Главное квантовое число

В квантовой механике главное квантовое число (обозначено символом n ) - одно из четырех квантовых чисел, присвоенных каждому электрону в атоме для описания состояния этого электрона. Его значения - натуральные числа (из 1 ), что делает его дискретной переменной.

Помимо главного квантового числа, другие квантовые числа для связаны электроны - это азимутальное квантовое число ℓ, магнитное квантовое число mlи квантовое число спина s.

• 1 Обзор и история
• 2 Деривация
• 3 Значения
• 4 См. Также
• 5 Ссылки
• 6 Внешние ссылки

По мере увеличения n электрон также имеет более высокую энергию и, следовательно, менее прочно связан с ядром. Для более высоких n электрон находится дальше от ядра, в среднем . Для каждого значения n есть n принятых (азимутальных) значений в диапазоне от 0 до n - 1 включительно, следовательно, более n электронных состояний более многочисленны. С учетом двух состояний спина каждая n- оболочка может вместить до 2n электронов.

В упрощенной одноэлектронной модели, описанной ниже, полная энергия электрона является отрицательной обратной квадратичной функцией главного квантового числа n, что приводит к вырожденным уровням энергии для каждого n>1. В более сложных системах, имеющих силы, отличные от ядерно-электронных кулоновской силы, эти уровни расщепляются. Для многоэлектронных атомов это расщепление приводит к "подоболочкам", параметризованным. Описание уровней энергии, основанное только на n, постепенно становится неадекватным для атомных номеров, начиная с 5 (бор ), и полностью не подходит для калия ( Z = 19) и после.

Главное квантовое число было впервые создано для использования в полуклассической модели Бора атома, различающей разные уровни энергии. С развитием современной квантовой механики простая модель Бора была заменена более сложной теорией атомных орбиталей. Однако современная теория по-прежнему требует главного квантового числа.

Существует набор квантовых чисел, связанных с энергетическими состояниями атома. Четыре квантовых числа n, ℓ, m и s определяют полное и уникальное квантовое состояние одиночного электрона в атоме, называемое его волновой функцией или орбитальной. Два электрона, принадлежащих одному атому, не могут иметь одинаковые значения для всех четырех квантовых чисел из-за принципа исключения Паули. Волновое уравнение Шредингера сводится к трем уравнениям, решение которых приводит к первым трем квантовым числам. Следовательно, все уравнения для первых трех квантовых чисел взаимосвязаны. Главное квантовое число возникло при решении радиальной части волнового уравнения, как показано ниже.

Волновое уравнение Шредингера описывает энергию собственных состояний с соответствующими действительными числами E n и определенной полной энергией, значением E n. Энергии связанного состояния электрона в атоме водорода задаются следующим образом:

$E\; n\; =\; E\; 1\; n\; 2\; =\; -\; 13,6\; эВ\; n\; 2,\; n\; =\; 1,\; 2,\; 3,\dots \; \{\backslash \; displaystyle\; E\_\; \{n\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{E\_\; \{1\}\}\; \{n\; ^\; \{2\}\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{-13,6\; \{\backslash \; text\; \{eV\}\}\}\; \{n\; ^\; \{2\}\}\},\; \backslash \; quad\; n\; =\; 1,2,3,\; \backslash \; ldots\}$

Параметр n может принимать только положительные целые значения. Концепция энергетических уровней и обозначения были взяты из более ранней модели атома Бора. Уравнение Шредингера развило идею от плоского двумерного атома Бора до трехмерной модели волновой функции.

В модели Бора разрешенные орбиты были получены из квантованных (дискретных) значений орбитального углового момента, L в соответствии с уравнением

$L\; =\; n\; \cdot \; \hslash \; =\; n\; \cdot \; h\; 2\; \pi \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathbf\; \{L\}\; =\; n\; \backslash \; cdot\; \backslash \; hbar\; =\; n\; \backslash \; cdot\; \{h\; \backslash \; over\; 2\; \backslash \; pi\}\}$

, где n = 1, 2, 3,… и называется главным квантовым числом, а h - постоянная Планка. Эта формула неверна в квантовой механике, поскольку величина углового момента описывается азимутальным квантовым числом, но уровни энергии точны и классически соответствуют сумме потенциал и кинетическая энергия электрона.

Главное квантовое число n представляет относительную полную энергию каждой орбитали. Уровень энергии каждой орбитали увеличивается по мере увеличения расстояния от ядра. Наборы орбиталей с одинаковым значением n часто называют электронной оболочкой.

. Минимальная энергия, обмениваемая во время любого взаимодействия волны с веществом, является произведением частоты волны , умноженной на Постоянная Планка. Это заставляет волну отображать подобные частицам пакеты энергии, называемые квантами. Разница между уровнями энергии, которые имеют разные n, определяет спектр излучения элемента.

В системе обозначений периодической таблицы основные оболочки электронов обозначены:

K (n = 1), L (n = 2), M (n = 3) и т. Д.

на основе главного квантового числа.

Главное квантовое число связано с радиальным квантовым числом n r следующим образом:

$n\; =\; nr\; +\; \ell \; +\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; n\; =\; n\_\; \{r\}\; +\; \backslash \; ell\; +1\; \backslash ,\}$

, где ℓ - азимутальное квантовое число, а n r равно количеству узлов в радиальной волновой функции.

Определенная полная энергия для движения частицы в общем кулоновском поле и с дискретным спектром, определяется как:

$E\; n\; =\; -\; Z\; 2\; \hslash \; 2\; 2\; м\; 0\; a\; B\; 2\; n\; 2\; =\; -\; Z\; 2\; e\; 4\; m\; 0\; 2\; \hslash \; 2\; n\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; E\_\; \{n\}\; =\; -\; \{\backslash \; frac\; \{Z\; ^\; \{2\}\; \backslash \; hbar\; ^\; \{2\}\}\; \{2m\_\; \{0\}\; a\_\; \{B\}\; ^\; \{2\}\; n\; ^\; \{2\}\}\}\; =\; -\; \{\backslash \; frac\; \{Z\; ^\; \{2\}\; e\; ^\; \{4\}\; m\_\; \{0\}\}\; \{2\; \backslash \; hbar\; ^\; \{2\}\; n\; ^\; \{\; 2\}\}\}\}$,

где $a\; B\; \{\backslash \; displaystyle\; a\_\; \{B\}\}$- это радиус Бора.

Этот дискретный энергетический спектр является результатом решения квантово-механической Задача о движении электрона в кулоновском поле совпадает со спектром, полученным с помощью применения правил квантования Бора – Зоммерфельда к классическим уравнениям. Радиальное квантовое число определяет количество узлов радиальной волновой функции $R\; (r)\; \{\backslash \; displaystyle\; R\; (r)\}$..

В химии значения n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 используются применительно к теории электронной оболочки с ожидаемым включением из n = 8 (и, возможно, 9) для еще не доступных элементов периода 8. В атомной физике более высокие n используются для описания возбужденных состояний. Наблюдения межзвездной среды показывают спектральные линии атомарного водорода, включающие n порядка сотен; были обнаружены значения до 766.

• Введение в квантовую механику

1. ^Здесь мы игнорируем спин. С учетом s каждая орбиталь (определяемая n и ℓ) является вырожденной, при условии отсутствия внешнего магнитного поля.
2. ^Andrew, A.V. (2006). «2. Уравнение Шредингера ». Атомная спектроскопия. Введение в теорию сверхтонкой структуры. п. 274. ISBN 978-0-387-25573-6.
3. ^Теннисон, Джонатан (2005). Астрономическая спектроскопия (PDF). Лондон: Imperial College Press. п. 39. ISBN 1-86094-513-9.

• Аплет периодической таблицы: показывает главное и азимутальное квантовое число для каждого элемента