Магнитное квантовое число

Магнитное квантовое число (символ м л) является одним из четырех квантовых чисел в атомной физике. Набор: главное квантовое число, азимутальное квантовое число, магнитное квантовое число и спиновое квантовое число. Вместе они описывают уникальное квантовое состояние в качестве электрона. Магнитное квантовое число отличает орбитали, доступные в подоболочке, и используется для вычисления азимутального компонента ориентации орбитали в пространстве. Электроны в определенной подоболочке (например, s, p, d или f) определяются значениями ℓ (0, 1, 2 или 3). Значение m l может находиться в диапазоне от - ℓ до + ℓ, включая ноль. Таким образом, подоболочки s, p, d и f содержат 1, 3, 5 и 7 орбиталей каждая со значениями m в диапазонах 0, ± 1, ± 2, ± 3 соответственно. Каждая из этих орбиталей может вместить до двух электронов (с противоположными спинами), составляющих основу периодической таблицы.

• 1 Вывод
• 2 Как компонент углового момента
• 3 Эффект в магнитных полях
• 4 См. Также
• 5 ссылки

Эти орбитали имеют магнитные квантовые числа слева направо в порядке возрастания. Зависимость азимутальной компоненты можно рассматривать как цветовой градиент повторяющейся т раз вокруг вертикальной оси.${\ Displaystyle м = - \ ell, \ ldots, \ ell}$${\ displaystyle e ^ {mi \ phi}}$

Есть набор квантовых чисел, связанных с энергетическими состояниями атома. Четыре квантовых чисел,, и указать полное и уникальное квантовое состояние одного электрона в атоме называется его волновым или орбитальным. Уравнение Шредингера для волновой функции атома с одним электроном является разделимым уравнением в частных производных. (Это не относится к атому гелия или другим атомам с взаимно взаимодействующими электронами, для решения которых требуются более сложные методы.) Это означает, что волновая функция, выраженная в сферических координатах, может быть разбита на произведение трех функций радиуса: широта (или полярный) угол и азимут: ${\ displaystyle n}$${\ displaystyle \ ell}$${\ displaystyle m_ {l}}$${\ displaystyle s}$

${\ Displaystyle \ пси (г, \ тета, \ фи) = р (г) п (\ тета) F (\ фи)}$

Дифференциальное уравнение для решается в виде. Поскольку значения азимутального угла, отличающиеся на 2 (360 градусов в радианах ), представляют собой одно и то же положение в пространстве, и общая величина не увеличивается с произвольно большим, как это было бы для действительной экспоненты, коэффициент должен быть квантован до целых кратных, производя мнимый экспоненту :. Эти целые числа являются магнитными квантовыми числами. Та же самая константа появляется в уравнении ширины, где большие значения ² имеют тенденцию к уменьшению величины, а значения, превышающие азимутальное квантовое число, не допускают никакого решения для. ${\ displaystyle F}$${\ Displaystyle F (\ phi) = Ae ^ {\ lambda \ phi}}$${\ displaystyle \ phi}$${\ displaystyle \ pi}$ ${\ displaystyle F}$${\ displaystyle \ phi}$${\ displaystyle \ lambda}$${\ displaystyle i}$ ${\ displaystyle \ lambda = im_ {l}}$${\ displaystyle m_ {l}}$${\ Displaystyle Р (\ тета)}$${\ displaystyle m_ {l}}$ ${\ displaystyle \ ell}$${\ Displaystyle Р (\ тета)}$

Связь квантовых чисел
Орбитальный	Ценности	Количество значений для ${\ displaystyle m}$	Электронов на подоболочку
s	${\ displaystyle \ ell = 0, \ quad m_ {l} = 0}$	1	2
п	${\ displaystyle \ ell = 1, \ quad m_ {l} = - 1,0, + 1}$	3	6
d	${\ displaystyle \ ell = 2, \ quad m_ {l} = - 2, -1,0, + 1, + 2}$	5	10
ж	${\ displaystyle \ ell = 3, \ quad m_ {l} = - 3, -2, -1,0, + 1, + 2, + 3}$	7	14
грамм	${\ displaystyle \ ell = 4, \ quad m_ {l} = - 4, -3, -2, -1,0, + 1, + 2, + 3, + 4}$	9	18

Иллюстрация квантово-механического орбитального углового момента. Конусы и плоскость представляют возможные ориентации вектора углового момента для и. Даже для экстремальных значений, то -компонент этого вектора меньше его общая величины.${\ displaystyle \ ell = 2}$${\ displaystyle m = -2, -1,0,1,2}$${\ displaystyle m}$${\ displaystyle z}$

Ось, используемая для полярных координат в этом анализе, выбрана произвольно. Квантовое число относится к проекции углового момента в этом произвольно выбранном направлении, обычно называемом -направлением или осью квантования., величина углового момента в -направлении определяется формулой: ${\ displaystyle m}$${\ displaystyle z}$ ${\ displaystyle L_ {z}}$${\ displaystyle z}$

${\ Displaystyle L_ {z} = м \ бар}$.

Это компонент полного орбитального углового момента атомного электрона, величина которого связана с азимутальным квантовым числом его подоболочки уравнением: ${\ displaystyle \ mathbf {L}}$${\ displaystyle \ ell}$

${\ Displaystyle L = \ hbar {\ sqrt {\ ell (\ ell +1)}}}$,

где - приведенная постоянная Планка. Обратите внимание, что это для и аппроксимирует для максимума. Невозможно одновременно измерить угловой момент электрона по всем трем осям. Эти свойства были впервые продемонстрированы в опыте Штерна-Герлах, с Отто Стерномом и Walther Gerlach. ${\ displaystyle \ hbar}$ ${\ displaystyle L = 0}$${\ displaystyle \ ell = 0}$${\ displaystyle L = \ left (\ ell + {\ tfrac {1} {2}} \ right) \ hbar}$${\ displaystyle \ ell}$

Энергия любой волны - это ее частота, умноженная на постоянную Планка. Волна отображает пакеты энергии, похожие на частицы, называемые квантами. Формула для квантового числа каждого квантового состояния использует приведенную постоянную Планка, которая допускает только определенные, дискретные или квантованные уровни энергии.

Квантовое число в общих чертах относится к направлению вектора углового момента. Магнитное квантовое число влияет на энергию электрона, только если он находится в магнитном поле, потому что в его отсутствие все сферические гармоники, соответствующие различным произвольным значениям, эквивалентны. Магнитное квантовое число определяет энергетический сдвиг атомной орбитали из-за внешнего магнитного поля ( эффект Зеемана ) - отсюда и название магнитного квантового числа. Однако реальный магнитный дипольный момент электрона на атомной орбитали возникает не только из углового момента электрона, но и из его спина, выраженного в квантовом числе спина. ${\ displaystyle m}$ ${\ displaystyle m}$${\ displaystyle m}$

Поскольку каждый электрон имеет магнитный момент в магнитном поле, он будет подвергаться действию крутящего момента, который стремится сделать вектор параллельным полю, явление, известное как ларморовская прецессия. ${\ displaystyle \ mathbf {L}}$

• Квантовое число
  • Азимутальное квантовое число
  • Главное квантовое число
  • Спиновое квантовое число
  • Квантовое число полного углового момента
• Электронная оболочка
• Основы квантовой механики
• Атом Бора
• Уравнение Шредингера