Квантовое число полного углового момента

В квантовой механике, Квантовое число полного углового момента параметризует полный угловой момент данной частицы, комбинируя ее орбитальный угловой момент и ее собственный угловой момент ( т.е. его spin ).

Полный угловой момент соответствует инварианту Казимира алгебры Ли so(3) трехмерной группы вращений.

Если s - спиновый угловой момент частицы, а ℓ ее вектор орбитального углового момента, то полный угловой момент j равен

$j\; =\; s\; +\; \ell .\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathbf\; \{j\}\; =\; \backslash \; mathbf\; \{s\}\; +\; \{\backslash \; boldsymbol\; \{\backslash \; ell\}\}\; ~.\}$

Соответствующее квантовое число является квантовым числом основного полного углового момента j. Может принимать следующий диапазон значений, переходя только целочисленными шагами:

$|\; \ell \; -\; s\; |\; \le \; j\; \le \; \ell \; +\; s\; \{\backslash \; displaystyle\; |\; \backslash \; ell\; -s\; |\; \backslash \; leq\; j\; \backslash \; leq\; \backslash \; ell\; +\; s\}$

, где ℓ - азимутальное квантовое число (параметризация орбитального углового момента) и s - квантовое число спина (параметризация спина).

Связь между вектором полного углового момента j и квантовым числом j полного углового момента дается обычным соотношением (см. квантовое число углового момента )

$\Vert \; j\; \Vert \; знак\; равно\; j\; (j\; +\; 1)\; \hslash \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Vert\; \backslash \; mathbf\; \{j\}\; \backslash \; Vert\; =\; \{\backslash \; sqrt\; \{j\; \backslash ,\; (j\; +\; 1)\}\}\; \backslash ,\; \backslash \; hbar\}$

Дана z-проекция вектора по

$jz\; =\; mj\; \hslash \; \{\backslash \; displaystyle\; j\_\; \{z\}\; =\; m\_\; \{j\}\; \backslash ,\; \backslash \; hbar\}$

, где m j - квантовое число вторичного полного углового момента, а $\hslash \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; hbar\}$- это приведенная постоянная Планка. Она изменяется от −j до + j с шагом в единицу. Это дает 2j + 1 различные значения m j.

• Главное квантовое число
• Квантовое число орбитального углового момента
• Магнитное квантовое число
• Спиновое квантовое число
• Связь углового момента
• Коэффициенты Клебша – Гордана
• Диаграммы углового момента (квантовая механика)
• Вращательная спектроскопия

• Гриффитс, Дэвид Дж. (2004). Введение в квантовую механику (2-е изд.). Прентис Холл. ISBN 0-13-805326-X.
• Альберт Мессия, (1966). Квантовая механика (тома I и II), английский перевод с французского Г. М. Теммер. Северная Голландия, John Wiley Sons.

.

• Векторная модель углового момента
• LS и jj-связь