Извилистость

Расчет извилистости колеблющейся кривой. Шнурки на горной дороге с высокой извилистостью на Лус Ардиден Извилистый Рио-Кауто в Гуамо-Эмбаркадеро, Куба, не идет по кратчайшему пути вниз по склону. Следовательно, его индекс извилистости равен>1. Две лыжные трассы с разной степенью извилистости на одном склоне

извилистость, индекс извилистости или коэффициент извилистости кривой непрерывно дифференцируемой кривой, имеющей по меньшей мере одну точку перегиба, представляет собой коэффициент кривой криволинейной длина (вдоль кривой) и евклидово расстояние (прямая линия ) между конечными точками кривой. Эту безразмерную величину можно также перефразировать как «фактическую длину пути», деленную на «длину кратчайшего пути» кривой. Значение варьируется от 1 (случай прямой линии) до бесконечности (случай замкнутого контура, когда длина кратчайшего пути равна нулю, или для бесконечно длинного фактического пути).

• 1 Интерпретация
• 2 Известные ценности
• 3 Реки
• 4 См. Также
• 5 Ссылки

Кривая должна быть непрерывной (без скачков) между двумя концами. Значение извилистости действительно важно, когда линия непрерывно дифференцируема (без угловой точки). Расстояние между обоими концами также можно оценить по множеству сегментов согласно пунктирной линии, проходящей через последовательные точки перегиба (извилистость порядка 2).

Расчет извилистости действителен в трехмерном пространстве (например, для центральной оси тонкой кишки ), хотя он часто выполняется в плоскости (с возможной ортогональная проекция кривой в выбранном плане; «классическая» извилистость в горизонтальной плоскости, извилистость продольного профиля в вертикальной плоскости).

Классификация извилистости (например, сильная / слабая) часто зависит от картографического масштаба кривой (см. парадокс береговой линии для получения дополнительной информации) и от скорость объекта, протекающего через него (река, лавина, автомобиль, велосипед, бобслей, лыжник, высокоскоростной поезд и т. д.): извилистость той же кривой линии может считаться очень сильной для высокоскоростного поезда, но низкой для реки. Тем не менее, можно увидеть очень сильную извилистость в череде нескольких речных изгибов или кружев на некоторых горных дорогах.

Извилистость S:

• 2 перевернутых непрерывных полукругов, расположенных в одной плоскости, составляет $S\; =\; \pi \; 2\; \approx \; 1,5708...\; \{\backslash \; displaystyle\; S\; =\; \{\; \backslash \; tfrac\; \{\backslash \; pi\}\; \{2\}\}\; \backslash \; приблизительно\; 1,5708...\}$. Он не зависит от радиуса окружности; функция
• a синус (для целого числа n полупериодов), которую можно вычислить путем вычисления длины дуги синусоидальной кривой на этих периодах, равна $S\; =\; 1\; N\; \pi \; \int \; 0\; N\; \pi \; 1\; +\; (cos\; \; x)\; 2\; dx\; \approx \; 1,216...\; \{\backslash \; displaystyle\; S\; =\; \backslash \; textstyle\; \{\backslash \; tfrac\; \{1\}\; \{n\; \backslash \; pi\}\}\; \backslash \; int\; \_\; \{0\}\; ^\; \{n\; \backslash \; pi\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{1\; +\; (\backslash \; cos\; x)\; ^\; \{2\}\}\}\; dx\; \backslash \; приблизительно\; 1,216...\}$

Пример с углом 270 °

С аналогичными стыками противоположных дуг в том же плоскость, непрерывно дифференцируемая:

центральный угол		извилистость
градусы	радианы	точное значение	десятичное
30 °	$\pi \; 6\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{\; \backslash \; pi\}\; \{6\}\}\}$	$\pi \; 3\; (6–2)\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; pi\}\; \{3\; (\{\backslash \; sqrt\; \{6\}\}\; -\; \{\backslash \; sqrt\; \{2\}\})\}\}\}$	1.0115
60 °	$\pi \; 3\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; pi\}\; \{3\}\}\}$	$\pi \; 3\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; pi\}\; \{3\}\}\}$	1.0472
90 °	$\pi \; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; pi\}\; \{2\}\}\}$	$\pi \; 2\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; pi\}\; \{2\; \{\backslash \; sqrt\; \{\; 2\}\}\}\}\}$	1,1107
120 °	$2\; \cdot \; \pi \; 3\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{2\; \backslash \; cdot\; \backslash \; pi\}\; \{3\}\}\}$	$2\; \cdot \; \pi \; 3\; 3\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{2\; \backslash \; cdot\; \backslash \; pi\}\; \{3\; \{\backslash \; sqrt\; \{3\}\}\}\}\}$	1,2092
150 °	$5\; \cdot \; \pi \; 6\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{5\; \backslash \; cdot\; \backslash \; pi\}\; \{6\}\}\}$	$5\; \cdot \; \pi \; 3\; (6\; +\; 2)\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{5\; \backslash \; cdot\; \backslash \; pi\}\; \{3\; (\{\backslash \; sqrt\; \{6\}\}\; +\; \{\backslash \; sqrt\; \{\; 2\}\})\}\}\}$	1,3552
180 °	$\pi \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; pi\}$	$\pi \; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; pi\}\; \{2\}\}\}$	1,5708
210 °	$7\; \cdot \; \pi \; 6\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{7\; \backslash \; cdot\; \backslash \; pi\}\; \{6\}\}\}$	$7\; \cdot \; \pi \; 3\; (6\; +\; 2)\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{7)\; \backslash \; cdot\; \backslash \; pi\}\; \{3\; (\{\backslash \; sqrt\; \{6\}\}\; +\; \{\backslash \; sqrt\; \{2\}\})\}\}\}$	1.8972
240 °	$4\; \cdot \; \pi \; 3\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{\; 4\; \backslash \; cdot\; \backslash \; pi\}\; \{3\}\}\}$	$4\; \cdot \; \pi \; 3\; 3\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{4\; \backslash \; cdot\; \backslash \; pi\}\; \{3\; \{\backslash \; sqrt\; \{3\}\}\}\}\}$	2,4184
270 °	$3\; \cdot \; \pi \; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{3\; \backslash \; cdot\; \backslash \; pi\}\; \{2\}\}\}$	$3\; \cdot \; \pi \; 2\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{3\; \backslash \; cdot\; \backslash \; pi\}\; \{\; 2\; \{\backslash \; sqrt\; \{2\}\}\}\}\}$	3,3322
300 °	$5\; \cdot \; \pi \; 3\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{5\; \backslash \; cdot\; \backslash \; pi\}\; \{3\}\}\}$	$5\; \cdot \; \pi \; 3\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{5\; \backslash \; cdot\; \backslash \; pi\}\; \{3\}\}\}$	5,2360
330 °	$11\; \cdot \; \pi \; 6\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{11\; \backslash \; cdot\; \backslash \; pi\}\; \{\; 6\}\}\}$	$11\; \cdot \; \pi \; 3\; (6–2)\; \{\backslash \; displaysty\; le\; \{\backslash \; frac\; \{11\; \backslash \; cdot\; \backslash \; pi\}\; \{3\; (\{\backslash \; sqrt\; \{6\}\}\; -\; \{\backslash \; sqrt\; \{2\}\})\}\}\}$	11.1267

В исследованиях реки, индекс извилистости аналогичен, но не идентичен общей форме, приведенной выше, и определяется следующим образом:

$SI\; =\; длина\; канала\; вниз\; по\; долине\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; text\; \{SI\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; text\; \{длина\; канала\; \}\}\; \{\backslash \; text\; \{длина\; вниз\; по\; долине\}\}\}\}$

Отличие от общей формы заключается в том, что путь вниз по долине не идеально прямой. Таким образом, индекс извилистости можно объяснить как отклонения от траектории, определяемой направлением максимального спуска вниз. По этой причине потоки коренных пород, которые текут прямо вниз по склону, имеют индекс извилистости 1, а извилистые потоки имеют индекс извилистости больше 1.

Также можно различить случай где поток, текущий по линии, не может физически пройти расстояние между концами: в некоторых гидравлических исследованиях это приводит к присвоению значения извилистости 1 для потока, текущего по скалистой породе вдоль горизонтальной прямолинейной проекции, даже если угол наклона меняется.

Для рек общепринятые классы извилистости, SI, следующие:

• SI <1.05: almost straight
• 1,05 ≤ SI <1.25: winding
• 1,25 ≤ SI <1.50: twisty
• 1,50 ≤ SI: извилистость

Было заявлено что формы рек регулируются самоорганизующейся системой, которая заставляет их среднюю извилистость (измеренную с точки зрения расстояния от истока до устья, а не длины русла) равняться π, но это не было подтверждено более поздними исследованиями, в ходе которых было обнаружено среднее значение менее 2.

• Кривизна
• Оксбоу-Лейк