Воздушная масса (астрономия)

Количество воздуха, видимое в астрономических наблюдениях

В астрономии, воздушная масса или воздушная масса - это «количество воздуха, которое просматривается» (зеленый 1992), когда видит звезду или другую небесный источник снизу атмосфера Земли. Он формулируется как интеграл от плотности воздуха вдоль светового луча .

. Когда он проникает в атмосферу, свет ослабляется за счет рассеяния и поглощение ; чем плотнее атмосфера, через которую он проходит, тем больше затухание . Следовательно, небесные тела, когда они приближаются к горизонту, кажутся менее яркими, чем когда они ближе к зениту. Это затухание, известное как атмосферное ослабление, количественно описывается законом Бера – Ламберта.

«Воздушная масса» обычно указывает относительную воздушную массу, отношение абсолютных воздушных масс (как определено выше) при наклонном падении относительно угла падения в зените. Итак, по определению, относительная масса воздуха в зените равна 1. Масса воздуха увеличивается по мере увеличения угла между источником и зенитом, достигая значения примерно 38 на горизонте. Воздушная масса может быть меньше единицы на высоте выше уровня моря ; однако большинство выражений в замкнутой форме для воздушной массы не включают эффекты возвышения наблюдателя, поэтому корректировка обычно должна выполняться другими способами.

Таблицы воздушных масс были опубликованы многими авторами, включая Бемпорада (1904),, Аллена (1976), и Kasten and Young (1989)..

• 1 Определение
• 2 Расчет
  • 2.1 Предпосылки
  • 2.2 Плоскопараллельная атмосфера
  • 2.3 Интерполяционные формулы
  • 2.4 Атмосферные модели
    • 2.4.1 Неотражающая сферическая атмосфера
    • 2.4.2 Однородная атмосфера
    • 2.4.3 Атмосфера переменной плотности
    • 2.4.4 Изотермическая атмосфера
    • 2.4.5 Политропная атмосфера
    • 2.4.6 Слоистая атмосфера
    • 2.4.7 преломляющая радиально-симметричная атмосфера
    • 2.4.8 Однородная сферическая атмосфера с приподнятым наблюдателем
  • 2.5 Неравномерное распределение ослабляющих частиц
• 3 Последствия
  • 3.1 Воздушная масса и астрономия
  • 3.2 Воздушная масса и солнечная энергия
• 4 См. Также
• 5 Примечания
• 6 Ссылки
• 7 Внешние ссылки

Абсолютная воздушная масса определяется как:

$\sigma \; =\; \int \; \rho \; ds.\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; sigma\; =\; \backslash \; int\; \backslash \; rho\; \backslash ,\; \backslash \; mathrm\; \{d\}\; s\; \backslash ,.\}$

, где $\rho \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; rho\}$- объемная плотность из воздух. Таким образом, $\sigma \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; sigma\}$представляет собой тип плотности наклонных столбцов.

В вертикальном направлении абсолютная масса воздуха в зените составляет:

$\sigma \; дзен\; =\; \int \; \rho \; dz\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; sigma\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{zen\}\}\; =\; \backslash \; int\; \backslash \; rho\; \backslash ,\; \backslash \; mathrm\; \{d\}\; z\}$

Итак $\sigma \; zen\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; sigma\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{zen\}\}\}$- это тип плотности вертикального столбца.

Наконец, относительная масса воздуха:

$X\; =\; \sigma \; \sigma \; zen\; \{\backslash \; displaystyle\; X\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; sigma\}\; \{\backslash \; sigma\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{zen\}\}\}\}\}$

. Предполагая, что плотность воздуха однородна, можно исключить ее из интегралов. Абсолютная воздушная масса затем упрощается до произведения:

$\sigma \; =\; \rho \; ¯\; s\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; sigma\; =\; \{\backslash \; bar\; \{\backslash \; rho\}\}\; s\}$

где $\rho \; ¯\; =\; c\; o\; n\; s\; t.\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; bar\; \{\backslash \; rho\}\}\; =\; \backslash \; mathrm\; \{const.\}\}$- средняя плотность и длина дуги $s\; \{\backslash \; displaystyle\; s\}$из наклонных и зенитных световых путей:

$s\; =\; \int \; ds\; \{\backslash \; displaystyle\; s\; =\; \backslash \; int\; \backslash ,\; \backslash \; mathrm\; \{d\}\; s\}$

$szen\; =\; \int \; dz\; \{\backslash \; displaystyle\; s\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{zen\}\}\; =\; \backslash \; int\; \backslash ,\; \backslash \; mathrm\; \{d\}\; z\}$

В соответствующей упрощенной относительной воздушной массе средняя плотность сокращается в долях, что приводит к соотношению длин пути:

$X\; =\; sszen.\; \{\backslash \; displaystyle\; X\; =\; \{\backslash \; frac\; \{s\}\; \{s\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{zen\}\}\}\}\; \backslash ,.\}$

Часто делаются дальнейшие упрощения, предполагая прямолинейное распространение (без учета изгиба лучей), как описано ниже.

Графики массы воздуха с использованием различных формул.

Предпосылки

Угол зенита небесного тела равен зенитному углу (в астрономии, обычно называемое зенитным расстоянием ). Угловое положение тела также может быть задано в виде высоты, угла над геометрическим горизонтом; высота $h\; \{\backslash \; displaystyle\; h\}$и зенитный угол $z\; \{\backslash \; displaystyle\; z\}$, таким образом, связаны соотношением

$h\; =\; 90\; \circ \; -\; z.\; \{\backslash \; displaystyle\; h\; =\; 90\; ^\; \{\backslash \; circ\}\; -z\; \backslash ,.\}$

Атмосферная рефракция заставляет свет, входящий в атмосферу, следовать приблизительно по круговой траектории, которая немного длиннее геометрической траектории. Воздушная масса должна учитывать более длинный путь (Young 1994). Вдобавок рефракция заставляет небесное тело казаться выше горизонта, чем оно есть на самом деле; на горизонте разница между истинным зенитным углом и видимым зенитным углом составляет приблизительно 34 угловые минуты. Большинство формул воздушных масс основаны на кажущемся зенитном угле, но некоторые основаны на истинном зенитном угле, поэтому важно убедиться, что используется правильное значение, особенно вблизи горизонта.

Плоскопараллельная атмосфера

Когда зенитный угол от малого до умеренного, хорошее приближение дается в предположении однородной плоскопараллельной атмосферы (т. Е. Такой, в которой плотность постоянна, а кривизна Земли не учитывается). Тогда воздушная масса $X\; \{\backslash \; displaystyle\; X\}$- это просто секанс зенитного угла $z\; \{\backslash \; displaystyle\; z\}$:

$X\; =\; sec\; z.\; \{\backslash \; displaystyle\; X\; =\; \backslash \; sec\; \backslash ,\; z\; \backslash ,.\}$

При зенитном угле 60 ° масса воздуха равна примерно 2. Однако, поскольку Земля не плоская, эта формула имеет вид может использоваться только для зенитных углов примерно от 60 ° до 75 °, в зависимости от требований к точности. При больших зенитных углах точность быстро ухудшается, и $X\; =\; sec\; z\; \{\backslash \; displaystyle\; X\; =\; \backslash \; sec\; \backslash ,\; z\}$становится бесконечным на горизонте; горизонтальная воздушная масса в более реалистичной сферической атмосфере обычно меньше 40.

Интерполяционные формулы

Многие формулы были разработаны для соответствия табличным значениям воздушной массы; автор Янга и Ирвина (1967) включил простой корректирующий член:

$X\; =\; sec\; zt\; [1\; -\; 0,0012\; (sec\; 2\; \; zt\; -\; 1)],\; \{\backslash \; displaystyle\; X\; =\; \backslash \; sec\; \backslash ,\; z\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{t\}\}\; \backslash ,\; \backslash \; left\; [1-0.0012\; \backslash ,\; (\backslash \; sec\; ^\; \{2\}\; z\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{t\}\}\; -1)\; \backslash \; right]\; \backslash ,,\}$

где $zt\; \{\backslash \; displaystyle\; z\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{t\}\}\}$- истинный зенитный угол. Это дает полезные результаты примерно до 80 °, но точность быстро ухудшается при больших зенитных углах. Расчетная воздушная масса достигает максимума 11,13 при 86,6 °, становится равной нулю при 88 ° и приближается к отрицательной бесконечности на горизонте. График этой формулы на прилагаемом графике включает поправку на атмосферную рефракцию, так что расчетная масса воздуха рассчитана для кажущегося, а не для истинного зенитного угла.

Харди (1962) ввел многочлен в $сек\; z\; -\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; sec\; \backslash ,\; z-1\}$:

$X\; =\; sec\; z\; -\; 0,0018167\; (сек\; z\; -\; 1)\; -\; 0,002875\; (\; сек\; z\; -\; 1)\; 2\; -\; 0,0008083\; (сек\; z\; -\; 1)\; 3\; \{\backslash \; displaystyle\; X\; =\; \backslash \; sec\; \backslash ,\; z\; \backslash ,\; -\; \backslash ,\; 0,0018167\; \backslash ,\; (\backslash \; sec\; \backslash ,\; z\; \backslash ,\; -\; \backslash ,\; 1)\; \backslash ,\; -\; \backslash ,\; 0.002875\; \backslash ,\; (\backslash \; sec\; \backslash ,\; z\; \backslash ,\; -\; \backslash ,\; 1)\; ^\; \{2\}\; \backslash ,\; -\; \backslash ,\; 0.0008083\; \backslash ,\; (\backslash \; sec\; \backslash ,\; z\; \backslash ,\; -\; \backslash ,\; 1)\; ^\; \{3\}\; \backslash ,\}$

, что дает полезные результаты для зенитных углов, возможно, до 85 °. Как и в предыдущей формуле, расчетная воздушная масса достигает максимума, а затем приближается к отрицательной бесконечности на горизонте.

Розенберг (1966) предложил

$X\; =\; (cos\; z\; +\; 0,025\; e\; -\; 11\; cos\; z)\; -\; 1,\; \{\backslash \; displaystyle\; X\; =\; \backslash \; left\; (\backslash \; cos\; \backslash ,\; z\; +\; 0,025e\; ^\; \{-\; 11\; \backslash \; cos\; \backslash ,\; z\}\; \backslash \; right)\; ^\; \{-\; 1\}\; \backslash ,,\}$

, который дает разумные результаты для больших зенитных углов с горизонтальной воздушной массой 40.

Kasten and Young (1989) развернутое

$X\; =\; 1\; cos\; z\; +\; 0.50572\; (6.07995\; \circ \; +\; 90\; \circ \; -\; z)\; -\; 1.6364,\; \{\backslash \; displaystyle\; X\; =\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{\backslash \; cos\; \backslash ,\; z\; +\; 0.50572\; \backslash ,\; (6.07995\; ^\; \{\backslash \; circ\; \}\; +90\; ^\; \{\backslash \; circ\}\; -z)\; ^\; \{-\; 1.6364\}\}\}\; \backslash ,,\}$

, что дает разумные результаты для зенитных углов до 90 ° с воздушной массой около 38 на горизонте. Здесь второй член $z\; \{\backslash \; displaystyle\; z\}$выражается в градусах.

Янг (1994) разработал

$X\; =\; 1,002432\; cos\; 2\; \; zt\; +\; 0,148386\; cos\; zt\; +\; 0,0096467\; cos\; 3\; \; zt\; +\; 0,149864\; cos\; 2\; \; zt\; +\; 0,0102963\; cos\; zt\; +\; 0,000303978\; \{\backslash \; displaystyle\; X\; =\; \{\backslash \; гидроразрыв\; \{1.002432\; \backslash ,\; \backslash \; cos\; ^\; \{2\}\; z\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{t\}\}\; +0.148386\; \backslash ,\; \backslash \; cos\; \backslash ,\; z\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{t\}\}\; +0.0096467\}\; \{\backslash \; cos\; ^\; \{3\}\; z\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{\; t\}\}\; +0.149864\; \backslash ,\; \backslash \; cos\; ^\; \{2\}\; z\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{t\}\}\; +0.0102963\; \backslash ,\; \backslash \; cos\; \backslash ,\; z\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{t\}\}\; +0.000303978\}\}\; \backslash ,\}$

в терминах истинный зенитный угол $zt\; \{\backslash \; displaystyle\; z\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{t\}\}\}$, для которого он утверждал максимальную ошибку (на горизонте) 0,0037 воздушной массы.

Пикеринг (2002) разработал

$X\; =\; 1\; грех\; \; (h\; +\; 244\; /\; (165\; +\; 47\; h\; 1.1)),\; \{\backslash \; displaystyle\; X\; =\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{\backslash \; sin\; (h\; +\; \{\; 244\}\; /\; (165\; +\; 47h\; ^\; \{1.1\}))\}\}\; \backslash ,,\}$

где $h\; \{\backslash \; displaystyle\; h\}$- видимая высота $(90\; \circ \; -\; z)\; \{\backslash \; displaystyle\; (90\; ^\; \{\backslash \; circ\}\; -z)\}$в градусах. Пикеринг утверждал, что его уравнение имеет десятую ошибку Schaefer (1998) вблизи горизонта.

Атмосферные модели

Интерполяционные формулы пытаются обеспечить хорошее соответствие табличным значениям воздушной массы с минимальными вычислительными затратами. Табличные значения, однако, должны определяться на основе измерений или моделей атмосферы, которые вытекают из геометрических и физических соображений, касающихся Земли и ее атмосферы.

Неотражающая сферическая атмосфера

Атмосферные эффекты на оптическое пропускание могут быть смоделированы так, как если бы атмосфера концентрировалась приблизительно в нижних 9 км.

Если атмосферное преломление игнорировать, оно может из простых геометрических соображений (Schoenberg 1929, 173) показать, что путь $s\; \{\backslash \; displaystyle\; s\}$светового луча под зенитным углом $z\; \{\backslash \; displaystyle\; z\}$через радиально-симметричную атмосферу высотой $yatm\; \{\backslash \; displaystyle\; y\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{atm\}\}\}$над Землей определяется выражением

$s\; =\; RE\; 2\; соз\; 2\; \; z\; +\; 2\; RE\; yatm\; +\; yatm\; 2\; -\; RE\; cos\; z\; \{\backslash \; displaystyle\; s\; =\; \{\backslash \; sqrt\; \{R\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{E\}\}\; ^\; \{2\}\; \backslash \; cos\; ^\; \{2\}\; z\; +\; 2R\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{E\; \}\}\; y\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{atm\}\}\; +\; y\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{atm\}\}\; ^\; \{2\}\}\}\; -\; R\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{E\}\}\; \backslash \; cos\; \backslash ,\; z\; \backslash ,\}$

или, альтернативно,

$s\; =\; (RE\; +\; yatm)\; 2\; -\; RE\; 2\; грех\; 2\; \; Z\; -\; RE\; cos\; z\; \{\backslash \; displaystyle\; s\; =\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; left\; (R\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{E\}\}\; +\; y\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{atm\}\}\; \backslash \; справа)\; ^\; \{2\}\; -R\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{E\}\}\; ^\; \{2\}\; \backslash \; sin\; ^\; \{2\}\; z\}\}\; -\; R\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{E\}\}\; \backslash \; cos\; \backslash ,\; z\; \backslash ,\}$

где $R\; E\; \{\backslash \; displaystyle\; R\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{E\}\}\}$- радиус Земли.

Тогда относительная масса воздуха равна:

$X\; =\; s\; y\; a\; t\; m\; =\; R\; E\; y\; a\; t\; m\; cos\; 2\; \; z\; +\; 2\; y\; a\; t\; m\; R\; E\; +\; (y\; a\; t\; m\; R\; E)\; 2\; -\; R\; E\; y\; a\; t\; m\; cos\; z.\; \{\backslash \; displaystyle\; X\; =\; \{\backslash \; frac\; \{s\}\; \{y\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{atm\}\}\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{R\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{E\}\}\}\; \{y\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{atm\}\}\}\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; cos\; ^\; \{2\}\; z\; +\; 2\; \{\backslash \; frac\; \{y\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{atm\}\}\}\; \{R\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{E\}\}\}\}\; +\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{y\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{atm\}\})\; \}\; \{R\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{E\}\}\}\}\; \backslash \; right)\; ^\; \{2\}\}\}\; -\; \{\backslash \; frac\; \{R\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{E\}\}\}\; \{y\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{atm\}\}\}\}\; \backslash \; cos\; \backslash ,\; z\; \backslash ,.\}$

Однородная атмосфера

Если атмосфера однородная (т. е. плотность постоянна), высота атмосферы $yatm\; \{\backslash \; displaystyle\; y\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{atm\}\}\}$следует из гидростатических соображений как:

$yatm\; =\; k\; T\; 0\; mg,\; \{\backslash \; displaystyle\; y\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{atm\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{kT\_\; \{0\}\}\; \{mg\}\}\; \backslash ,,\}$

где $k\; \{\backslash \; displaystyle\; k\}$- постоянная Больцмана, $T\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; T\_\; \{0\}\}$- температура на уровне моря, $m\; \{\backslash \; displaystyle\; m\}$- молекулярная масса воздуха, и $g\; \{\; \backslash \; displaystyle\; g\}$- ускорение свободного падения. Хотя это то же самое, что давление шкала высоты для изотермической атмосферы, вывод немного отличается. В изотермической атмосфере 37% атмосферы находится выше шкалы давления; в однородной атмосфере нет атмосферы выше атмосферной высоты.

Принимая $T\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; T\_\; \{0\}\}$= 288,15 K, $m\; \{\backslash \; displaystyle\; m\}$= 28,9644 × 1,6605 × 10 кг и $g\; \{\backslash \; displaystyle\; g\}$= 9.80665 м / с дает $yatm\; \{\backslash \; displaystyle\; y\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{atm\}\}\}$≈ 8435 m.. Используя средний радиус Земли в 6371 км, воздушная масса на уровне моря у горизонта составляет

$X\; h\; o\; r\; i\; z\; =\; 1\; +\; 2\; R\; E\; y\; a\; t\; m\; \approx \; 38,87.\; \{\backslash \; displaystyle\; X\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{horizon\}\}\; =\; \{\backslash \; sqrt\; \{1\; +\; 2\; \{\backslash \; frac\; \{R\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{E\}\}\}\; \{y\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{atm\}\}\}\}\}\}\; \backslash \; приблизительно\; 38,87\; \backslash ,.\}$

Однородная сферическая модель немного занижает скорость увеличения воздушной массы около горизонта; разумное полное соответствие значениям, определенным на основе более строгих моделей, может быть достигнуто путем настройки воздушной массы, соответствующей значению при зенитном угле менее 90 °. Уравнение воздушных масс может быть преобразовано в

$R\; E\; y\; a\; t\; m\; =\; X\; 2\; -\; 1\; 2\; (1\; -\; X\; cos\; \; z);\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{R\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{E\}\}\}\; \{y\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{atm\}\}\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{X\; ^\; \{2\}\; -1\}\; \{2\; \backslash \; left\; (1-X\; \backslash \; cos\; z\; \backslash \; right)\}\}\; \backslash ,;\}$

соответствие значению Бемпорада 19,787 при $z\; \{\backslash \; displaystyle\; z\}$= 88 ° дает $RE\; /\; yatm\; \{\backslash \; displaystyle\; R\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{E\}\}\; /\; y\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{atm\}\}\}$≈ 631,01 и $X\; горизонта\; \{\backslash \; displaystyle\; X\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{horizon\}\}\}$≈ 35,54. С тем же значением для $RE\; \{\backslash \; displaystyle\; R\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{E\}\}\}$, как указано выше, $yatm\; \{\backslash \; displaystyle\; y\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{atm\}\}\}$≈ 10 096 м.

Хотя однородная атмосфера не является физически реалистичной моделью, приближение разумно, если масштабная высота атмосферы мала по сравнению с радиусом планеты. Модель может использоваться (т.е. она не расходится и не стремится к нулю) при всех зенитных углах, включая углы, превышающие 90 ° (см. Однородная сферическая атмосфера с приподнятым наблюдателем ниже). Модель требует сравнительно небольших вычислительных затрат и, если не требуется высокой точности, дает разумные результаты. Однако для зенитных углов менее 90 ° большее соответствие принятым значениям воздушной массы может быть получено с помощью нескольких интерполяционных формул.

Атмосфера переменной плотности

В реальной атмосфере плотность непостоянна (она уменьшается с высотой выше среднего уровня моря. Абсолютная воздушная масса для геометрического светового пути обсуждалось выше, становится для наблюдателя на уровне моря

$\sigma \; =\; \int \; 0\; yatm\; \rho \; (RE\; +\; y)\; dy\; RE\; 2\; cos\; 2\; \; z\; +\; 2\; RE\; y\; +\; y\; 2.\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; sigma\; =\; \backslash \; int\; \_\; \{0\}\; ^\; \{y\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{atm\}\}\}\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; rho\; \backslash ,\; \backslash \; left\; (R\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{E\}\}\; +\; y\; \backslash \; right)\; \backslash \; mathrm\; \{d\}\; y\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{R\_\; \{\backslash \; mathrm\; \{E\}\}\; ^\; \{2\}\; \backslash \; cos\; ^\; \{2\}\; z\; +\; 2R\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{E\}\}\; y\; +\; y\; ^\; \{2\}\}\}\}\; \backslash ,.\}$

Изотермическая атмосфера

Обычно используется несколько основных моделей изменения плотности с высотой. Простейшая, изотермическая атмосфера, дает

$\rho \; =\; \rho \; 0\; e\; -\; y\; /\; H,\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; rho\; =\; \backslash \; rho\; \_\; \{0\}\; e\; ^\; \{-\; y\; /\; H\}\; \backslash ,,\}$

где $\rho \; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; rho\; \_\; \{0\}\}$- плотность на уровне моря, а $H\; \{\backslash \; displaystyle\; H\}$- давление высота шкалы. Когда пределы интегрирования равны нулю и бесконечности, а некоторые члены высшего порядка изображены В противоположность этому эта модель дает (Young 1974, 147),

$X\; \approx \; \pi \; R\; 2\; H\; exp\; \; (R\; cos\; 2\; \; z\; 2\; H)\; e\; r\; f\; c\; (R\; cos\; 2\; \; z\; 2\; H).\; \{\backslash \; displaystyle\; X\; \backslash \; приблизительно\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; pi\; R\}\; \{2H\}\}\}\; \backslash \; exp\; \{\backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{R\; \backslash \; cos\; ^\; \{2\}\; z\}\; \{2H\}\}\; \backslash \; right)\}\; \backslash ,\; \backslash \; mathrm\; \{erfc\}\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; frac\; \{R\; \backslash \; cos\; ^\; \{2\}\; z\}\; \{2H\}\}\}\; \backslash \; right)\; \backslash ,.\}$

Приблизительную поправку на рефракцию можно сделать, взяв (Янг 1974, 147)

$R\; =\; 7/6\; RE,\; \{\backslash \; displaystyle\; R\; =\; 7/6\; \backslash ,\; R\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{E\}\}\; \backslash ,,\}$

где $RE\; \{\backslash \; displaystyle\; R\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{E\}\}\}$- физический радиус Земли. На горизонте приближенное уравнение принимает вид

$X\; h\; o\; r\; i\; z\; \approx \; \pi \; R\; 2\; H.\; \{\backslash \; displaystyle\; X\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{horizon\}\}\; \backslash \; приблизительно\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; pi\; R\}\; \{2H\}\}\}\; \backslash ,.\}$

Используя масштаб высоты 8435 м, средний радиус Земли 6371 км, включая поправку на рефракцию,

$X\; горизонт\; \approx \; 37.20.\; \{\backslash \; displaystyle\; X\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{Horiz\}\}\; \backslash \; приблизительно\; 37.20\; \backslash ,.\}$

Политропическая атмосфера

Предположение о постоянной температуре является упрощенным; более реалистичной моделью является политропная атмосфера, для которой

$T\; =\; T\; 0\; -\; \alpha \; y,\; \{\backslash \; displaystyle\; T\; =\; T\_\; \{0\}\; -\; \backslash \; alpha\; y\; \backslash ,,\}$

где $T\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; T\_\; \{0\}\}$- температура на уровне моря, а $\alpha \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; alpha\}$- температура градиент. Плотность как функция высоты:

$\rho \; =\; \rho \; 0\; (1\; -\; \alpha \; T\; 0\; y)\; 1\; /\; (\kappa \; -\; 1),\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; rho\; =\; \backslash \; rho\; \_\; \{0\}\; \backslash \; left\; (1\; -\; \{\backslash \; гидроразрыв\; \{\backslash \; alpha\}\; \{T\}\}\; \_\; \{0\}\; y\; \backslash \; right)\; ^\; \{1\; /\; (\backslash \; kappa\; -1)\}\; \backslash ,,\}$

где $\kappa \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; kappa\}$- показатель политропы (или индекс политропы). Интеграл воздушных масс для политропной модели не поддается решению в замкнутой форме, кроме как в зените, поэтому интегрирование обычно выполняется численно.

Слоистая атмосфера

Атмосфера Земли состоит из нескольких слоев с различными температурными и плотностными характеристиками; общие модели атмосферы включают международную стандартную атмосферу и стандартную атмосферу США. Хорошим приближением для многих целей является политропическая тропосфера высотой 11 км с градиентом 6,5 К / км и изотермическая стратосфера бесконечной высоты (Гарфинкель 1967), что очень близко соответствует первым двум слоям Международной стандартной атмосферы. Если требуется большая точность, можно использовать больше слоев.

Преломляющая радиально-симметричная атмосфера

Когда учитывается атмосферная рефракция, трассировка лучей становится необходимой, и абсолютный интеграл воздушных масс становится

$\sigma \; =\; \int \; robsratm\; \rho \; dr\; 1\; -\; (nobsnrobsr)\; 2\; sin\; 2\; \; z\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; sigma\; =\; \backslash \; int\; \_\; \{r\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{obs\}\}\}\; ^\; \{r\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{atm\}\}\}\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; rho\; \backslash ,\; \backslash \; mathrm\; \{d\}\; r\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{1-\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{n\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{obs\}\}\}\; \{n\}\}\; \{\backslash \; frac\; \{r\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{\; obs\}\}\}\; \{r\}\}\; \backslash \; right)\; ^\; \{2\}\; \backslash \; sin\; ^\; \{2\}\; z\}\}\}\; \backslash ,\}$

где $nobs\; \{\backslash \; displaystyle\; n\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{obs\}\}\}$- показатель преломления воздуха на высоте наблюдателя $yobs\; \{\backslash \; displaystyle\; y\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{obs\}\}\}$над уровнем моря, $n\; \{\backslash \; displaystyle\; n\}$- показатель преломления на высоте $y\; \{\backslash \; displaystyle\; y\}$над уровнем моря, $robs\; =\; RE\; +\; yobs\; \{\backslash \; displaystyle\; r\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{obs\}\; \}\; =\; R\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{E\}\}\; +\; y\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{obs\}\}$, $r\; =\; RE\; +\; y\; \{\backslash \; displaystyle\; r\; =\; R\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{E\}\}\; +\; y\}$- это расстояние от центра Земли до точки на высоте $y\; \{\backslash \; displaystyle\; y\}$, а $ratm\; =\; RE\; +\; yatm\; \{\backslash \; displaystyle\; r\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{atm\}\}\; =\; R\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{E\}\}\; +\; y\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{atm\}\}\}$- расстояние до верхней границы атмосферы на высоте $ятм\; \{\backslash \; displaystyle\; y\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{atm\}\}\}$. Показатель преломления в терминах плотности обычно задается с достаточной точностью (Гарфинкель 1967) с помощью соотношения Гладстона – Дейла

$n\; -\; 1\; n\; o\; b\; s\; -\; 1\; =\; \rho \; \rho \; o\; b\; s.\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{n-1\}\; \{n\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{obs\}\}\; -1\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; rho\}\; \{\backslash \; rho\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{obs\}\}\}\}\; \backslash ,.\}$

Перестановка и подстановка в абсолютный интеграл воздушных масс дает

$\sigma \; =\; \int \; robsratm\; \rho \; dr\; 1\; -\; (nobs\; 1\; +\; (nobs\; -\; 1)\; \rho \; /\; \rho \; obs)\; 2\; (robsr)\; 2\; sin\; 2\; \; z.\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; sigma\; =\; \backslash \; int\; \_\; \{r\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{obs\}\}\}\; ^\; \{r\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{atm\}\}\}\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; rho\; \backslash ,\; \backslash \; mathrm\; \{d\}\; r\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{1\; -\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{n\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{obs\}\}\}\; \{1+\; (n\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{obs\}\}\; -1)\; \backslash \; rho\; /\; \backslash \; rho\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{obs\}\}\}\}\; \backslash \; right)\; ^\; \{2\}\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{r\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{obs\}\}\}\; \{r\}\}\; \backslash \; right)\; ^\; \{2\}\; \backslash \; sin\; ^\; \{2\}\; z\}\}\}\; \backslash ,.\}$

Количество $nobs\; -\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; n\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{obs\}\}\; -1\}$довольно мало; расширение первого члена в круглых скобках, несколько перестановок и игнорирование терминов в $(nobs\; -\; 1)\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; (n\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{obs\}\}\; -1)\; ^\; \{2\}\}$после каждой перестановки дает (Kasten and Young 1989)

$\sigma \; =\; \int \; robsratm\; \rho \; dr\; 1\; -\; [1\; +\; 2\; (nobs\; -\; 1)\; (1\; -\; \rho \; \rho \; obs)]\; (robsr)\; 2\; sin\; 2\; \; z.\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; sigma\; =\; \backslash \; int\; \_\; \{r\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{obs\}\}\}\; ^\; \{r\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{atm\}\}\}\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; rho\; \backslash ,\; \backslash \; mathrm\; \{d\}\; r\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{1\; -\; \backslash \; left\; [1\; +\; 2\; (n\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{obs\}\}\; -1)\; (1\; -\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; rho\}\; \{\backslash \; rho\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{obs\}\}\}\})\; \backslash \; right]\; \backslash \; left\; (\{\; \backslash \; frac\; \{r\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{obs\}\}\}\; \{r\}\}\; \backslash \; right)\; ^\; \{2\}\; \backslash \; sin\; ^\; \{2\}\; z\}\}\}\; \backslash ,.\}$

Однородная сферическая атмосфера с приподнятым наблюдателем

Воздух масса для наблюдателя, находящегося на возвышении в однородной сферической атмосфере

На рисунке справа наблюдатель в точке O находится на высоте $yobs\; \{\backslash \; displaystyle\; y\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{obs\}\}\}$над уровнем моря в однородной радиально-симметричной атмосфере высотой $yatm\; \{\backslash \; displaystyle\; y\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{atm\}\}\}$. Длина пути lig ht-луч под зенитным углом $z\; \{\backslash \; displaystyle\; z\}$is $s\; \{\backslash \; displaystyle\; s\}$; $RE\; \{\backslash \; displaystyle\; R\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{E\}\}\}$- радиус Земли. Применяя закон косинусов к треугольнику OAC,

$(RE\; +\; yatm)\; 2\; =\; s\; 2\; +\; (RE\; +\; yobs)\; 2-2\; (RE\; +\; yobs)\; s\; cos\; \; (180\; \circ \; -\; z)\; знак\; равно\; s\; 2\; +\; (RE\; +\; yobs)\; 2\; +\; 2\; (RE\; +\; yobs)\; s\; cos\; \; z\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; begin\; \{align\}\; \backslash \; left\; (R\_\; \{E\}\; +\; y\_\; \{atm\}\; \backslash \; right)\; ^\; \{2\}\; =\; s\; ^\; \{2\}\; +\; \backslash \; left\; (R\_\; \{E\}\; +\; y\_\; \{obs\}\; \backslash \; right)\; ^\; \{2\}\; -2\; \backslash \; left\; (R\_\; \{E\}\; +\; y\_\; \{obs\}\; \backslash \; right)\; s\; \backslash \; cos\; \backslash \; left\; (180\; ^\; \{\backslash \; circ\}\; -z\; \backslash \; right)\; \backslash \backslash \; =\; s\; ^\; \{2\}\; +\; \backslash \; left\; (R\_\; \{E\}\; +\; y\_\; \{obs\}\; \backslash \; right)\; ^\; \{2\}\; +2\; \backslash \; left\; (R\_\; \{E\}\; +\; y\_\; \{obs\}\; \backslash \; right)\; s\; \backslash \; cos\; z\; \backslash \; end\; \{align\}\}\}$

расширение левой и правой частей, удаление общих терминов и перестановка дает

$s\; 2\; +\; 2\; (RE\; +\; y\; obs)\; s\; cos\; \; z\; -\; 2\; RE\; y\; atm\; -\; y\; atm\; 2\; +\; 2\; RE\; y\; obs\; +\; y\; obs\; 2\; =\; 0.\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\{s\}\; ^\; \{2\}\}\; +\; 2\; \backslash \; left\; (\{\{R\}\; \_\; \{\backslash \; text\; \{E\}\}\}\; +\; \{\{y\}\; \_\; \{\backslash \; text\; \{obs\}\}\}\; \backslash \; right)\; s\; \backslash \; cos\; z-2\; \{\{R\}\; \_\; \{\backslash \; text\; \{E\}\}\}\; \{\{y\}\; \_\; \{\backslash \; text\; \{atm\}\}\}\; -\; y\; \_\; \{\backslash \; text\; \{atm\}\}\; ^\; \{2\}\; +2\; \{\{R\}\; \_\; \{\; \backslash \; text\; \{E\}\}\}\; \{\{y\}\; \_\; \{\backslash \; text\; \{obs\}\}\}\; +\; y\; \_\; \{\backslash \; text\; \{obs\}\}\; ^\; \{2\}\; =\; 0\; \backslash ,.\}$

Решение квадратичного уравнения для длины пути s, факторизация и преобразование,

$s\; =\; \pm \; (RE\; +\; y\; obs)\; 2\; cos\; 2\; z\; +\; 2\; RE\; (y\; atm\; -\; y\; obs)\; +\; y\; atm\; 2\; -\; y\; obs\; 2\; -\; (RE\; +\; y\; obs)\; cos\; \; z.\; \{\backslash \; displaystyle\; s\; =\; \backslash \; pm\; \{\backslash \; sqrt\; \{\{\{\backslash \; left\; (\{\{R\}\; \_\; \{\backslash \; text\; \{E\}\}\}\; +\; \{\{y\}\; \_\; \{\backslash \; text\; \{obs\}\}\}\; \backslash \; right)\}\; ^\; \{2\; \}\}\; \{\{\backslash \; cos\}\; ^\; \{2\}\}\; z\; +\; 2\; \{\{R\}\; \_\; \{\backslash \; text\; \{E\}\}\}\; \backslash \; left\; (\{\{y\}\; \_\; \{\backslash \; text\; \{atm\}\}\}\; -\; \{\{y\}\; \_\; \{\backslash \; text\; \{obs\}\}\; \backslash \; right)\; +\; y\; \_\; \{\backslash \; text\; \{atm\}\}\; ^\; \{2\}\; -y\; \_\; \{\backslash \; text\; \{obs\}\}\; ^\; \{2\}\}\}\; -\; (\{\{R\}\; \_\; \{\backslash \; text\; \{\; E\}\}\}\; +\; \{\{y\}\; \_\; \{\backslash \; text\; \{obs\}\}\})\; \backslash \; cos\; z\; \backslash ,.\}$

Отрицательный знак радикала дает отрицательный результат, который не имеет физического смысла. Используя положительный знак, разделив на $yatm\; \{\backslash \; displaystyle\; y\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{atm\}\}\}$, отбросив общие термины и переставив, получим относительную массу воздуха:

$X\; =\; (RE\; +\; y\; obs\; y\; atm)\; 2\; cos\; 2\; z\; +\; 2\; RE\; y\; atm\; 2\; (y\; atm\; -\; y\; obs)\; -\; (y\; obs\; y\; atm)\; 2\; +\; 1\; -\; RE\; +\; y\; obs\; y\; atm\; cos\; \; z.\; \{\backslash \; displaystyle\; X\; =\; \{\backslash \; sqrt\; \{\{\{\backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{\{\{R\}\; \_\; \{\backslash \; text\; \{E\}\}\}\; +\; \{\{y\}\; \_\; \{\backslash \; text\; \{obs\}\}\}\}\; \{\{y\})\; \_\; \{\backslash \; text\; \{atm\}\}\}\}\; \backslash \; right)\}\; ^\; \{2\}\}\; \{\{\backslash \; cos\}\; ^\; \{2\}\}\; z\; +\; \{\backslash \; frac\; \{2\; \{\{R\}\; \_\; \{\backslash \; text\; \{E\}\}\}\}\; \{\; y\; \_\; \{\backslash \; text\; \{atm\}\}\; ^\; \{2\}\}\}\; \backslash \; left\; (\{\{y\}\; \_\; \{\backslash \; text\; \{atm\}\}\}\; -\; \{\{y\}\; \_\; \{\backslash \; text\; \{obs\}\}\}\; \backslash \; right)\; -\; \{\{\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{\{y\}\; \_\; \{\backslash \; text\; \{obs\}\}\}\; \{\{y\}\; \_\; \{\backslash \; text\; \{atm\}\}\}\}\; \backslash \; right)\}\; ^\; \{2\}\}\; +\; 1\}\}\; -\; \{\backslash \; frac\; \{\{\{R\}\; \_\; \{\backslash \; text\; \{E\}\}\}\; +\; \{\{y\}\; \_\; \{\backslash \; text\; \{obs\}\}\}\}\; \{\{y\}\; \_\; \{\backslash \; text\; \{atm\}\}\}\}\; \backslash \; cos\; z\; \backslash ,.\}$

С заменами $r\; ^\; =\; RE\; /\; yatm\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; hat\; \{r\}\}\; =\; R\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{E\}\}\; /\; y\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{atm\}\}\}$и $y\; ^\; =\; yobs\; /\; yatm\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; hat\; \{y\}\}\; =\; y\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{obs\}\}\; /\; y\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{atm\}\}\}$, это может быть дано как

$X\; =\; (r\; ^\; +\; y\; ^)\; 2\; cos\; 2\; z\; +\; 2\; r\; ^\; (1\; -\; y\; ^)\; -\; y\; ^\; 2\; +\; 1\; -\; (r\; ^\; +\; y\; ^)\; cos\; \; z.\; \{\backslash \; displaystyle\; X\; =\; \{\backslash \; sqrt\; \{\{\{(\{\backslash \; hat\; \{r\}\}\; +\; \{\backslash \; hat\; \{y\}\})\}\; ^\; \{2\}\}\; \{\{\backslash \; cos\}\; ^\; \{2\}\}\; z\; +\; 2\; \{\backslash \; hat\; \{r\}\}\; (1\; -\; \{\backslash \; hat\; \{y\}\})\; -\; \{\backslash \; hat\; \{y\}\}\; ^\; \{2\}\; +1\}\}\; \backslash ;\; -\; \backslash ;\; (\{\backslash \; hat\; \{r\}\}\; +\; \{\backslash \; hat\; \{y\; \}\})\; \backslash \; cos\; z\; \backslash ,.\}$

Когда угол места наблюдателя равен нулю, уравнение воздушных масс упрощается до

$X\; =\; (RE\; y\; atm)\; 2\; cos\; 2\; z\; +\; 2\; RE\; y\; atm\; +\; 1\; -\; RE\; y\; атм\; cos\; \; z.\; \{\backslash \; displaystyle\; X\; =\; \{\backslash \; sqrt\; \{\{\{\backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{\{R\}\; \_\; \{\backslash \; text\; \{E\}\}\}\; \{\{y\}\; \_\; \{\backslash \; text\; \{atm\}\}\}\}\; \backslash \; right)\}\; ^\; \{\; 2\}\}\; \{\{\backslash \; cos\}\; ^\; \{2\}\}\; z\; +\; \{\backslash \; frac\; \{2\; \{\{R\}\; \_\; \{\backslash \; text\; \{E\}\}\}\}\; \{\{y\}\; \_\; \{\backslash \; text\; \{atm\}\}\}\}\; +\; 1\}\; \}\; -\; \{\backslash \; frac\; \{\{R\}\; \_\; \{\backslash \; text\; \{E\}\}\}\; \{\{y\}\; \_\; \{\backslash \; text\; \{atm\}\}\}\}\; \backslash \; cos\; z\; \backslash ,.\}$

В пределе выпаса Абсолютная воздушная масса равна расстоянию до горизонта. Кроме того, если наблюдатель находится на высоте, зенитный угол горизонта может быть больше 90 °.

Максимальный зенитный угол для наблюдателя, находящегося на возвышении в однородной сферической атмосфере

Неравномерное распределение ослабляющих частиц

Атмосферные модели, основанные на гидростатических соображениях, предполагают постоянный состав атмосферы и единый механизм вымирания, который не является т совершенно правильно. Существует три основных источника ослабления (Hayes and Latham 1975): рэлеевское рассеяние на молекулах воздуха, рассеяние Ми на аэрозолях и молекулярное поглощение (в основном озоном ). Относительный вклад каждого источника изменяется в зависимости от высоты над уровнем моря, и концентрации аэрозолей и озона не могут быть получены просто из гидростатических соображений.

Строго говоря, когда коэффициент ослабления зависит от высоты, он должен определяться как часть интеграла воздушных масс, как описано Томасоном, Германом и Рейганом (1983). Однако зачастую возможен компромиссный подход. Методы отдельного расчета вымирания от каждого вида с использованием выражений в закрытой форме описаны в Schaefer (1993) и Schaefer (1998). Последняя ссылка включает исходный код для программы BASIC для выполнения вычислений. Достаточно точный расчет вымирания иногда может быть выполнен с использованием одной из простых формул воздушных масс и отдельного определения коэффициентов экстинкции для каждого из ослабляющих видов (Green 1992, Pickering 2002).

Воздушная масса и астрономия

Пропускание атмосферы в электромагнитном спектре.

В оптической астрономии воздушная масса служит индикатором ухудшение наблюдаемого изображения не только в отношении прямых эффектов спектрального поглощения, рассеяния и пониженной яркости, но также и совокупность визуальных аберраций, например в результате атмосферной турбулентности, в совокупности называемой качеством «видения ». На больших телескопах, таких как WHT (Wynne and Warsick 1988) и VLT (Avila, Rupprecht, and Becker 1997), атмосферное рассеяние может быть настолько сильным, что влияет на наведение телескопа на цель. В таких случаях используется компенсатор атмосферной дисперсии, который обычно состоит из двух призм.

Частота Гринвуда и параметр Фрида, оба значимые для адаптивной оптики, зависят от воздушной массы над ними (или, более конкретно, от зенитный угол ).

В радиоастрономии воздушная масса (которая влияет на длину оптического пути) не имеет значения. Нижние слои атмосферы, моделируемые воздушной массой, не сильно препятствуют радиоволнам, которые имеют гораздо более низкую частоту, чем оптические волны. Вместо этого на некоторые радиоволны влияет ионосфера в верхних слоях атмосферы. Это особенно влияет на более новые радиотелескопы с синтезом апертуры , поскольку они «видят» гораздо большую часть неба и, следовательно, ионосферу. Фактически, LOFAR необходимо явно откалибровать для этих искажающих эффектов (van der Tol and van der Veen 2007 ; de Vos, Gunst, and Nijboer 2009), но, с другой стороны, можно также изучать ионосферу, вместо этого измеряя эти искажения (Thidé 2007).

Воздушная масса и солнечная энергия

Спектр солнечного излучения над атмосферой и у поверхности

В некоторых областях, таких как солнечная энергия и фотогальваника, воздушные массы обозначается аббревиатурой AM; Кроме того, значение воздушной массы часто задается путем добавления ее значения к AM, так что AM1 указывает на массу воздуха 1, AM2 указывает на массу воздуха 2 и так далее. Область над атмосферой Земли, где нет атмосферного ослабления солнечного излучения, считается имеющей «нулевую массу воздуха » (AM0).

Атмосферное ослабление солнечного излучения не одинаково для всех длин волн; следовательно, прохождение через атмосферу не только снижает интенсивность, но также изменяет спектральную освещенность. Фотоэлектрические модули обычно оцениваются с использованием спектральной энергетической освещенности для воздушной массы 1,5 (AM1,5); Таблицы этих стандартных спектров приведены в ASTM G 173-03. Спектральная энергетическая освещенность внеземных источников (т. Е. Для AM0) приведена в ASTM E 490-00a.

. Для многих приложений солнечной энергии, когда не требуется высокая точность вблизи горизонта, воздушная масса обычно определяется с использованием простой формулы секущей описано в разделе Плоскопараллельная атмосфера.

• Воздушная масса (солнечная энергия)
• Атмосферное вымирание
• Закон Бера – Ламберта – Бугера
• Рассеянное излучение неба
• Коэффициент ослабления
• Освещенность
• Международная стандартная атмосфера
• Излучение
• Закон атмосфер
• Рассеивание света
• Рассеяние Ми
• Потери на пути
• Фотоэлектрический модуль
• Рэлеевское рассеяние
• Солнечное излучение

• Allen, CW 1976. Astrophysical Quantities, 3-е изд. 1973, перепечатано с исправлениями, 1976. Лондон: Athlone, 125. ISBN 0-485-11150-0.
• ASTM E 490-00a (R2006). 2000. Таблицы стандартной солнечной постоянной и спектральной освещенности с нулевой массой воздуха. Вест Коншохокен, Пенсильвания: ASTM. Доступно для покупки в ASTM. Оптические телескопы сегодня и завтра
• ASTM G 173-03. 2003. Стандартные таблицы для эталонной солнечной спектральной освещенности: прямая нормальная и полусферическая на поверхности с наклоном 37 °. Вест Коншохокен, Пенсильвания: ASTM. Доступно для покупки в ASTM.
• Авила, Херардо; Рупрехт, Геро; Бекерс, Дж. М. (1997). Арне Л. Ардеберг (ред.). «Поправка атмосферной дисперсии для фокусных редукторов FORS в ESO VLT». Оптические телескопы сегодня и завтра. Труды SPIE. 2871 Оптические телескопы сегодня и завтра: 1135–1143. Bibcode : 1997SPIE.2871.1135A. doi : 10.1117 / 12.269000.
• Бемпорад, A. 1904. Zur Theorie der Extinktion des Lichtes in der Erdatmosphäre. Mitteilungen der Grossh. Sternwarte zu Heidelberg Nr. 4, 1–78.
• Гарфинкель Б. 1967. Астрономическая рефракция в политропной атмосфере. Астрономический журнал 72: 235–254. doi : 10.1086 / 110225. Bibcode 1967AJ..... 72..235G.
• Грин, Дэниел У. Э. 1992. Поправки на величину атмосферного поглощения. International Comet Quarterly, 14 июля 1992 г., стр. 55–59.
• Харди Р. Х. 1962. In Astronomical Techniques. Хилтнер, У.А., изд. Чикаго: University of Chicago Press, 184–. LCCN 62009113. Bibcode 1962aste.book..... H.
• Hayes, D. S., and D. W. Latham. 1975. Новое обсуждение атмосферного поглощения и абсолютного спектрально-энергетического распределения Веги. Астрофизический журнал 197: 593–601. doi : 10.1086 / 153548. Bibcode 1975ApJ... 197..593H.
• Яничек, П. М., и Дж. А. Де Янг. 1987. Компьютерные программы для освещения Солнца и Луны с условными таблицами и диаграммами, Циркуляр Военно-морской обсерватории США № 171. Вашингтон, округ Колумбия: Военно-морская обсерватория США. Bibcode 1987USNOC.171.....J.
• Kasten, F.; Young, A. T. (1989). "Revised optical air mass tables and approximation formula". Прикладная оптика. 28(22): 4735–4738. Bibcode :1989ApOpt..28.4735K. doi :10.1364/AO.28.004735. PMID 20555942.
• Pickering, K. A. (2002). "The Southern Limits of the Ancient Star Catalog" (PDF). DIO. 12(1): 20–39.
• Rozenberg, G. V. 1966. Twilight: A Study in Atmospheric Optics. New York: Plenum Press, 160. Translated from the Russian by R. B. Rodman. LCCN 65011345.
• Schaefer, B. E. 1993. Astronomy and the Limits of Vision. Vistas in Astronomy 36:311–361. doi : 10.1016/0083-6656(93)90113-X. Bibcode 1993VA.....36..311S.
• Schaefer, B. E. 1998. To the Visual Limits: How deep can you see?. Sky Telescope, May 1998, 57–60.
• Schoenberg, E. 1929. Theoretische Photometrie, Über die Extinktion des Lichtes in der Erdatmosphäre. In Handbuch der Astrophysik. Band II, erste Hälfte. Berlin: Springer.
• Thidé, Bo. 2007. Nonlinear physics of the ionosphere and LOIS/LOFAR Plasma Physics and Controlled Fusion. 49(12B, December): B103–B107. doi : 10.1088/0741-3335/49/12B/S09. Bibcode 2007PPCF...49..103T.
• Thomason, L. W., B. M. Herman, and J. A. Reagan. 1983. The effect of atmospheric attenuators with structured vertical distributions on air mass determination and Langley plot analyses. Journal of the Atmospheric Sciences 40:1851–1854. doi : 10.1175/1520-0469(1983)040<1851:TEOAAW>2.0.CO;2. Bibcode 1983JAtS...40.1851T.
• van der Tol, S., and A. J. van der Veen. 2007 Ionospheric Calibration for the LOFAR Radio Telescope. International Symposium on Signals, Circuits and Systems, July, 2007. doi : 10.1109/ISSCS.2007.4292761. Available as PDF.
• de Vos, M., A. W. Gunst, and R. Nijboer. 2009. The LOFAR Telescope: System Architecture and Signal Processing. Труды IEEE. 97(8): 1431–1437. doi : 10.1109/JPROC.2009.2020509. Bibcode 2009IEEEP..97.1431D. Available as PDF from www.astro.rug.nl.
• Wynne, C. G., and S. P. Worswick. 1988. Atmospheric dispersion at prime focus. Royal Astronomical Society, Monthly Notices 230:457–471 (February 1988). Bibcode 1988MNRAS.230..457W.
• Young, A. T. 1974. Atmospheric Extinction. Гл. 3.1 in Methods of Experimental Physics, Vol. 12 Astrophysics, Part A: Optical and Infrared. изд. N. Carleton. Нью-Йорк: Academic Press. ISBN 0-12-474912-1.
• Young, A. T. 1994. Air mass and refraction. Прикладная оптика. 33:1108–1110. doi : 10.1364/AO.33.001108. Bibcode 1994ApOpt..33.1108Y. (payment required)
• Young, A. T., and W. M. Irvine. 1967. Multicolor photoelectric photometry of the brighter planets. I. Program and procedure. Astronomical Journal 72:945–950. doi : 10.1086/110366. Bibcode 1967AJ.....72..945Y.

• Reed Meyer’s downloadable airmass calculator, written in C (notes in the source code describe the theory in detail)
• NASA Astrophysics Data System A source for electronic copies of some of the references.