Стерадиан

Стерадиан
Графическое представление 1 стерадиана.Сфера имеет радиус r, и в этом случае площадь A выделенного участка поверхности равна r 2. Телесный угол Ω равен [ A / r 2 ] sr, который в этом примере равен 1 sr. Вся сфера имеет телесный угол 4 π  ср.
Общая информация
Система единиц	Производная единица СИ
Единица	Телесный угол
Условное обозначение	SR
Конверсии
1 ср в...	... равно...
Базовые единицы СИ	1 м 2 / м 2

Стерадиан (символ: SR) или квадратный радиан это единица СИ из телесного угла. Он используется в трехмерном мерной геометрии, и аналогично радиан, который количественно плоские углы. В то время как угол в радианах, спроецированный на круг, дает длину на окружности, телесный угол в стерадианах, спроецированный на сферу, дает площадь на поверхности. Название происходит от греческого στερεός stereos «твердый» + радиан.

Стерадиан, как и радиан, представляет собой безразмерную единицу, являющуюся частным от рассматриваемой площади и квадрата ее расстояния от центра. И числитель, и знаменатель этого отношения имеют размерную длину в квадрате (т.е. L ² / L ² = 1, безразмерный). Однако полезно различать безразмерные величины различной природы, поэтому символ «sr» используется для обозначения телесного угла. Например, интенсивность излучения можно измерить в ваттах на стерадиан (Вт⋅sr ^-1). Стерадиан раньше был дополнительной единицей СИ, но эта категория была отменена в 1995 году, и теперь стерадиан считается производной единицей СИ.

Телесный угол стран и других сущностей относительно Земли.

• 1 Определение
• 2 Другая недвижимость
• 3 SI кратные
• 4 См. Также
• 5 Примечания
• 6 Ссылки
• 7 Внешние ссылки

Стерадиан можно определить как телесный угол, ограниченный в центре единичной сферы единичной площадью на ее поверхности. Для общей сферы радиуса r любая часть ее поверхности с площадью A = r ² имеет один стерадиан в ее центре.

Телесный угол связан с областью, которую он вырезает из сферы:

${\ displaystyle \ Omega = {\ frac {A} {r ^ {2}}} \ {\ text {sr}} \, = {\ frac {2 \ pi h} {r}} \ {\ text {sr }}}$

куда

Ω - телесный угол

Является площадью поверхности от сферической крышки,,${\ displaystyle 2 \ pi rh}$

r - радиус сферы, а

sr - единица измерения, стерадиан.

Поскольку площадь поверхности A сферы равна 4 πr ², определение подразумевает, что сфера вытягивает 4 π стерадиана (≈ 12,56637 ср) в своем центре. По тому же аргументу максимальный телесный угол, который может быть получен в любой точке, равен 4 π  ср.

Секция конуса (1) и сферической крышки (2), образующих телесный угол в один стерадиан внутри сферы

Если A = r ², это соответствует площади сферической крышки ( A = 2 πrh) (где h означает «высоту» крышки) и соотношению час/р знак равно 1/2 πдержит. Следовательно, в этом случае один стерадиан соответствует плоскому (т. Е. Радианному) углу поперечного сечения простого конуса, ограничивающего плоский угол 2 θ, причем θ определяется как:

${\ displaystyle {\ begin {align} \ theta amp; = \ arccos \ left ({\ frac {rh} {r}} \ right) \\ amp; = \ arccos \ left (1 - {\ frac {h} {r }} \ right) \\ amp; = \ arccos \ left (1 - {\ frac {1} {2 \ pi}} \ right) \ приблизительно 0,572 \, {\ text {rad,}} {\ text {или} } 32.77 ^ {\ circ}. \ End {выравнивается}}}$

Этот угол соответствует плоскому апертурному углу 2 θ ≈ 1,144 рад или 65,54 °.

Стерадиан также равен сферической площади многоугольника, имеющего угол, превышающий 1 радиан, к1/4 πполной сферы, или до (180 °/π)² _{≈ 3282,80635 квадратных градусов.}

Телесный угол конуса, поперечное сечение которого составляет угол 2 θ, равен:

${\ displaystyle \ Omega = 2 \ pi \ left (1- \ cos \ theta \ right) \, {\ text {sr}} = 4 \ pi \ sin ^ {2} (\ theta / 2) \, {\ текст {sr}}}$.

Миллистерадианы (msr) и микростерадианы (μsr) иногда используются для описания лучей света и частиц. Другие кратные используются редко.

• n- сфера
• Квадратный градус
• Спат (единица)
• Список созвездий по площади

• СМИ, связанные со Steradian на Викискладе?