Войти
Некоторые примеры линейных темпераментов с генератором, близким к пятой. «линейные темпераменты» - это обычные темпераменты второго ранга, с одним образующим, как показано, а другим - октавой. (Milne 2007). Обычный темперамент - это любая темперированная система музыкальной настройки, такая, что каждое отношение частот может быть получено как произведение степеней конечного числа генераторы, или генерирующие отношения частот. Например, в 12-TET, музыкальной системе, наиболее часто используемой в западном мире, генератор - это темперированная квинта (700 центов), которая является основой круга квинт.
Когда нужны только два генератора, один из которых октавный, это называется «линейный темперамент». Самый известный пример линейной темперации - означает одну темперацию, где интервалы генерации обычно задаются в терминах слегка сглаженной квинты и октавы. Другие линейные темпераменты включают схизматический темперамент Германа фон Гельмгольца и чудо-темперамент.
Если все образующие - простые числа вверх к данному простому числу p, у нас есть то, что называется p- limit просто интонация. Иногда какое-то иррациональное число, близкое к одному из этих простых чисел, заменяется (пример темперирования ), чтобы отдать предпочтение другим простым числам, как, например, в случае с двенадцатью тонами равным темпераментом, где 3 смягчается до 2 в пользу 2., или в четверть запятая означает один, где 3 преобразовано в 2√5 в пользу 2 и 5.
В математической терминологии продукты этих генераторов определяют свободную абелеву группу. Количество независимых образующих - это ранг абелевой группы. Системы настройки первого ранга - это одинаковые темпераменты, все из которых могут быть охвачены только одним генератором. У темперамента второго ранга есть два генератора. Следовательно, один - это темперамент второго ранга.
При изучении обычных темпераментов может быть полезно рассматривать темперамент как имеющий карту от p-limit просто интонации (для некоторого простого p) до набора умеренных интервалов. Чтобы правильно классифицировать размерность темперамента, необходимо определить, сколько из данных генераторов являются независимыми, поскольку их описание может содержать избыточность. Другой способ рассмотрения этой проблемы состоит в том, что ранг темперамента должен быть рангом его изображения на этой карте.
Например, настройщик клавесина, который он мог бы подумать о четвертной запятой, означал, что одна настройка имеет три генератора - октаву, только мажорную третью (5: 4) и пятую часть с темперированием четверти запятой - но потому что четыре последовательных умеренная квинта дает только мажорную треть, мажорная треть избыточна, сводя ее к темпераменту второго ранга.
К карте можно применить другие методы линейной и полилинейной алгебры. Например, ядро карты (также известное как «пустое пространство») состоит из интервалов p-limit, называемых запятыми, которые являются свойством, полезным при описании темпераментов.
