Войти
В математике, и особенно в теории групп, неабелева группа, иногда называемая некоммутативной группой, представляет собой группу (G, ∗), в которой существует по крайней мере одна пара элементов a и b группы G, такая что a ∗ b ≠ b ∗ a. Этот класс групп контрастирует с абелевыми группами. (В абелевой группе все пары элементов группы коммутируют ).
Неабелевы группы широко распространены в математике и физике. Один из простейших примеров неабелевой группы - группа диэдра порядка 6. Это наименьшая конечная неабелева группа. Типичным примером из физики является группа вращения SO (3) в трех измерениях (например, вращение чего-либо на 90 градусов вдоль одной оси, а затем на 90 градусов вдоль другой оси - это не то же самое, что и на другую. наоборот).
Обе дискретные группы и непрерывные группы могут быть неабелевыми. Большинство интересных групп Ли неабелевы, и они играют важную роль в калибровочной теории.
