Войти
Форма и ее каркас, вычисленные с помощью алгоритма прореживания с сохранением топологии. В анализ формы, каркас (или топологический каркас ) формы формы - это тонкая версия этой формы, которая равноудалена от его границы. Каркас обычно подчеркивает геометрические и топологические свойства формы, такие как его связность, топология, длина, направление и <48.>ширина. Вместе с расстоянием от его точек до границы формы, скелет также может служить элементом формы (они содержат всю информацию, необходимую для восстановления формы).
У скелетов есть несколько различных математических определений в технической литературе, и существует множество различных алгоритмов для их вычисления. Также можно встретить различные варианты скелета, в том числе прямые скелеты, морфологические скелеты и т. Д.
В технической литературе используются понятия скелета и medial axis используются некоторыми авторами как синонимы, в то время как другие авторы считают их родственными, но не одинаковыми. Точно так же концепции скелетонизации и прореживания также считаются идентичными одними, но не другими.
Скелеты широко используются в компьютерном зрении, анализ изображений, распознавание образов и обработка цифровых изображений для таких целей, как оптическое распознавание символов, распознавание отпечатков пальцев, визуальный осмотр или сжатие. В биологических науках скелеты нашли широкое применение для характеристики сворачивания белков и морфологии растений на различных биологических шкалах.
В технической литературе скелеты имеют несколько различных математических определений; большинство из них приводят к аналогичным результатам в непрерывных пространствах, но обычно дают разные результаты в дискретных пространствах.
В своей основополагающей статье Гарри Блюм из Кембриджских исследовательских лабораторий ВВС на базе ВВС Хэнском, в Бедфорд, Массачусетс, определил среднюю ось для вычисления скелета формы, используя интуитивно понятная модель распространения огня на травяном поле, где поле имеет форму заданной формы. Если «поджечь» одновременно все точки на границе этого травяного поля, то каркас представляет собой набор точек гашения, то есть тех точек, где встречаются два или более фронта волн. Это интуитивно понятное описание является отправной точкой для ряда более точных определений.
A диск (или шар ) B называют максимальными в множестве A, если
и
.Один способ определение скелета формы A - это набор центров всех максимальных дисков в A.
Каркас формы A также можно определить как набор центров дисков, которые касаются границы A в двух или более местах. Это определение гарантирует, что точки скелета находятся на одинаковом расстоянии от границы формы, и математически эквивалентно преобразованию медиальной оси Блюма.
Во многих определениях каркаса используется концепция функции расстояния, которая является функцией, которая возвращает значение для каждой точки x внутри формы A расстояние до ближайшей точки на границе A. Использование функции расстояния очень привлекательно, поскольку ее вычисление выполняется относительно быстро.
Одно из определений скелета с использованием функции расстояния - это выступы функции расстояния. В литературе часто встречается неверное утверждение, что скелет состоит из точек, которые являются «локально максимальными» в преобразовании расстояния. Это просто не так, поскольку даже поверхностное сравнение преобразования расстояния и результирующего скелета покажет. Гребни могут иметь разную высоту, поэтому точка на гребне может быть ниже, чем ее ближайший сосед на гребне. Таким образом, это не локальный максимум, даже если он относится к гребню. Однако он находится на меньшем расстоянии по вертикали, чем того требует расстояние до земли. Иначе это была бы часть склона.
Также существует множество различных алгоритмов для вычисления скелетов форм в цифровых изображениях как непрерывные наборы.
Алгоритмы скелетонизации иногда могут создавать нежелательные ветви на выходных скелетах. Для удаления этих ветвей часто используются алгоритмы сокращения.
