Войти
В математике, теорема сложения - это формула, такая как формула для экспоненциальной функции
, которая выражает, для конкретного функция f, f (x + y) через f (x) и f (y). В более общем плане, как в случае с тригонометрическими функциями sin и cos, могут быть задействованы несколько функций; в этом случае это более очевидно, чем реально, поскольку cos есть алгебраическая функция от sin (другими словами, мы обычно берем их функции как определенные на единичной окружности ).
Объем идеи теоремы сложения был полностью исследован в девятнадцатом веке, чему способствовало открытие теоремы сложения для эллиптических функций. Чтобы «классифицировать» теоремы сложения, необходимо наложить некоторые ограничения на тип допустимой функции G, такие, что
In это тождество можно считать, что F и G векторнозначны (имеют несколько компонент). теорема алгебраического сложения - это теорема, в которой G можно рассматривать как вектор полиномов от некоторого набора переменных. Математики того времени пришли к выводу, что теория абелевых функций по существу исчерпала интересные возможности: рассматриваемое как функциональное уравнение, которое должно быть решено с помощью многочленов, или действительно рациональных функции или алгебраические функции, других типов решений не было.
На более современном языке это появляется как часть теории алгебраических групп, имеющая дело с коммутативными группами. Связное, проективное многообразие примеры действительно исчерпываются абелевыми функциями, как показывает ряд результатов, характеризующих абелево многообразие довольно слабыми условиями на его групповой закон. Все так называемые, как известно, происходят от расширений абелевых многообразий коммутативными многообразиями аффинных групп. Таким образом, можно сказать, что старые выводы относительно области применения глобальных алгебраических теорем сложения верны. Более современный аспект - теория формальных групп.
