Войти
Для правильно отобранного изображения кирпичной стены требуется экран с достаточным разрешением для предотвращения муара 
Пространственное искажение в виде узор муара В обработке сигналов и связанных дисциплинах, наложение - это эффект, который заставляет разные сигналы становиться неразличимыми (или псевдонимами друг друга), когда дискретизируется. Это также часто относится к искажению или артефакту, которое возникает, когда сигнал, восстановленный из выборок, отличается от исходного непрерывного сигнала.
Псевдонимы могут возникать в сигналах, дискретизированных во времени, например, цифровой звук, и упоминаются как временные наложения . Это также может происходить в сигналах с пространственной дискретизацией (например, муаровые паттерны в цифровых изображениях ); этот тип сглаживания называется пространственным сглаживанием .
Сглаживания обычно избегают, применяя фильтры нижних частот или фильтры сглаживания (AAF) к входному сигналу перед дискретизацией и при преобразовании сигнала с более высокой частоты дискретизации на более низкую. Подходящая фильтрация восстановления затем должна использоваться при восстановлении дискретизированного сигнала в непрерывной области или преобразовании сигнала с более низкой частоты дискретизации на более высокую. Для пространственного сглаживания типы сглаживания включают в себя быстрое сглаживание выборки (FSAA), мультисэмпловое сглаживание и суперсэмплинг..
Слева: изображение буквы А в Times New Roman с псевдонимом. Справа: изображение со сглаживанием. (См. Также: Растеризация шрифта )При просмотре цифрового изображения реконструкция выполняется дисплеем или принтером, а также глазами и мозгом. Если данные изображения обрабатываются каким-то образом во время выборки или реконструкции восстановленное изображение будет отличаться от исходного изображения, и будет виден псевдоним.
Примером пространственного наложения спектров является муар, наблюдаемый в плохо пикселизированном изображение кирпичной стены. Методы пространственного сглаживания позволяют избежать такой плохой пикселизации. Наложение может быть вызвано либо этапом выборки, либо этапом реконструкции; их можно выделить, вызвав предварительное сглаживание сглаживания выборки и посталиасинг сглаживания реконструкции.
Временное алиасинг является серьезной проблемой при дискретизации видео- и аудиосигналов. Музыка, например, может содержать высокочастотные компоненты, которые не слышны для человека. Если музыкальное произведение выбрано на 32000 выборок в секунду (Гц), любые частотные составляющие a t или выше 16000 Гц (частота Найквиста для этой частоты дискретизации) вызовет наложение спектров при воспроизведении музыки с помощью цифро-аналогового преобразователя (DAC). Чтобы предотвратить это, используется фильтр сглаживания для удаления компонентов выше частоты Найквиста перед дискретизацией.
В видео или кинематографии временное алиасинг возникает из-за ограниченной частоты кадров и вызывает эффект колеса-повозки, в результате чего колесо со спицами вращается слишком медленно или даже в обратном направлении. Псевдонимы изменили кажущуюся частоту вращения. Изменение направления может быть описано как отрицательная частота. Частоты временного наложения спектров в видео и кинематографии определяются частотой кадров камеры, но относительная интенсивность частот наложения спектров определяется временем срабатывания затвора (временем экспозиции) или использованием фильтра уменьшения временного наложения спектров во время съемки.
Как и в случае с видеокамерой, большинство схем выборки являются периодическими; то есть они имеют характеристическую частоту дискретизации во времени или в пространстве. Цифровые камеры обеспечивают определенное количество отсчетов (пикселей ) на градус, на радиан или отсчетов на мм в фокальной плоскости камеры. Аудиосигналы дискретизируются (оцифровываются ) с помощью аналого-цифрового преобразователя, который производит постоянное количество выборок в секунду. Некоторые из наиболее ярких и тонких примеров наложения спектров возникают, когда дискретизируемый сигнал также имеет периодическое содержание.
Фактические сигналы имеют конечную длительность, а их частотное содержание, определяемое преобразованием Фурье, не имеет верхней границы. При сэмплировании таких функций всегда возникает некоторая степень алиасинга. Функции, частотный состав которых ограничен (ограничен полосой частот), имеют бесконечную продолжительность во временной области. Если выборка производится с достаточно высокой частотой, определяемой полосой пропускания, исходная функция теоретически может быть полностью восстановлена из бесконечного набора выборок.
Иногда наложения спектров преднамеренно используется для сигналов без низкочастотного содержимого, называемых полосовыми сигналами. Недостаточная выборка, которая создает низкочастотные псевдонимы, может дать тот же результат с меньшими усилиями, как сдвиг частоты сигнала на более низкие частоты перед дискретизацией с более низкой частотой. Некоторые цифровые канализаторы используют псевдонимы таким образом для повышения эффективности вычислений. См. Выборка (обработка сигнала), Частота Найквиста (относительно выборки) и Банк фильтров.
Синусоиды являются важным типом периодической функции, потому что реалистичные сигналы часто моделируются как сумма множества синусоид различных частот и разных амплитуд (например, с помощью ряда Фурье или преобразования ). Понимание того, что сглаживание делает с отдельными синусоидами, полезно для понимания того, что происходит с их суммой.
При выборке функции на частоте f s (интервалы 1 / f s) следующие функции времени (t) дают идентичные наборы выборок: {sin (2π (f + Nf s) t + φ), N = 0, ± 1, ± 2, ± 3,...}. Частотный спектр выборок дает одинаково сильные отклики на всех этих частотах. Без дополнительной информации частота исходной функции неоднозначна. Таким образом, функции и их частоты называются псевдонимами друг друга. Отмечая тригонометрическое тождество:
мы можем записать все частоты псевдонимов как положительные значения: 
Две разные синусоиды, которые соответствуют одному и тому же набору образцов. Для Например, здесь график отображает набор выборок с параметром f s = 1 и две разные синусоиды, которые могли дать выборки. Девять циклов красной синусоиды и один цикл синусоиды охватывают интервал в 10 отсчетов. Соответствующее количество циклов на выборку составляет f красный = 0,9f s и f синий = 0,1f s. Таким образом, псевдоним N = −1 для f red - это f blue (и наоборот).
Псевдонимы имеют значение, когда кто-то пытается восстановить исходную форму волны из ее образцов. Наиболее распространенный метод реконструкции дает наименьшую из частот f N(f). Поэтому обычно важно, чтобы f 0 (f) было единственным минимумом. Необходимым и достаточным условием для этого является f s / 2>| f |, где f s / 2 обычно называется частотой Найквиста системы, которая производит выборку с частотой f s. В нашем примере условие Найквиста удовлетворяется, если исходный сигнал является синусоидой синего цвета (f = f blue). Но если f = f красный = 0,9f s, обычный метод реконструкции даст синусоиду вместо красной.
В приведенном выше примере f красный и f синий симметричны относительно частоты f s / 2. И в целом, когда f увеличивается от 0 до f s / 2, f −1(f) уменьшается с f s до f s / 2. Аналогичным образом, когда f увеличивается с f s / 2 до f s, f −1(f) продолжает уменьшаться с f s / 2 до 0.
График зависимости амплитуды от частоты для одиночной синусоиды на частоте 0,6 f с и некоторых ее псевдонимов при 0,4 f с, 1,4 f с и 1,6 f s будут выглядеть как 4 черные точки на первом рисунке ниже. Красные линии изображают пути (loci ) четырех точек, если бы мы отрегулировали частоту и амплитуду синусоиды вдоль сплошного красного сегмента (между f s / 2 и f с). Независимо от того, какую функцию мы выберем для изменения амплитуды в зависимости от частоты, график будет демонстрировать симметрию между 0 и f s. Эта симметрия обычно упоминается как сворачивание, а другое название для f s / 2 (частота Найквиста) - частота сворачивания . На практике часто наблюдается сворачивание при просмотре частотного спектра вещественных выборок, например, на втором рисунке ниже.
 Черные точки - это псевдонимы друг друга. Сплошная красная линия - это пример амплитуды, изменяющейся с частотой. Пунктирные красные линии представляют собой соответствующие пути псевдонимов. |  Преобразование Фурье музыки, дискретизированной с частотой 44100 выборок в секунду, демонстрирует симметрию (называемую «сворачиванием») относительно частоты Найквиста (22050 Гц). |  График частотного наложения спектров., показывая частоту и периодичность сворачивания. Частоты выше f s / 2 имеют псевдоним ниже f s / 2, значение которого представлено на этом графике. |
Две комплексные синусоиды, окрашенные в золотой и голубой цвета, которые соответствуют одинаковые наборы реальных и мнимых точек выборки при выборке со скоростью (f s), указанной линиями сетки. Здесь показан случай: f голубой = f −1(fgold) = f gold - f sКомплексные синусоиды - это формы сигналов выборки которых являются комплексными числами, и для их различения необходимо понятие отрицательной частоты. В этом случае частоты псевдонимов задаются как :fN(f) = f + N f s. Следовательно, при увеличении f от f s / 2 до f s, f −1(f) идет от –f s / 2 вверх. до 0. Следовательно, сложные синусоиды не имеют складок. Сложные образцы синусоид с действительным знаком имеют мнимые части с нулевым знаком и демонстрируют сворачивание.
Иллюстрация 4 форм сигналов, восстановленных из выборок, взятых с шести различных частот. Два сигнала достаточно дискретизированы, чтобы избежать наложения спектров на всех шести частотах. Два других иллюстрируют увеличивающееся искажение (наложение) при более низких скоростях. Когда условие f s / 2>f выполняется для самой высокочастотной составляющей исходного сигнала, тогда оно выполняется для всех частотные составляющие, условие, называемое критерием Найквиста. Обычно это аппроксимируется путем фильтрации исходного сигнала для ослабления высокочастотных компонентов перед его дискретизацией. Эти ослабленные высокочастотные компоненты по-прежнему генерируют низкочастотные псевдонимы, но обычно с достаточно низкими амплитудами, чтобы не вызывать проблем. Фильтр, выбранный в ожидании определенной частоты дискретизации, называется фильтром сглаживания.
Отфильтрованный сигнал может быть впоследствии восстановлен с помощью алгоритмов интерполяции без значительных дополнительных искажений. Большинство дискретизированных сигналов не просто сохраняются и реконструируются. Но точность теоретической реконструкции (с помощью формулы интерполяции Уиттекера – Шеннона ) - это обычная мера эффективности выборки.
Исторически термин «наложение спектров» развился из радиотехники из-за действия супергетеродинных приемников. Когда приемник смещает несколько сигналов вниз на более низкие частоты, от RF до IF за счет гетеродинирования, нежелательный сигнал с радиочастоты, столь же удаленной от частота гетеродина (гетеродин) в качестве полезного сигнала, но на неправильной стороне гетеродина, может оказаться на той же частоте ПЧ, что и полезный сигнал. Если он достаточно сильный, он может помешать приему желаемого сигнала. Этот нежелательный сигнал известен как изображение или псевдоним полезного сигнала.
Сглаживание возникает всякий раз, когда использование дискретных элементов для захвата или создания непрерывного сигнала вызывает неоднозначность частоты.
Пространственное искажение, в частности угловой частоты, может возникать при воспроизведении светового поля или звукового поля с дискретными элементами, как в 3D-дисплеях или волновое поле синтез звука.
Этот псевдоним виден на изображениях, таких как плакаты с лентикулярной печатью : если они имеют низкое угловое разрешение, то при прохождении мимо них, скажем слева направо, 2D-изображение изначально не изменяется (поэтому кажется, что он перемещается влево), затем при переходе к следующему угловому изображению изображение внезапно меняется (поэтому оно перескакивает вправо) - и частота и амплитуда этого движения из стороны в сторону соответствуют угловое разрешение изображения (и, для частоты, скорость бокового движения зрителя), которая представляет собой угловое наложение светового поля 4D.
Отсутствие параллакса движения зрителя в 2D-изображениях и в 3-D пленке, созданной стереоскопическими очками (в 3D-фильмах эффект называется «рыскание », так как изображение кажется вращающимся вокруг своей оси) аналогичным образом можно рассматривать как потерю углового разрешения, все угловые частоты приравниваются к 0 (константа).
Качественные эффекты наложения спектров можно услышать в следующей аудиодемонстрации. Последовательно воспроизводятся шесть пилообразных волн, причем первые два зубца имеют основную частоту 440 Гц (A4), вторые две имеют основную частоту 880 Гц (A5), и последние два на 1760 Гц (A6). Пилообразные зубцы чередуются между пилообразными зубцами с ограничением полосы и (без наложения спектров) и зубцами с наложенным спектром, а частота дискретизации составляет 22,05 кГц. Пилообразные формы с ограниченной полосой частот синтезируются из ряда Фурье пилообразного сигнала, так что гармоники выше частоты Найквиста отсутствуют.
Наложение искажений на нижних частотах становится все более очевидным с более высокими основными частотами, и хотя пилообразный зуб с ограниченным диапазоном все еще четкий на 1760 Гц, наложенный пилообразный зуб ухудшается и становится резким с жужжанием, слышимым на частотах ниже основной частоты..
В антенных решетках или решетках микрофонов, используемых для оценки направления прихода волнового сигнала, также может возникать форма пространственного наложения спектров, как при геофизических исследованиях сейсмическими волнами.. Волны должны отбираться более плотно, чем две точки на длину волны, иначе направление прихода волны станет неоднозначным.
 | На Викискладе есть материалы, связанные с сглаживанием. |
