \ lambda ^ {2}} \,}

и для антенны с физической апертурой площадью $A Phys {\ displaystyle A _ {\ text {Phys}}}$ ${\ displaystyle A _ {\ text {Phys}}}$

G = 4 π A Phys ea λ 2 {\ displaystyle G = {4 \ pi A _ {\ text {Phys}} e_ {a} \ over \ lambda ^ {2}} \,}

{\ displaystyle G = {4 \ pi A _ {\ text {Phys}} e_ {a} \ over \ лямбда ^ {2}} \,}

Итак, антенны с большой эффективной апертурой - это антенны с высоким коэффициентом усиления., которые имеют небольшую угловую ширину луча. Как приемные антенны, они наиболее чувствительны к радиоволнам, приходящим с одного направления, и гораздо менее чувствительны к волнам, приходящим с других направлений. В качестве передающих антенн большая часть их мощности излучается узким лучом в одном направлении и немного - в других направлениях. Хотя эти термины могут использоваться как функция направления, если направление не указано, усиление и апертура понимаются как относящиеся к оси максимального усиления антенны, или опорная точка.

формула передачи Фрииса

Доля мощности, передаваемой на передающую антенну, которая принимается приемной антенной, пропорциональна произведению апертур обеих антенн и обратно пропорциональна расстоянию между антеннами и длине волны. Это задается формой формулы передачи Фрииса :.

P r P t = A r A td 2 λ 2 {\ displaystyle {\ frac {P_ {r}} {P_ {t}}} = { \ frac {A_ {r} A_ {t}} {d ^ {2} \ lambda ^ {2}}} \,}

{\ displaystyle {\ frac {P_ {r}} {P_ {t}}} = {\ гидроразрыв {A_ {r} A_ {t}} {d ^ {2} \ lambda ^ {2}}} \,}

где:

$P t {\ displaystyle P_ {t}}$ $P_ {t}$ - мощность, подаваемая на входные клеммы передающей антенны;
$P r {\ displaystyle P_ {r}}$ $P_ {r}$ - мощность, доступная на выходных клеммах приемной антенны;
$A r {\ displaystyle A_ {r}}$ $A_ {r}$ - эффективная площадь приемной антенны;
$A t {\ displaystyle A_ {t}}$ $A_ {t}$ - эффективная площадь передающей антенны;
$d {\ displaystyle d}$ $d$ - расстояние между антеннами. Формула действительна только для $d {\ displaystyle d}$ $d$ , достаточно большого, чтобы обеспечить фронт плоской волны на приемной антенне, в достаточной степени приближенный $d ≧ 2 a 2 / λ {\ displaystyle d \ geqq 2a ^ {2} / \ lambda}$ ${\ displaystyle d \ geqq 2a ^ {2} / \ lambda}$ где $a {\ displaystyle a}$ $a$ - наибольший линейный размер любой из антенн.
$λ { \ displaystyle \ lambda}$ $\ lambda$ - длина волны радиочастоты;

переменные $A r {\ displaystyle A_ {r}}$ $A_ {r}$ , $A t {\ displaystyle A_ {t}}$ $A_ {t}$ , $d {\ displaystyle d}$ $d$ и $λ {\ displaystyle \ lambda}$ $\ lambda$ должны быть выражены в одних и тех же единицах длины, таких как метры, и переменные $P t {\ displaystyle P_ {t}}$ $P_ {t}$ и $P r {\ displaystyle P_ {r}}$ $P_ {r}$ должны иметь одни и те же единицы мощности, например ватты..

Антенны с тонкими элементами

В случае антенн с тонкими элементами, таких как монополи и диполи, нет простой зависимости между физической площадью и эффективной площадью. Тем не менее, эффективные площади могут быть рассчитаны по их значениям усиления мощности:

Проволочная антенна	Коэффициент усиления мощности	Эффективная площадь
Короткий диполь (Диполь Герца )	1,5	0,1194 $λ {\ displaystyle \ lambda}$ $\ lambda$
Полуволновой диполь	1,64	0,1305 $λ {\ displaystyle \ lambda}$ $\ lambda$
Квартал- волновой монополь	3,28	0,2610 $λ {\ displaystyle \ lambda}$ $\ lambda$

Предполагается, что монопольная антенна установлена над бесконечной плоскостью заземления и что антенны без потерь. Если принять во внимание резистивные потери, особенно с небольшими антеннами, усиление антенны может быть существенно меньше, чем направленность, а эффективная площадь меньше во столько же раз.

Эффективная длина

Для антенн, не ограниченных физической областью, таких как монополи и диполи, состоящие из тонких стержневых проводников, апертура не имеет очевидного отношения к размеру или площади антенны. Альтернативной мерой усиления антенны, которая имеет большее отношение к физической структуре таких антенн, является эффективная длина l eff, измеренная в метрах, которая определяется для приемной антенны как:

l eff = V 0 / E s {\ displaystyle l _ {\ text {eff}} = V_ {0} / E_ {s} \,}

{\ displaystyle l _ {\ text {eff}} = V_ {0} / E_ {s} \,}

где

V0- напряжение холостого хода, возникающее на выводах антенны,

Es- электрическое напряженность поля радиосигнала в вольт на метр на антенне.

Чем больше эффективная длина, тем больше напряжение и, следовательно, большую мощность будет принимать антенна. Коэффициент усиления антенны или A eff увеличивается в соответствии с квадратом l eff, и эта пропорциональность также включает в себя сопротивление излучения антенны. Следовательно, эта мера имеет больше теоретическое, чем практическое значение, и сама по себе не является полезным показателем, связанным с направленностью антенны.

Расчет апертуры изотропной антенны

Схема антенны A и резистора R в тепловых резонаторах, соединенных фильтром F ν. Если обе полости имеют одинаковую температуру

T {\ displaystyle T}

T

PA = PR {\ displaystyle P _ {\ text {A}} = P _ {\ text {R}}}

{\ displaystyle P _ {\ text {A}} = P _ {\ text {R}}}

Апертура Изотропная антенна , лежащая в основе приведенного выше определения коэффициента усиления, может быть получена с помощью термодинамического аргумента. Предположим, что идеальная (без потерь) изотропная антенна A, расположенная в тепловом резонаторе CA, подключена через линию передачи без потерь через полосовой фильтр Fνс согласованным резистор R в другом тепловом резонаторе CR (характеристический импеданс антенны, линии и фильтра согласован). Обе полости имеют одинаковую температуру $T {\ displaystyle T}$ $T$ . Фильтр F ν пропускает только узкую полосу частот от $ν {\ displaystyle \ nu}$ $\ nu$ до $ν + Δ ν { \ Displaystyle \ nu + \ Delta \ nu}$ ${\ displaystyle \ nu + \ Delta \ nu}$ . Обе полости заполнены излучением абсолютно черного тела в равновесии с антенной и резистором. Часть этого излучения принимается антенной. Величина этой мощности $PA {\ displaystyle P _ {\ text {A}}}$ ${\ displaystyle P _ {\ text {A}}}$ в полосе частот $Δ ν {\ displaystyle \ Delta \ nu}$ $\ Delta \ nu$ проходит через линию передачи и фильтр F ν и рассеивается в виде тепла в резисторе. Остальное отражается фильтром обратно в антенну и переизлучается в резонатор. Резистор также производит ток шума Джонсона – Найквиста из-за случайного движения его молекул при температуре $T {\ displaystyle T}$ $T$ . Величина этой мощности $PR {\ displaystyle P _ {\ text {R}}}$ ${\ displaystyle P _ {\ text {R}}}$ в полосе частот $ν {\ displaystyle \ nu}$ $\ nu$ до $ν + Δ ν {\ displaystyle \ nu + \ Delta \ nu}$ ${\ displaystyle \ nu + \ Delta \ nu}$ проходит через фильтр и излучается антенной. Поскольку система имеет обычную температуру, она находится в термодинамическом равновесии ; не может быть чистой передачи мощности между полостями, иначе одна полость нагреется, а другая остынет в нарушение второго закона термодинамики. Следовательно, потоки мощности в обоих направлениях должны быть равны

PA = PR {\ displaystyle P _ {\ text {A}} = P _ {\ text {R}}}

{\ displaystyle P _ {\ text {A}} = P _ {\ text {R}}}

Радиошум в резонаторе неполяризованный, содержащий равную смесь состояний поляризации. Однако любая антенна с одним выходом поляризована и может принимать только одно из двух состояний ортогональной поляризации. Например, антенна с линейной поляризацией не может принимать компоненты радиоволн с электрическим полем, перпендикулярным линейным элементам антенны; аналогично антенна с правой круговой поляризацией не может принимать волны с левой круговой поляризацией. Следовательно, антенна принимает только компонент плотности мощности S в резонаторе, согласованный с его поляризацией, который составляет половину общей плотности мощности

S matched = 1 2 S {\ displaystyle S _ {\ text {matched}} = { 1 \ over 2} S}

{\ displaystyle S _ {\ text {matched}} = {1 \ over 2} S}

Предположим, что $B ν {\ displaystyle B _ {\ nu}}$ $B _ {\ nu}$ - это спектральная яркость на герц в полости; мощность излучения черного тела на единицу площади (метр) на единицу телесного угла (стерадиан ) на единицу частоты (герц ) на частоте $ν {\ displaystyle \ nu}$ $\ nu$ и температура $T {\ displaystyle T}$ $T$ в полости. Если $A e (θ, ϕ) {\ displaystyle A _ {\ text {e}} (\ theta, \ phi)}$ ${\ displaystyle A _ {\ text {e}} (\ theta, \ phi)}$ - апертура антенны, количество мощности в диапазоне частот $Δ ν {\ displaystyle \ Delta \ nu}$ $\ Delta \ nu$ антенна принимает приращение телесного угла $d Ω = d θ d ϕ {\ displaystyle d \ Omega = d \ theta d \ phi }$ ${ \ displaystyle d \ Omega = d \ theta d \ phi}$ в направлении $θ, ϕ {\ displaystyle \ theta, \ phi}$ $\ theta, \ phi$ is

d PA (θ, ϕ) = A e (θ, ϕ) S соответствует Δ ν d Ω знак равно 1 2 A е (θ, ϕ) B ν Δ ν d Ω {\ displaystyle dP _ {\ text {A}} (\ theta, \ phi) = A _ {\ text {e}} ( \ theta, \ phi) S _ {\ text {matched}} \ Delta \ nu d \ Omega = {1 \ over 2} A _ {\ text {e}} (\ theta, \ phi) B _ {\ nu} \ Delta \ nu d \ Omega}

{\ displaystyle dP _ {\ text {A} } (\ theta, \ phi) = A _ {\ text {e}} (\ theta, \ phi) S _ {\ text {matched}} \ Delta \ nu d \ Omega = {1 \ over 2} A _ {\ text {e}} (\ theta, \ phi) B _ {\ nu} \ Delta \ nu d \ Omega}

Чтобы найти полную мощность в диапазоне частот $Δ ν {\ displaystyle \ Delta \ nu}$ $\ Delta \ nu$ антенны, она интегрируется по всем направлениям (сплошной угол $4 π {\ displaystyle 4 \ pi}$ $4 \ p я$ )

PA = 1 2 ∫ 4 π A e (θ, ϕ) B ν Δ ν d Ω {\ displaystyle P _ {\ text {A}} = { 1 \ over 2} \ int \ limits _ {4 \ pi} A _ {\ text {e}} (\ theta, \ phi) B _ {\ nu} \ Del ta \ nu d \ Omega}

{\ displaystyle P _ {\ text {A}} = {1 \ более 2 } \ int \ limits _ {4 \ pi} A _ {\ text {e}} (\ theta, \ phi) B _ {\ nu} \ Delta \ nu d \ Omega}

Поскольку антенна изотропна, у нее такая же апертура $A e (θ, ϕ) = A e {\ displaystyle A _ {\ text {e}} (\ theta, \ phi) = A _ {\ text {e}}}$ ${\ displaystyle A _ {\ text {e}} (\ theta, \ phi) = A _ {\ text {e}}}$ в любом направлении. Таким образом, апертуру можно вынести за пределы интеграла. Подобным образом яркость $B ν {\ displaystyle B _ {\ nu}}$ $B _ {\ nu}$ в полости одинакова в любом направлении

PA = 1 2 A e B ν Δ ν ∫ 4 π d Ω {\ displaystyle P _ {\ text {A}} = {1 \ over 2} A _ {\ text {e}} B _ {\ nu} \ Delta \ nu \ int \ limits _ {4 \ pi} d \ Omega}

{\ displaystyle P _ {\ text {A}} = {1 \ over 2} A _ {\ text {e}} B _ {\ nu} \ Delta \ nu \ int \ limits _ {4 \ pi} d \ Omega}

PA = 2 π A e B ν Δ ν {\ displaystyle P _ {\ text {A}} = 2 \ pi A _ {\ text {e}} B _ {\ nu} \ Delta \ nu}

{\ displaystyle P _ {\ text {A}} = 2 \ pi A _ {\ text {e}} B _ {\ nu} \ Delta \ nu}

Радиоволны имеют достаточно низкую частоту, поэтому формула Рэлея – Джинса дает очень близкое приближение к спектральной яркости черного тела

B ν = 2 ν 2 k T c 2 = 2 k T λ 2 {\ displaystyle B_ {\ nu} = {2 \ nu ^ {2} kT \ over c ^ {2}} = {2kT \ over \ lambda ^ {2}}}

{\ displaystyle B _ {\ nu} = {2 \ nu ^ {2 } kT \ over c ^ {2}} = {2kT \ over \ lambda ^ {2}}}

Следовательно,

PA = 4 π A ek T λ 2 Δ ν {\ displaystyle P _ {\ text {A}} = {4 \ pi A _ {\ text {e}} kT \ over \ lambda ^ {2}} \ Delta \ nu}

{\ displaystyle P _ {\ text {A}} = {4 \ pi A _ {\ text {e}} kT \ over \ lambda ^ {2}} \ Delta \ nu}

Шум Джонсона – Найквиста мощность, создаваемая резистором при температуре $T {\ displaystyle T}$ $T$ в диапазоне частот $Δ ν {\ displaystyle \ Delta \ nu}$ $\ Delta \ nu$ равно

PR = k T Δ ν {\ displaystyle P _ {\ text {R}} = kT \ Delta \ nu}

{\ displaystyle P _ {\ text {R}} = kT \ Delta \ nu}

Поскольку кави связи находятся в термодинамическом равновесии $PA = PR {\ displaystyle P _ {\ text {A}} = P _ {\ text {R}}}$ ${\ displaystyle P _ {\ text {A}} = P _ {\ text {R}}}$ , поэтому

4 π A ek T λ 2 Δ ν знак равно К T Δ ν {\ displaystyle {4 \ pi A _ {\ text {e}} kT \ over \ lambda ^ {2}} \ Delta \ nu = kT \ Delta \ nu}

{\ displaystyle {4 \ pi A _ {\ text {e}} kT \ over \ lambda ^ {2}} \ Delta \ nu = kT \ Delta \ nu}

$A e = λ 2 4 π {\ displaystyle A _ {\ text {e}} = {\ lambda ^ {2} \ over 4 \ pi}}$ ${\ displaystyle A _ {\ text {e}} = {\ lambda ^ {2} \ over 4 \ pi}}$

Ссылки

См. Также

Антенна (радио)