Михаил Капранов

Михаил Капранов, (Михаил Миха Йлович Капранов, 1962 г.р.) - российский математик, специализирующийся на алгебраической геометрии, теории представлений, математической физике и теории категорий.

Капранов. окончил Ломоносовский университет в 1982 году и защитил докторскую диссертацию в 1988 году под руководством Юрия Манина в Институте Стеклова в Москве. Затем работал в Институте Стеклова, а с 1990 по 1991 год - в Корнельском университете. В Северо-Западном университете он был с 1991 по 1993 год доцентом, с 1993 по 1995 год доцентом, а с 1995 по 1999 год - профессором. С 1999 по 2003 год он был профессором Университета Торонто, а с 2003 по 2014 год - профессором Йельского университета. В 1993 году он был научным сотрудником Слоуна. С осени 2018 по весну 2019 года он был приглашенным профессором в Институте перспективных исследований.

С 1989 по 1990 год сотрудничал с Владимиром Воеводским над $\infty \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; infty\}$-группоидов, согласно предложению Александра Гротендика в Esquisse d'un Program. В 1990 году Воеводский и Капранов опубликовали «$\infty \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; infty\}$-Groupoids as a Model for a Homotopy Category», в котором они утверждали, что обеспечивают строгую математическую формулировку и логически обоснованное доказательство того, что Идея Гротендика соединяет два класса математических объектов: $\infty \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; infty\}$-группоиды и гомотопические типы. В октябре 1998 года Карлос Симпсон опубликовал на arXiv статью «Гомотопические типы строгих 3-группоидов», в которой утверждалось, что основной результат «$\infty \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; infty\}$-groupoids », опубликованная Капрановым и Воеводским в 1990 году, является ложной. Только в 2013 году Воеводский убедил себя в правильности статьи Карлоса Симпсона. Капранов также участвовал в начале программы Воеводского по развитию мотивационной когомологии.

Вместе с Израилем Гельфандом и Андреем Зелевинским Капранов исследовал обобщенные интегралы Эйлера, $A\; \{\backslash \; displaystyle\; A\}$-гипергеометрические функции, $A\; \{\backslash \; displaystyle\; A\}$-дискриминанты и гипердетерминанты, а также авторы Discriminants, Resultants и Multidimensional Determinants в 1994 году.

Согласно Гельфанду, Капранову и Зелевинскому:

... в примечании 1848 года к полученному результату Кэли... изложил основы гомологической алгебры. Место дискриминантов в общей теории гипергеометрических функций аналогично месту квазиклассического приближения в квантовой механике.... Отношение между дифференциальными операторами и их высшими символами является математическим аналогом отношения между квантовой и классической механикой; поэтому мы можем сказать, что гипергеометрические функции обеспечивают «квантование» дискриминантов.

В 1995 году Капранов предоставил основу для программы Ленглендса для многомерных схем, и Виктор Гинзбург и Эрик Вассерот распространили «геометрическую гипотезу Ленглендса» с алгебраических кривых на алгебраические поверхности.

В 1998 году Капранов был приглашенным спикером с докладом «Операды и алгебраическая геометрия» на Международном конгрессе математиков в Берлине.

• Дзета-функция Госса

1. ^Михаил Михайлович Капранов на Проекте «Математическая генеалогия»
2. ^«Михаил Капранов». ias.org.
3. ^Воеводский Владимир Александрович; Капранов, Михаил Михайлович (1990). «$\infty \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; infty\}$-Группоиды как модель для гомотопической категории». Успехи математических наук. 45 (5): 183–184.
4. ^Симпсон, Карлос (1998). «Гомотопические типы строгих 3-группоидов». arXiv : math / 9810059.
5. ^Воеводский, Владимир (2014). «Истоки и мотивация унивалентных основ: личная миссия по разработке компьютерной проверки, позволяющей избежать математических ошибок». ias.org.
6. ^Гельфанд И.М.; Капранов, М.М.; Зелевинский, А. (1990). «Обобщенные интегралы Эйлера и $A\; \{\backslash \; displaystyle\; A\}$-гипергеометрические функции». Успехи в математике. 84 (2): 255–271. doi : 10.1016 / 0001-8708 (90) 90048-R.
7. ^Гельфанд, Израиль М.; Капранов, Михаил М.; Зелевинский, Андрей В. (1994). «А-Дискриминанты». Дискриминанты, результаты и многомерные детерминанты. С. 271–296. DOI : 10.1007 / 978-0-8176-4771-1_10. ISBN 978-0-8176-4770-4.
8. ^Гельфанд, Израиль М.; Капранов, Михаил М.; Зелевинский, Андрей В. (1994). «Гипердетерминанты». Дискриминанты, результаты и многомерные детерминанты. С. 444–479. DOI : 10.1007 / 978-0-8176-4771-1_15. ISBN 978-0-8176-4770-4.
9. ^Робертс, Дэвид П. (2009). «Обзор: Дискриминанты, результирующие и многомерные детерминанты, И. М. Гельфанд, М. М. Капранов, А. В. Зелевинский». Математическая ассоциация Америки. Дата обращения 1 июля 2020.
10. ^Гельфанд, Израиль М.; Капранов Михаил; Зелевинский, Андрей (16.04.2008). «Предисловие». Дискриминанты, результаты и многомерные детерминанты. п. ix. ISBN 9780817647704.Примечание, упомянутое в цитате: Кэли, Артур (1848 г.). «К теории исключения». Кембриджский и Дублинский математический журнал (3): 116–120.
11. ^Капранов, Михаил (1995). «Аналогии между соответствием Ленглендса и топологической квантовой теорией поля». В Гнидикине, С.; Lepowsky, J.; Уилсон, Р. Л. (ред.). Функциональный анализ накануне XXI века. Birkhäuser. С. 119–151.
12. ^Капранов, Михаил (1998). «Операды и алгебраическая геометрия». Док. Математика. (Билефельд) Extra Vol. ICM Berlin, 1998, т. II. С. 277–286.

• Публикации Капранова на mathnet.ru