Войти
Рис. 1: Типичный пример частоты и скорости Найквиста. Они редко бывают равными, потому что это потребует передискретизации в 2 раза (т. Е. В 4 раза больше полосы пропускания). В обработке сигнала, то частота Найквиста, названный в честь Найквист, определяет частоту дискретизации (в единицах выборок в секунду, или герц, Гц), равной удвоенной максимальной частоты ( полосы пропускания ) заданной функции или сигнала. При равной или более высокой частоте дискретизации результирующая последовательность дискретного времени считается свободной от искажения, известного как наложение спектров. И наоборот, для данной частоты дискретизации соответствующая частота Найквиста в Гц является самой большой полосой пропускания, которая может быть дискретизирована без наложения спектров, и ее значение составляет половину частоты дискретизации. Обратите внимание, что частота Найквиста является свойством сигнала с непрерывным временем, тогда как частота Найквиста является свойством системы с дискретным временем.
Термин « частота Найквиста» также используется в другом контексте с единицами символов в секунду, в которой, собственно, и работал Гарри Найквист. В этом контексте это верхняя граница для скорости передачи символов в канале основной полосы с ограниченной полосой пропускания, таком как телеграфная линия, или канал полосы пропускания, такой как ограниченная полоса радиочастот или канал мультиплексирования с частотным разделением.
Рис 2: Преобразование Фурье функции с ограниченной полосой пропускания (амплитуда в зависимости от частоты) Когда непрерывная функция дискретизируется с постоянной скоростью, отсчетов в секунду, всегда существует неограниченное количество других непрерывных функций, которые соответствуют одному и тому же набору отсчетов. Но только один из них с ограниченной полосой частот для циклов / второго ( герц ), что означает, что ее преобразование Фурье, является для всех The математических алгоритмов, которые обычно используются для воссоздания непрерывной функции из образцов создавать сколь угодно хорошие приближения к этому теоретическому, но бесконечно долго, функция. Отсюда следует, что если исходная функция ограничена полосой пропускания, которая называется критерием Найквиста, то это единственная уникальная функция, которую аппроксимируют алгоритмы интерполяции. С точки зрения собственной функции во полосы пропускания, как показано здесь, то критерий Найквиста часто указывается как и называется скорость Найквиста для функций с пропускной способностью Если критерий Найквиста не выполняется слово, состояние, называемое сглаживание происходит, что приводит к некоторым неизбежным различия между и восстановленная функция с меньшей пропускной способностью. В большинстве случаев различия рассматриваются как искажения.
Рис. 3: 2 верхних графика изображают преобразования Фурье двух разных функций, которые дают одинаковые результаты при выборке с определенной частотой. Функция основной полосы частот дискретизируется быстрее, чем ее частота Найквиста, а функция полосы частот дискретизируется недостаточно, что эффективно преобразует ее в модулирующую полосу. На нижних графиках показано, как идентичные спектральные результаты создаются псевдонимами процесса выборки. На рисунке 3 изображен тип функции, называемой полосой модулирующих частот или фильтром нижних частот, поскольку ее положительный частотный диапазон значительной энергии равен [0, B). Когда вместо этого частотный диапазон равен ( A, A + B), для некоторых A gt; B он называется полосой пропускания, и общее желание (по разным причинам) состоит в том, чтобы преобразовать его в полосу частот модулирующего сигнала. Один из способов сделать это - частотное смешение ( гетеродин ) полосы пропускания до частотного диапазона (0, B). Одна из возможных причин - снизить коэффициент Найквиста для более эффективного хранения. И оказывается, что можно непосредственно получить тот же результат с помощью выборки функции полосового на суб-Найквиста частоты дискретизации, которая является наименьшее целое-кратна частоте А, который отвечает основной полосе частот критерию Найквиста: F s gt; 2 B. Для более общего обсуждения см. Полосовую выборку.
Задолго до того, как имя Гарри Найквиста стало ассоциироваться с семплированием, термин « частота Найквиста» использовался по-другому, со значением, более близким к тому, что Найквист фактически изучал. Цитата из книги Гарольда С. Блэка 1953 года « Теория модуляции» в разделе « Интервал Найквиста» вводной главы « Историческая справка»:
Согласно OED, заявление Блэка относительно 2B может быть источником термина « ставка Найквиста».
Знаменитая статья Найквиста 1928 года была исследованием того, сколько импульсов (элементов кода) может быть передано в секунду и восстановлено через канал с ограниченной полосой пропускания. Передача сигналов со скоростью Найквиста означала пропускание через телеграфный канал столько кодовых импульсов, сколько позволяла его полоса пропускания. Шеннон использовал подход Найквиста, когда доказал теорему выборки в 1948 году, но Найквист не работал с выборкой как таковой.
Более поздняя глава Блэка «Принцип выборки» действительно дает Найквисту некоторую заслугу за некоторую релевантную математику:
