Масштаб высоты

Масштаб земной атмосферы составляет около 8,5 км, что подтверждается диаграммой атмосферного давления p по высоте h: на высоте 0, 8,5 и 17 км, давление составляет около 1000, 370 и 140 гПа соответственно.

В различных научных контекстах масштаб высоты, обычно обозначаемое заглавной буквой H, - это расстояние, на котором величина уменьшается в e (основание натуральных логарифмов, примерно 2,718).

• 1 Высота шкалы, используемая в простой модели атмосферного давления
• 2 Примеры планет
• 3 См. Также
• 4 Ссылки

Для атмосфер планет масштабная высота - это увеличение высоты, при котором атмосферное давление уменьшается в e раз. Высота шкалы остается постоянной для определенной температуры. Его можно вычислить с помощью

$H\; =\; k\; T\; mg\; \{\backslash \; displaystyle\; H\; =\; \{\backslash \; frac\; \{kT\}\; \{mg\}\}\}$

или, что эквивалентно,

$H\; =\; RTM\; g\; \{\backslash \; displaystyle\; H\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\; RT\}\; \{Mg\}\}\}$

где:

• k = постоянная Больцмана = 1,38 x 10 Дж · K
• R = газовая постоянная
• T = средняя атмосферная температура в кельвинах = 250 K для Земли
• m = средняя масса молекулы (единицы кг)
• M = средняя масса один моль атмосферных частиц = 0,029 кг / моль для Земли
• g = ускорение из-за силы тяжести в текущем местоположении (м / с²)

Давление (сила на единицу площади) на данной высоте является результатом веса вышележащей атмосферы. Если на высоте z атмосфера имеет плотность ρ и давление P, то движение вверх на бесконечно малой высоте dz уменьшит давление на величину dP, равную весу слоя атмосферы толщиной dz..

Таким образом:

$d\; P\; d\; z\; =\; -\; g\; \rho \; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{dP\}\; \{dz\}\}\; =\; -\; g\; \backslash \; rho\}$

где g - ускорение свободного падения. Для малых dz можно считать g постоянным; знак минус указывает, что с увеличением высоты давление уменьшается. Следовательно, используя уравнение состояния для идеального газа со средней молекулярной массой M при температуре T, плотность можно выразить как

$\rho \; =\; MPRT\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; rho\; =\; \{\backslash \; frac\; \{MP\}\; \{RT\}\}\}$

Объединение этих уравнений дает

$d\; PP\; =\; -\; dzk\; TM\; g\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{dP\}\; \{P\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{-dz\}\; \{\; \backslash \; frac\; \{kT\}\; \{Mg\}\}\}\}$

который затем можно объединить с уравнением для H, приведенным выше, чтобы получить:

$d\; PP\; =\; -\; dz\; H\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{dP\}\; \{P\}\; \}\; =\; -\; \{\backslash \; frac\; \{dz\}\; \{H\}\}\}$

который не изменится, если не изменится температура. Интегрируя вышеуказанное и предполагая, что P 0 - это давление на высоте z = 0 (давление на уровне моря ), давление на высоте z можно записать как:

$P\; =\; P\; 0\; ехр\; \; (-\; Z\; ЧАС)\; \{\backslash \; Displaystyle\; P\; =\; P\_\; \{0\}\; \backslash \; exp\; \backslash \; left\; (-\; \{\backslash \; frac\; \{z\}\; \{H\}\}\; \backslash \; right)\}$

Это переводится как давление , экспоненциально убывающее с высотой.

В атмосфере Земли давление на уровне моря P 0 в среднем составляет около 1,01 × 10 Па, средняя молекулярная масса сухого воздуха составляет 28,964 u и, следовательно, 28,964 × 1,660 × 10 = 4,808 × 10 кг, а g = 9,81 м / с². Таким образом, в зависимости от температуры масштаб земной атмосферы составляет 1,38 / (4,808 × 9,81) × 10 = 29,26 м / град. Это дает следующие значения шкалы для представительных температур воздуха.

T = 290 K, H = 8500 м

T = 273 K, H = 8000 м

T = 260 K, H = 7610 м

T = 210 K, H = 6000 м

Эти цифры следует сравнить с температурой и плотностью атмосферы Земли, нанесенными на NRLMSISE-00, который показывает падение плотности воздуха с 1200 г / м на уровне моря до 0,5 = 0,125 г / м на расстоянии 70 км, коэффициент 9600, что указывает на среднюю шкалу высоты 70 / ln (9600) = 7,64 км, что соответствует указанной средней температуре воздуха в этом диапазоне, близком к 260 К.

Примечание.

• Плотность связана с давлением согласно законам идеального газа. Следовательно, плотность также будет экспоненциально уменьшаться с высотой от значения уровня моря ρ 0, примерно равного 1,2 кг · м
• На высотах более 100 км атмосфера может больше не быть хорошо перемешанной. Тогда у каждого химического вещества своя масштабная высота.
• Здесь температура и гравитационное ускорение считались постоянными, но оба могут изменяться на больших расстояниях.

Приблизительные высоты в атмосферном масштабе для избранные тела Солнечной системы следуют.

• Венера : 15,9 км
• Земля : 8,5 км
• Марс : 11,1 км
• Юпитер : 27 км
• Сатурн : 59,5 км

• Титан : 21 км

• Уран : 27,7 км
• Нептун : 19,1–20,3 км
• Плутон : ~ 50 км

• Постоянная времени