Модель скользящего среднего

В анализе временных рядов модель скользящего среднего ( MA), также известная как процесс скользящего среднего, является распространенным подходом для моделирования одномерных временных рядов. Модель скользящего среднего определяет, что выходная переменная линейно зависит от текущего и различных прошлых значений стохастического (несовершенно предсказуемого) члена.

Вместе с моделью авторегрессии (AR) модель скользящего среднего является частным случаем и ключевым компонентом более общих моделей временных рядов ARMA и ARIMA, которые имеют более сложную стохастическую структуру.

Модель скользящего среднего не следует путать со скользящей средней, это отдельная концепция, несмотря на некоторые сходства.

В отличие от модели AR, модель конечной MA всегда стационарна.

• 1 Определение
• 2 Интерпретация
• 3 Установка модели
• 4 См. Также
• 5 ссылки
• 6 Дальнейшее чтение
• 7 Внешние ссылки

Обозначение MA ( q) относится к модели скользящего среднего порядка q:

${\ displaystyle X_ {t} = \ mu + \ varepsilon _ {t} + \ theta _ {1} \ varepsilon _ {t-1} + \ cdots + \ theta _ {q} \ varepsilon _ {tq} \, }$

где μ - среднее значение ряда, θ 1,..., θ q - параметры модели, а ε t, ε t −1,..., ε t −q - члены ошибки белого шума. Значение q называется порядком модели MA. Это может быть эквивалентно записано в терминах оператора обратного сдвига B как

${\ displaystyle X_ {t} = \ mu + (1+ \ theta _ {1} B + \ cdots + \ theta _ {q} B ^ {q}) \ varepsilon _ {t}.}$

Таким образом, модель скользящего среднего концептуально представляет собой линейную регрессию текущего значения ряда по сравнению с текущими и предыдущими (наблюдаемыми) членами ошибки белого шума или случайными шоками. Предполагается, что случайные толчки в каждой точке являются взаимно независимыми и происходят из одного и того же распределения, обычно нормального, с местоположением на нуле и постоянным масштабом.

Модель скользящего среднего - это, по сути, фильтр с конечной импульсной характеристикой, применяемый к белому шуму с некоторой дополнительной интерпретацией. Роль случайных шоков в модели MA отличается от их роли в модели авторегрессии (AR) двумя способами. Во-первых, они напрямую распространяются на будущие значения временного ряда: например, они отображаются непосредственно в правой части уравнения для. Напротив, в модели AR не отображается в правой части уравнения, но он появляется в правой части уравнения и появляется в правой части уравнения, оказывая лишь косвенное влияние на. Во-вторых, в модели MA шок влияет на значения только для текущего периода и q периодов в будущем; Напротив, в модели AR шок влияет на значения бесконечно далеко в будущем, потому что влияет, который влияет, который влияет и так далее навсегда (см. Векторная авторегрессия # Импульсный отклик ). ${\ Displaystyle \ varepsilon _ {т-1}}$${\ displaystyle X_ {t}}$${\ Displaystyle \ varepsilon _ {т-1}}$${\ displaystyle X_ {t}}$${\ displaystyle X_ {t-1}}$${\ displaystyle X_ {t-1}}$${\ displaystyle X_ {t}}$${\ Displaystyle \ varepsilon _ {т-1}}$${\ displaystyle X_ {t}}$${\ displaystyle X}$${\ displaystyle X}$${\ displaystyle \ varepsilon _ {t}}$${\ displaystyle X_ {t}}$${\ displaystyle X_ {t + 1}}$${\ displaystyle X_ {t + 2}}$

Подгонка оценок MA сложнее, чем в моделях авторегрессии (модели AR), потому что условия ошибки с запаздыванием не наблюдаются. Это означает, что необходимо использовать итерационные нелинейные процедуры аппроксимации вместо линейных наименьших квадратов.

Автокорреляционной функции (АКФ) из МА ( д процесса) равна нулю при лаг ц + 1 и больше. Таким образом, мы определяем подходящую максимальную задержку для оценки, исследуя функцию автокорреляции выборки, чтобы увидеть, где она становится незначительно отличной от нуля для всех задержек за пределами определенного лага, который обозначается как максимальное отставание q.

Иногда ACF и функция частичной автокорреляции (PACF) предполагают, что модель MA будет лучшим выбором для модели, а иногда в одной и той же модели следует использовать оба термина AR и MA (см. Метод Бокса – Дженкинса # Определить p и q ).

• Модель авторегрессии – скользящего среднего
• Авторегрессионная модель
• Конечный импульсный отклик
• Бесконечный импульсный отклик

• Эндерс, Уолтер (2004). «Стационарные модели временных рядов». Прикладные эконометрические временные ряды (второе изд.). Нью-Йорк: Вили. С. 48–107. ISBN   0-471-45173-8.

• Общие подходы к одномерным временным рядам

 Эта статья включает материалы, являющиеся  общественным достоянием, с веб-сайта Национального института стандартов и технологий https://www.nist.gov.