Войти
В финансах используется коэффициент Шарпа (также известный как коэффициент Шарпа index, показатель Шарпа и отношение вознаграждения к вариативности ) измеряют эффективность инвестиций (например, ценной бумаги или портфеля) по сравнению с безрисковый актив с поправкой на его риск. Он определяется как разница между доходностью инвестиций и безрисковой доходностью, деленная на стандартное отклонение инвестиции (т. Е. Ее волатильность). Он представляет собой дополнительную сумму дохода, которую инвестор получает на единицу увеличения риска.
Он был назван в честь Уильяма Ф. Шарпа, который разработал его в 1966.
Со времени его пересмотра первоначальным автором Уильямом Шарпом в 1994 году ex-ante коэффициент Шарпа определяется как:
![S_a = \ frac {E [R_a-R_b]} {\ sigma_a} = \ frac {E [R_a-R_b]} {\ sqrt {\ mathrm {var} [R_a-R_b]}},](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e4e9275387f0d8268289e152b3da43671aae171c)
где 
![E [R_a-R_b]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aa08600a0263abb71ca7bbc7c0c2bfc8412d20c8)
Коэффициент Шарпа постфактум использует то же уравнение, что и приведенное выше, но с фактической доходностью актива и эталоном, а не с ожидаемой доходностью; см. второй пример ниже.
Коэффициент информации аналогичен коэффициенту Шарпа, главное отличие состоит в том, что коэффициент Шарпа использует безрисковую доходность в качестве эталона, тогда как коэффициент информации использует индекс риска в качестве эталона (например, как S P500 ).
Коэффициент Шарпа характеризует, насколько хорошо доходность актива компенсирует инвестору принятый риск. При сравнении двух активов с общим эталоном, тот, у которого выше коэффициент Шарпа, обеспечивает лучшую доходность при том же риске (или, что то же самое, ту же доходность при более низком риске).
А именно, коэффициент Шарпа рассматривает отношение избыточной доходности данной акции к соответствующему стандартному отклонению. Избыточная доходность рассматривается как показатель эффективности фондового фонда.
Однако, как и любая другая математическая модель, она полагается на правильность данных и предоставлено достаточно данных, чтобы мы могли наблюдать все риски, которые фактически принимает алгоритм или стратегия. Схемы Понци с длительным сроком действия, как правило, обеспечивают высокий коэффициент Шарпа, исходя из заявленной доходности, но в конечном итоге фонд исчерпает себя и разрушит все существующие инвестиции, когда больше не будет новых инвесторов, желающих участвовать в схему и продолжайте. Точно так же продажа опционов пут с очень низким страйком может иметь очень высокие коэффициенты Шарпа в течение периода времени, равного четным годам, потому что пут-опционы с низким страйком действуют как страховка. В отличие от предполагаемого коэффициента Шарпа, продажа пут - это предприятие с высоким риском, которое не подходит для счетов с низким риском из-за их максимального потенциального убытка. Если базовая ценная бумага когда-либо упадет до нуля или не выполнит свои обязательства и инвесторы захотят выкупить свои путы для всей оценки акций, вся полученная с тех пор прибыль и большая часть базовых инвестиций могут быть уничтожены.
Таким образом, данные для коэффициента Шарпа должны собираться за достаточно длительный период времени, чтобы интегрировать все аспекты стратегии в высокий доверительный интервал. Например, данные должны собираться за десятилетия, если алгоритм продает страховку, предполагающую выплату высокой ответственности один раз в 5-10 лет, а алгоритм высокочастотной торговли может потребовать данных только за неделю, если каждый торговля происходит каждые 50 миллисекунд с осторожностью, чтобы исключить риск неожиданных, но редких результатов, которые не были зафиксированы при таком тестировании (см. сбой вспышки ). Кроме того, при изучении инвестиционной эффективности активов со сглаживанием доходности (например, с прибылью фонды) коэффициент Шарпа следует выводить из доходности базовых активов, а не доходности фонда (такая модель при желании аннулирует вышеупомянутую схему Понци).
Коэффициенты Шарпа, наряду с коэффициентами Трейнора и альфами Дженсена, часто используются для ранжирования эффективности портфельных менеджеров или взаимных фондов.
Berkshire Hathaway имел коэффициент Шарпа 0,76 за период с 1976 по 2011 год, что выше, чем у любых других акций или паевых инвестиционных фондов с более чем 30-летней историей. Фондовый рынок имел коэффициент Шарпа 0,39 за тот же период.
Было предложено несколько статистических тестов коэффициента Шарпа. К ним относятся те, которые были предложены Джобсоном и Корки и Гиббонсом, Россом и Шэнкеном.
В 1952 году Артур Д. Рой предложил максимизировать отношение «(md) / σ», где m равно ожидаемая валовая доходность, d - некоторый «уровень бедствия» (также известный как минимально допустимая доходность или MAR), а σ - стандартное отклонение доходности. Этот коэффициент представляет собой просто коэффициент Шарпа, только с использованием минимально допустимой доходности вместо безрисковой ставки в числителе и использования стандартного отклонения доходности вместо стандартного отклонения избыточной доходности в знаменателе. Коэффициент Роя также связан с коэффициентом Сортино, который также использует MAR в числителе, но использует другое стандартное отклонение (полу / нижнее отклонение) в знаменателе.
В 1966 году Уильям Ф. Шарп разработал то, что сейчас известно как коэффициент Шарпа. Первоначально Шарп называл это соотношением «вознаграждение / вариативность», прежде чем его стали называть коэффициентом Шарпа более поздние ученые и финансовые операторы. Определение было таким:
![S = \ frac {E [R-R_f]} {\ sqrt {\ mathrm {var} [R]}}.](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7c94f17578aaee1e08590e46281ab4b67ff18af2)
В редакции Шарпа 1994 г. признается, что основанием для сравнения должно быть применимый эталон, который меняется со временем. После этой редакции определение выглядит следующим образом:
![S = \ frac {E [R-R_b ]} {\ sqrt {\ mathrm {var} [R-R_b]}}.](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d54973db1901fd6f25c55d4bb88fddc75b0fe09f)
Обратите внимание, если R f - постоянная безрисковая доходность в течение периода,
![\ sqrt {\ mathrm {var} [R-R_f]} = \ sqrt {\ mathrm {var} [R]}.](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a2442cc0508672b53119ec433014d5f30e02fd9a)
Недавно (исходный) коэффициент Шарпа часто ставили под сомнение его пригодность в качестве показателя эффективности фонда в периоды оценки падающих рынков.
Пример 1
Предположим, что ожидаемая доходность актива на 15% превышает безрисковая ставка. Обычно мы не знаем, будет ли актив приносить такую прибыль; Предположим, мы оцениваем риск актива, определяемый как стандартное отклонение избыточной доходности актива, в 10%. Безрисковая доходность постоянна. Тогда коэффициент Шарпа (используя старое определение) будет
Пример 2
Для примера расчета более часто используемого коэффициента Шарпа постфактум, который использует реализованную, а не ожидаемую доходность, на основе Согласно современному определению, рассмотрим следующую таблицу недельной доходности.
| Дата | Доходность активов | Общая прибыль SP 500 | Избыточная доходность |
|---|---|---|---|
| 06.07.2012 | -0,0050000 | -0.0048419 | -0.0001581 |
| 13.07.2012 | 0.0010000 | 0.0017234 | -0.0007234 |
| 20.07.2012 | 0.0050000 | 0.0046110 | 0.0003890 |
Мы предполагаем, что актив представляет собой что-то вроде американского фонда акций с большой капитализацией, который логически сравнивается с SP 500. Среднее значение избыточной доходности составляет -0,0001642, а стандартное отклонение (выборки) составляет 0,0005562248, поэтому коэффициент Шарпа равен -0,0001642 / 0,0005562248 или -0,2951444.
Пример 3
Предположим, что кто-то в настоящее время инвестирует в портфель с ожидаемой доходностью 12% и волатильностью 10%. Безрисковая процентная ставка - 5%. Что такое коэффициент Шарпа?
Коэффициент Шарпа:
Отрицательный коэффициент Шарпа означает, что портфель не оправдал ожиданий. При прочих равных условиях инвестор хочет увеличить положительный коэффициент Шарпа за счет увеличения доходности и уменьшения волатильности. Однако отрицательный коэффициент Шарпа можно приблизить к нулю либо за счет увеличения доходности (хорошо), либо за счет увеличения волатильности (плохо). Таким образом, для отрицательной доходности коэффициент Шарпа не является особенно полезным инструментом анализа.
Основное преимущество коэффициента Шарпа состоит в том, что его можно напрямую вычислить из любой наблюдаемой серии доходностей без необходимости в дополнительной информации, связанной с источником дохода. рентабельность. Другие коэффициенты, такие как коэффициент смещения, недавно были введены в литературу для рассмотрения случаев, когда наблюдаемая волатильность может быть особенно плохим показателем риска, присущего временным рядам наблюдаемой доходности.
В то время как коэффициент Трейнора работает только с систематическим риском портфеля, коэффициент Шарпа учитывает как систематические, так и идиосинкратические риски.
Измеряемая доходность может иметь любую частоту. (т. е. ежедневно, еженедельно, ежемесячно или ежегодно), пока они нормально распределены, так как прибыль всегда может быть пересчитана на год. В этом заключается основная слабость этого коэффициента - не все активы распределяются нормально. Такие аномалии, как эксцесс, более толстые хвосты и более высокие пики, или асимметрия на распределении, могут быть проблематичными для соотношения, поскольку стандартное отклонение не не иметь такой же эффективности, когда существуют эти проблемы. Иногда может быть совершенно опасно использовать эту формулу, когда доходность не распределяется нормально.
Поскольку это безразмерный коэффициент, непрофессионалам трудно интерпретировать коэффициенты Шарпа для различных инвестиций. Например, насколько лучше инвестиции с коэффициентом Шарпа 0,5, чем инвестиции с коэффициентом Шарпа -0,2? Этот недостаток был хорошо устранен с помощью разработки показателя эффективности с поправкой на риск по Модильяни, который выражается в единицах процентной доходности - универсально понятного практически всем инвесторам. В некоторых настройках критерий Келли можно использовать для преобразования коэффициента Шарпа в норму прибыли. (Критерий Келли дает идеальный размер инвестиций, который при корректировке по периоду и ожидаемой норме прибыли на единицу дает норму прибыли.)
Точность оценок коэффициента Шарпа зависит от статистических свойств доходности, и эти свойства могут значительно различаться в зависимости от стратегии, портфеля и с течением времени.
Бейли и Лопес де Прадо (2012) показывают, что коэффициенты Шарпа имеют тенденцию быть завышена в случае хедж-фондов с коротким послужным списком. Эти авторы предлагают вероятностную версию коэффициента Шарпа, которая учитывает асимметрию и толстые хвосты распределения доходностей. Что касается отбора управляющих портфелем на основе их коэффициентов Шарпа, эти авторы предложили кривую безразличия к коэффициенту Шарпа. Эта кривая иллюстрирует тот факт, что эффективно нанимать управляющих портфелем с низким и даже отрицательным коэффициентом Шарпа, если их корреляция с другими портфельными менеджерами достаточно низкая.
Goetzmann, Ingersoll, Spiegel, and Welch (2002) определили, что лучшая стратегия для максимизации коэффициента Шарпа портфеля, когда и ценные бумаги, и опционные контракты на эти ценные бумаги доступны для инвестирования, - это портфель из одного колл "вне денег" и один пут "вне денег". Этот портфель приносит немедленную положительную прибыль, имеет большую вероятность получения умеренно высокой прибыли и небольшую вероятность возникновения огромных убытков. Шах (2014) заметил, что такой портфель не подходит для многих инвесторов, но спонсоры фондов, которые выбирают управляющих фондами в первую очередь на основе коэффициента Шарпа, будут стимулировать управляющих фондами к принятию такой стратегии.
