Коэффициент Омега

редактировать

Коэффициент Омега - это показатель доходности инвестиционного актива, портфеля, или стратегия. Он был разработан Кон Китингом и Уильямом Ф. Шедвиком в 2002 году и определяется как взвешенное по вероятности отношение прибыли к убыткам для некоторого целевого порогового значения доходности. Это соотношение является альтернативой широко используемому коэффициенту Шарпа и основывается на информации, которую отбрасывает коэффициент Шарпа.

Омега рассчитывается путем создания раздела в распределении совокупного дохода, чтобы создать область потерь и область прибылей относительно этого порога.

Соотношение рассчитывается как:

Ω (θ) = ∫ θ ∞ [1 - F (r)] dr ∫ - ∞ θ F (r) dr, {\ displaystyle \ Omega (\ theta) = {\ frac {\ int _ {\ theta} ^ {\ infty} [1-F (r)] \, dr} {\ int _ {- \ infty} ^ {\ theta} F (r) \, dr}},}

{\ displaystyle \ Omega (\ theta) = {\ frac {\ int _ {\ theta} ^ { \ infty} [1-F (r)] \, dr} {\ int _ {- \ infty} ^ {\ theta} F (r) \, dr}},}

где $F {\ displaystyle F}$ $F$ - кумулятивная функция распределения вероятностей доходности и $θ {\ displaystyle \ theta}$ $\ тета$ - целевой порог возврата, определяющий, что считается выигрышем по сравнению с потерями. Более высокое соотношение указывает на то, что актив обеспечивает большую прибыль по сравнению с убытками для некоторого порога $θ {\ displaystyle \ theta}$ $\ тета$ и поэтому будет предпочтительнее для инвестора. Когда $θ {\ displaystyle \ theta}$ $\ тета$ установлено равным нулю, коэффициент усиления / потери по Бернардо и Ледуа возникает как особый случай.

Можно проводить сравнения с обычными используется коэффициент Шарпа, который учитывает соотношение доходности к волатильности. Коэффициент Шарпа учитывает только первые два момента распределения доходности, тогда как коэффициент Омега по построению учитывает все моменты.

Содержание

1 Оптимизация соотношения Омега
2 См. Также
3 Ссылки
4 Внешние ссылки

Оптимизация соотношения Омега

Стандартная форма Омега ratio - это невыпуклая функция, но можно оптимизировать преобразованную версию с помощью линейного программирования. Начнем с того, что Kapsos et al. показать, что коэффициент Омега портфеля равен:

Ω (θ) = w TE ⁡ (r) - θ E ⁡ [(θ - w T r) +] + 1 {\ displaystyle \ Omega (\ theta) = {w ^ {T} \ operatorname {E} (r) - \ theta \ over {\ operatorname {E} [(\ theta -w ^ {T} r) _ {+}]}} + 1}

{\ displaystyle \ Омега (\ theta) = {w ^ {T} \ operatorname {E} (r) - \ theta \ over {\ operatorname {E} [(\ theta -w ^ {T} r) _ {+}]}} +1}

Если мы заинтересованы в максимальном соотношении Омега, то соответствующая задача оптимизации, которую необходимо решить:

max ww TE ⁡ (r) - θ E ⁡ [(θ - w T r) +], st вес TE ⁡ (г) ≥ θ, вес T 1 знак равно 1, вес ≥ 0 {\ displaystyle \ max _ {w} {w ^ {T} \ operatorname {E} (r) - \ theta \ over {\ operatorname { E} [(\ theta -w ^ {T} r) _ {+}]}}, \ quad {\ text {st }} w ^ {T} \ operatorname {E} (r) \ geq \ theta, \; w ^ {T} {\ bf {1}} = 1, \; w \ geq 0}

{\ displaystyle \ max _ {w} {w ^ {T} \ operatorname {E} (r) - \ theta \ over {\ operatorname {E} [(\ theta -w ^ {T} r) _ {+}]}}, \ quad {\ text {st }} w ^ {T} \ operatorname {E} (r) \ geq \ theta, \; w ^ {T} {\ bf {1}} = 1, \; w \ geq 0}

Целевая функция по-прежнему невыпуклый, поэтому нам нужно внести еще несколько изменений. Во-первых, обратите внимание, что дискретный аналог целевой функции:

w TE ⁡ (r) - θ ∑ jpj (θ - w T r) + {\ displaystyle {w ^ {T} \ operatorname {E} (r) - \ theta \ over {\ sum _ {j} p_ {j} (\ theta -w ^ {T} r) _ {+}}}}

{\ displaystyle {w ^ {T} \ operatorname {E} (r) - \ theta \ over {\ sum _ {j} p_ {j} (\ theta -w ^ {T } r) _ {+}}}}

Для

m {\ displaystyle m}

m

доходность отобранного класса активов, пусть

uj = (θ - w T rj) + {\ displaystyle u_ {j} = (\ theta -w ^ {T} r_ {j}) _ {+}}

{ \ displaystyle u_ {j} = (\ theta -w ^ {T} r_ {j}) _ {+}}

pj = m - 1 {\ displaystyle p_ {j} = m ^ {- 1}}

{\ displaystyle p_ {j} = m ^ {- 1}}

. Тогда дискретная целевая функция имеет вид:

w TE ⁡ (r) - θ m - 1 1 T u ∝ w TE ⁡ (r) - θ 1 T u {\ displaystyle {w ^ {T} \ operatorname {E} (r) - \ theta \ over {m ^ {- 1} {\ bf {1}} ^ {T} u}} \ propto {w ^ {T} \ operatorname {E} (r) - \ theta \ over {{\ bf {1}} ^ {T} u}}}

{\ displaystyle {w ^ {T} \ operatorname {E} (r) - \ theta \ over {m ^ {- 1} {\ bf {1}} ^ {T} u}} \ propto {w ^ {T} \ operatorname {E} (r) - \ theta \ over {{\ bf {1}} ^ {T} u}}}

С помощью этих замен мы смогли преобразовать задачу невыпуклой оптимизации в пример дробно-линейного программирования. Предполагая, что допустимая область непуста и ограничена, можно преобразовать дробно-линейную программу в линейную программу. Преобразование дробно-линейной программы в линейную дает окончательную форму задачи оптимизации отношения Омега:

max y, q, z y T E ⁡ (r) - θ z s.t. y TE ⁡ (r) ≥ θ z, q T 1 = 1, y T 1 = zqj ≥ θ z - y T rj, q, z ≥ 0, z L ≤ y ≤ z U {\ displaystyle {\ begin {выровнено } \ max _ {y, q, z} {} y ^ {T} \ operatorname {E} (r) - \ theta z \\ {\ text {st }} y ^ {T} \ operatorname {E} (r) \ geq \ theta z, \; q ^ {T} {\ bf {1}} = 1, \; y ^ {T} {\ bf {1 }} = z \\ q_ {j} \ geq \ theta zy ^ {T} r_ {j}, \; q, z \ geq 0, \; z {\ mathcal {L}} \ leq y \ leq z { \ mathcal {U}} \ end {align}}}

{\ displaystyle {\ begin {align} \ max _ {y, q, z } {} y ^ {T} \ operatorname {E} (r) - \ theta z \\ {\ text {st }} y ^ {T} \ operatorname {E} (r) \ geq \ theta z, \; q ^ {T} {\ bf {1}} = 1, \; y ^ {T} {\ bf {1 }} = z \\ q_ {j} \ geq \ theta zy ^ {T} r_ {j}, \; q, z \ geq 0, \; z {\ mathcal {L}} \ leq y \ leq z { \ mathcal {U}} \ end {align}}}

где

L, U {\ displaystyle {\ mathcal {L}}, \; {\ mathcal {U}}}

{\ Displaystyle {\ mathcal {L}}, \; {\ mathcal {U}}}

- соответствующие нижняя и верхняя границы веса портфеля. Чтобы восстановить веса портфеля, нормализуйте значения

y {\ displaystyle y}

y

так, чтобы их сумма была равна 1.

См. Также

Ссылки

Внешние ссылки

Насколько хороши инвестиции в недвижимость?
«Мера Омега: лучший подход к измерению эффективности инвестиций» (PDF) (пресс-релиз). Калифорния : Пропертини.