Войти
Индукционные головоломки - это логические головоломки, которые являются примерами многоагентное мышление, где решение развивается вместе с принципом индукции.
Сценарий головоломки всегда включает в себя несколько игроков с одинаковыми способностями к рассуждению, которые проходят одни и те же этапы рассуждения. Согласно принципу индукции, решение простейшего случая делает очевидное решение следующего сложного случая. Как только простейший случай индукционной головоломки решен, вся головоломка решается значительно.
Типичные особенности этих головоломок, включая любую головоломку, в которой каждый участник имеет определенную часть информации обо всех других участниках, но не о себе. Кроме того, обычно дается какой-то намек, чтобы предположить, что участники могут предположить разуму друг друга - они способны к теории разума.
Загадка грязных детей - наиболее часто встречающаяся головоломка-индукция в научной литературе. по эпистемической логике. В феврале 2020 года 437 обращений к исследователю Google регистрирули загадку грязных детей. Головоломка «Грязные дети» - это вариант хорошо известных головоломок «Мудрецы или обманщики жен / мужей».
Головоломки со шляпами - это вариации наведений, появившихся еще в 1961 году. Во многих вариантах головоломки со шляпами реализации в контекст заключенных. В других случаях загадки со шляпами описываются в контексте мудрецов.
Есть набор внимательных детей. Они думают совершенно логично. Дети позволяют иметь мутное лицо. Ни один из детей не может сам определить состояние своего лица. Но каждый ребенок знает состояние лиц всех остальных детей. Опекун сообщает детям, что по крайней мере у одного из них грязное лицо. После этого начинает считать, и после каждого удара каждый грязный ребенок имеет возможность выйти вперед.
Предположим, что есть только 2 ребенка: Алиса и Боб. Если только Алиса грязная, она сделает шаг вперед с первого удара, потому что не видит других грязных лиц. То же самое и с Бобом. Если Алиса видит, что Боб не делает шаг вперед при первом ударе, она должна сделать вывод, что он определенно видит еще одного грязного ребенка, и они делают шаг вперед одновременно при втором ударе.
Предположим, что детей всего трое: Алиса, Боб и Чарли. Если грязных детей меньше, головоломка развивается. Если Чарли увидит, что Алиса и Боб грязные и не делают шаг вперед при втором ударе, они все вместе сделают шаг вперед при третьем ударе.
Можно доказать, что 
Представление головоломки Muddy Children для двух игроков в развернутой форме. Предварительный ход по своей природе имеет зеленый цвет. Алиса окрашена в красный цвет, а Боб - в синий. В этой игре есть только одно единственное равновесие по Нэшу. Действия, предсказываемые этим равновесием, окрашены в черный цвет. Загадку с грязными детьми также можно решить с помощью индукции из теории игр. Загадку «Грязные дети» можно представить как расширенную игру с несовершенной информацией. У каждого игрока есть два действия - отступить и шаг вперед. В начале игры есть ход по своей природе, который определяет детей с грязными лицами и без них. Дети не общаются, как в играх без сотрудничества. Каждый удар - это одновременное движение детей. Это последовательная игра неограниченной продолжительности. Теоретико-игровое решение требует некоторых предположений:
Если только Алиса мутная, последнее предположение делает для нее иррациональными колебания. Если Алиса и Боб мутные, Алиса знает, что единственная причина, по которой Боб отступает после первого удара, - это опасение получить большое наказание за шаг вперед без мутного лица. В случае с
Король со шляпой трех мудрейших людей страны к своему двору, чтобы решить, кто станет его новым советником. Он надел шляпу каждому из них так, чтобы каждый мудрец мог все остальные шляпы, но никто из них не мог видеть свою собственную. Каждая шляпа была белой или синей. Король дал слово мудрецам, что хотя бы один из них носит синюю шляпу; словами, синих шляп может быть одна, две или другие три, но не ноль. Король также объявил, что поединок будет справедливым для всех троих. Мудрецам также было разговаривать друг с другом. Царь объявил, что тот, кто первым встанет и правильно объявит цвет своей шляпы, станет его новым советником. Мудрецы очень долго сидели, прежде чем один из них встал и правильно объявил ответ. Что он сказал и как у него получилось?
Королевские мудрецы - одна из простейших загадок наведения и один из самых ярких индикаторов используемого метода.
которым должно быть три синих шляпы, первый человек, который это поймет, встанет и скажет «синяя».
Альтернативное решение: это не требует правил, согласно которому должен быть справедливым по отношению к каждому. Скорее, он основан на том факте, что все они - мудрые люди, и требуется некоторое время, прежде чем они придут к решению. Может быть только 3 сценария: одна синяя шляпа, две синих шляпы или 3 синих шляпы. Если бы она была только одна синяя шляпа, владелец этой шляпы увидел бы две белые шляпы и быстро понял, что у него должна быть синяя шляпа, поэтому он бы встал и сразу объявил об этом. Времена этого не произошло, значит, должно быть как минимум две синих шляпы. Если бы было две синие шляпы, то любой из тех, кто носил синюю шляпу, посмотрел бы поперек и увидел бы одну синюю шляпу и одну белую шляпу, но не знал бы цвета своей шляпы. Если бы первый носитель синей шляпы предположил, что у него белая шляпа, он бы знал, что он в синей шляпе увидит две белые шляпы, и, таким образом, второй носитель синей шляпы уже встал бы и объявил, что он был в синей шляпе. Таким образом, поскольку этого не произошло, первый носитель синей шляпы знал бы, что он носит синюю шляпу, и мог бы встать и объявить об этом. Так как одну или две синие шляпы так легко решить и никто не встал быстро, значит, все они должны быть в синих шляпах.
В Королевстве Жозефины каждая женщина должна сдать прежде экзамен по логике, чем ей разрешат выйти замуж. Каждая замужняя женщина знает о верности каждого мужчины в Царстве, кроме своего собственного мужа, а этикет требует, чтобы ни одной женщине не рассказывали о верности ее мужа. Кроме того, выстрел из любого дома будет слышен в любом другом доме. Королева Жозефина объявила, что по крайней мере один неверный мужчина обнаружил в Королевстве, и что любая женщина, знавшая, что ее муж неверен, должна была застрелить его в полночь на следующий день после того, как она обнаружила его неверность. Как женам это удалось?
Проблема Жозефины - еще один хороший пример общего случая.
Эта проблема также известна как проблема неверных мужей, проблема неверных жен, проблема грязных детей. Логически она идентична задает голубых глаз.
Эта проблема также появляется как проблема с черными и белыми шляпами в классическом К.Л. Лю «Элементы дискретной математики».
На Тайном съезде логиков мастер-логик надел повязку на голову каждого посетителя так, чтобы все остальные могли ее видеть, а сам человек - нет. Было много разных цветов полосы. Все логики сели в круге, и Учитель проинструктировал их, что в лесу нужно звонить через крайки времени: в тот момент, когда логик узнал цвет на своем собственном лбу, когда он должен быть уйти по следующему звонку. Им было сказано не разговаривать, использовать зеркалом или фотоаппаратом или избежать использования логики для определения полос. В случае, если на съезд проникнутники, любой, кто не уйдет вовремя, будет грубо удален в нужное время. Точно так же любого, кто попытается уйти раньше, грубо удержать на месте и уберут в нужное время. Мастер успокоил группу, заявив, что головоломка не будет невозможной для любого присутствующего Истинного Логика. Как они это сделали?
Алиса на съезде логиков - это общая индукция плюс логический скачок.
Несколько игроков есть шляпы, которые могут быть различными цветами. Игроки могут видеть цвета, по крайней мере, шляп некоторых других игроков, но не свои собственные. С сильно ограниченным общением или без некоторых игроков должны угадывать цвет своей шляпы. Проблема заключается в том, чтобы найти стратегию, позволяющую игрокам определять цвета своих шляп в зависимости от того, как они видят, и методы других игроков. В некоторых версиях они соревнуются, чтобы первыми правильно угадать; в других случаях они могут заранее разработать стратегию сотрудничества и максимизировать вероятность правильных догадок.
Один вариант получил некоторую новую известность в результате работы Тодда Эберта в 1998 году Ph.D. диссертация в Калифорнийском университете, Санта-Барбара. Это стратегический вопрос о совместной игре, который связан с теорией алгебраического кодирования.
Трем игрокам говорят, что каждый из них получит либо красную, либо синюю шляпу. Они должны поднять руки, если увидятную шляпу на другом игроке, стоящем в круге друг к другу. Побеждает тот, кто первым правильно угадает цвет шляпы.
Все три игрока поднимают руки. После того, как игроки увидели друг друга несколько минут, не догадавшись, один игрок объявляет «красный» и побеждает. Как это сделал победитель и какого цвета у всех шляпы?
Во-первых, если бы у двух человек были синие шляпы, не всем бы подняли руку. Затем, если бы игрок 1 видел синюю шляпу у игрока 2 и красную шляпу у игрока 3, то игрок 1 сразу знал бы, что его собственная шляпа должна быть красной. Таким образом, любой игрок, увидевший синюю шляпу, может сразу угадать. Наконец, победитель понимает, что, поскольку никто не угадает сразу, не должно быть никаких синих шляп, поэтому каждая шляпа должна быть красной.
В случае, когда каждый игрок должен делать предположение, но он может выбирать, когда угадывать, существует кооперативная стратегия, которая позволяет каждому игроку угадывать правильно, если все шляпы не одного цвета. Каждый игрок должен действовать следующим образом:
Предположим, что всего есть B черных шляп и W белых шляп. Есть три случая.
Если B = W, то игроки в черных шляпах видят черные шляпы B-1 и белые шляпы B, поэтому подождите B-1 секунду и правильно угадайте, что они носят черную шляпу. Точно так же игроки в белой шляпе будут ждать W − 1 секунды, прежде чем правильно угадать, что они носят белую шляпу. Таким образом, все игроки делают правильное предположение одновременно.
Если B < W then those wearing a black hat will see B−1 black hats and W white hats, whilst those wearing a white hat will see B black hats and W−1 white hats. Since B−1 < B ≤ W−1, those players wearing a black hat will be the first to speak, guessing correctly that their hat is black. The other players then guess correctly that their hat is white.
Случай, когда W < B is similar.
Согласно истории, четыре заключенных арестованы за преступление, но тюрьма переполнена и тюремщику некуда их посадить. В конце концов он придумал решение - дать им головоломку, чтобы в случае успеха они могли уйти на свободу, но в случае неудачи их казнили.
Тюремщик сажает троих мужчин в линию. B смотрит в стену, C смотрит на B, а D смотрит на C и B. Четвертого человека, A, помещают за ширму (или в отдельную комнату). Тюремщик дает всем четырем мужчинам праздничные шляпы. Он объясняет, что есть две черные шляпы и две белые шляпы, что каждый заключенный носит одну из шляп, и что каждый из заключенных видит только шляпы перед собой, но ни на себе, ни позади него. Четвертый мужчина за ширмой не может видеть и быть невидимым для других заключенных. Общение между заключенными не допускается.
Если какой-либо заключенный может определить, какого цвета шляпа у него на голове со 100% уверенностью (без предположений), он должен объявить об этом, и все четверо заключенных будут освобождены. Если какой-либо заключенный предлагает неправильный ответ, всех четырех заключенных казнят. Загадка состоит в том, чтобы узнать, как заключенным сбежать.
Заключенные знают, что есть только две шляпы каждого цвета. Итак, если D заметит, что у B и C шляпы одного цвета, D сделает вывод, что его собственная шляпа противоположного цвета. Однако, если у B и C шляпы разного цвета, то D ничего не может сказать. Ключевым моментом является то, что заключенный C, выдержав соответствующий интервал и зная, что будет делать D, может сделать вывод, что если D ничего не говорит, то шляпы на B и C должны быть разными; видя шляпу B, он может определить цвет своей шляпы.
Как и во многих головоломках этого типа, решение основывается на предположении, что все участники достаточно рациональны и умны, чтобы делать соответствующие выводы.
Решив эту загадку, можно получить некоторое представление о природе общения, подумав, не нарушает ли значимое молчание заключенного D правило «Нет общения» (учитывая, что общение обычно определяется как «передача информации»).
В этом варианте есть 3 заключенных и 3 шляпы. Каждому заключенномуназначается случайная шляпа красного или синего цвета. Всего три красных шляпы и две синих. Каждый может видеть шляпы двух других, но не свою. По команде каждый из них должен угадать свой цвет шляпы или пройти. Они выигрывают освобождение, если хотя бы один человек угадал правильно и никто не угадал неправильно (не является ни правильным, ни неправильным).
Эта головоломка не имеет стопроцентной выигрышной стратегии, поэтому возникает вопрос: какая стратегия лучше? Какая стратегия имеет наибольшую вероятность выигрыша?
Если вы думаете о цветах шляп как о битах, у этой проблемы есть несколько важных приложений в теории кодирования.
Решение и обсуждение этой головоломки можно найти здесь (также решение аналогичной головоломки с 7 шляпами) и другие 3 варианта доступны на этой странице Логические головоломки (они называются Masters of Logic I-IV).
В варианте этой головоломки заключенные знают, что есть 3 шляпы одного цвета и только 1 шляпа другого цвета (например, 3 черный и 1 белый), и 3 заключенных могут видеть друг друга, т. е. D видит B и C, B видит D и C, а C видит D и B. (A снова не может быть виден, и он должен носить последнюю шляпу.)
Есть два случай: в тривиальном случае один из трех заключенных носит единственную шляпу другого цвета. Каждый из двух других заключенных может видеть, что один из заключенных носит шляпу другого цвета. В нетривиальном шляпе трое заключенных одного цвета, а носит шляпы другого цвета. Через некоторое время все трое заключенных сделать вывод, как ни один из других не мог указать цвет своей шляпы, A должен носить шляпу другого цвета.
В другом варианте задействованы только три заключенных и пять головных уборов (предположительно, два черных и три белых). Трем заключенным приказывают встать прямым линией лицом вперед, А впереди и С сзади. Им говорят, что будет две черные шляпы и три белые шляпы. Затем на голову каждого заключенного надевают по одной шляпе; каждый заключенный может видеть только шляпы людей перед собой, а не сам по себе. Первый заключенный, который сможет правильно ввести цвет своей шляпы, будет выпущен. Никакое общение между заключенными не разрешенными.
Предположим, что он носит черную шляпу:
Так что, если A носит черную шляпу, будет довольно быстрый ответ от B или C.
Предположим, что A носит белую шляпу:
В этом случае A, B и C будут молчание в течение некоторого времени, пока A, наконец, не придет к выводу, что у него должна быть белая шляпа, потому что C и B молчание некоторое время.
Как уже упоминалось, всего есть три белых и две черные шляпы, и трое заключенных это знают. В этой загадке вы предположить, что все трое заключенных очень умны и очень умны. Что он видел либо две белые шляпы, либо по одной шляпы каждого цвета. Если бы он увидел две черные шляпы, он мог бы сделать вывод, что на нем белая шляпа.
В этом варианте 10 заключенных и 10 головных уборов. Каждому заключенному назначается случайная шляпа, красная или синяя, но количество шляп каждого цвета заключенным не известно. Заключенные выстроены в одну линию, где каждый сможет видеть шляпы перед собой, но не сзади. Начиная с заключенного в конце очереди и продвигаясь вперед, каждый по очереди должен произнести только одно слово, которое должно быть «красным» или «синим». Если слово соответствует цвету их шляпы, их отпускают, если нет, их убивают на месте. Сочувствующий охранник предупреждает их об этом испытании за час до этого, что они могут сформулировать план, согласно которому, следуя установленным правилам, 9 из 10 обязательно заключенных выживут, и у 1 будет шанс выжить 50/50. Каков план достижения цели?
Заключенные соглашаются, что если первый заключенный увидит нечетное количество красных шляп, он скажет «красные». Таким образом, девять других заключенных будут знать свой цвет шляпы после того, как заключенный позади них ответит.
Как и прежде, есть 10 заключенных и 10 головных уборов. Каждому заключенному назначается случайная шляпа, красная или синяя, но количество шляп каждого цвета заключенным не известно. Заключения распределяют по комнатам таким образом, чтобы они могли видеть шляпы других, но не свои. Теперь каждый из них должен одновременно произнести только одно слово, которое должно быть «красным» или «синим». Если слово соответствует цвету их шляпы, их отпускают, и если имеется достаточное заключенных вернутся на свободу, они могут спасти количество остальных. Сочувствующий охранник предупреждает их об этом испытании за час до этого. 5 из 10 заключенных установлены необходимые планены и способ спасти остальных. Каков план достижения цели?
Заключенные объединяются в пары. В паре (A, B) заключенных A говорит цвет, он видит на голове B, который говорит противоположный цвет, который он видит на голове A. Тогда, если оба носят шляпы одного цвета, A выпущен (а B нет), если цвета разные, B выпущен (а A нет). Всего правильно соответствует 5 заключенных и нет. Это предполагает, что пара может сообщать, кто является A, а кто B, что может быть запрещено.
В качестве альтернативы заключенные строят две группы по 5. Одна группа предполагает, что количество красных шляп четное, а другое предполагает, что количество красных шляп нечетное. Как и в сообщении со слухом, они могут определить цвет своей шляпы из этого предположения. Право будет ровно одна группа, значит, правильно ответят 5 заключенных, а 5 нет.
Обратите внимание, что заключенные не могут найти стратегии, гарантирующей освобождение более 5 заключенных. Действительно, для одного заключенного существует столько же цветов шляп, когда он говорит правильный ответ, чем там, где он не делает. Следовательно, существует столько же распределений цветов шляп, когда 6 или более заключенных говорят правильный ответ, чем когда 4 или меньше делают это.
В этом варианте счетно-бесконечное количество заключенных, каждый с неизвестным и случайно назначенным красным или синяя шляпа выстраиваются в одну строку файла. Каждый заключенный смотрит в сторону от начала очереди, и каждый заключенный может видеть все шляпы перед собой и ни одну из шляп позади. Начиная с начала очереди, каждый заключенный должен правильно определить цвет своей шляпы, иначе он будет убит на месте. Как и раньше, у заключенных есть возможность встретиться заранее, но, в отличие от предыдущей, в очереди ни один заключенный не слышит, что говорят другие заключенные. Вопрос в том, есть ли способ защиты, что будет убито только конечное число заключенных?
Если принять аксиому выбора и предположить, что каждый из заключенных обладает (нереальной) способностью запоминать бесконечно бесконечное количество информации и выполнять вычисления с неисчислимо бесконечной вычислительной сложностью, ответ - да. Фактически, даже если мы допустим бесчисленное бесчисленное количество заключенных, аксиома выбора обеспечивает решение, которое гарантирует, что только конечное число заключенных должно умереть при условии, что каждый заключенный может увидеть шляпы всех остальных заключенных ( не только тех, кто впереди них в очереди), или хотя бы то, что каждый заключенный может видеть все, кроме конечного числа других шляп. Решение для случая с двумя цветами заключается в следующем, а решение для случая с бесчисленными бесконечными цветами по существу то же самое:
Заключенные, стоящие в очереди, образуют последовательностьлей и, где 0 обозначает синий, а 1 - красный. Перед тем, как их поместить в линию, заключенные определяют следующее отношение эквивалентности по всем возможным последовательностям, которые они могут быть помещены: Две следующие эквивалентны, если они идентичны после конечного числа строк. Из этого отношения эквивалентности заключенные получают набор классов эквивалентности. Предполагаемая аксиому выбора, существует набор репрезентативных последовательностей - по одной от каждого класса эквивалентности. (Почти конкретное значение невозможно вычислить, но выбранная аксиома подразумевает, что существует некоторый набор значений, поэтому мы предполагаем, что заключенные имеют доступ к оракулу.)
Когда Их помещают в свою очередь, каждый заключенный может все шляпы, кроме конечного числа, и, следовательно, может видеть, к какому классу эквивалентности принадлежит фактическая последовательность шляп. (Это предполагает, что каждый заключенный может выполнить несчетное количество сравнений, чтобы найти совпадение для каждого сравнения классов требуется счетное бесконечное количество отдельных сравнений шляп). Затем они продолжают угадывать цвет своей шляпы, как если бы они были в репрезентативной форме из соответствующего класса эквивалентности. Фактическая последовательность и репрезентативная последовательность по порядку к одному и же классу эквивалентности, их записи одинаковы после некоторого конечного числа N заключенных. Спасаются все заключенные после этих первых N заключенных.
заключенные не будут заключены какие-либо сообщения о цвете своей шляпы и будут делать одно и то же предположение, у каждого заключенного есть 50% шанс быть убитым. Может быть парадоксальным, что у бесконечного числа заключенных есть равные шансы быть убитыми, и все же показательно, что убито только конечное число. Решение этого парадокса заключается в том, что функция, используемая для определения каждого заключенного, не является предположением Измеримая функция.
. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим случай, когда убито ноль заключенных. Это происходит тогда и только тогда, когда фактическая последовательность является одной из выбранных репрезентативных последовательностей. Если последовательности нулей и единиц рассматриваются как двоичные представления действительного числа от 0 до 1, репрезентативные последовательности образуют неизмеримое множество. (Этот набор аналогичен набору Витали, с той лишь разницей, что классы эквивалентности формируются по отношению к числам с конечным двоичным представлением, а не ко всем рациональным числам.) Следовательно, никакая вероятность не может быть присвоена событию ноль убитых заключенных. Аргумент аналогичен для другого конечного числа убиваемых заключенных, что соответствует конечному количеству вариантов каждого представителя.
Этот вариант такой же, как и предыдущий, за исключением того, что заключенные могут слышать цвета, называемые другими заключенными. Вопрос в том, какова оптимальная стратегия для заключенных, чтобы в худшем случае погибло наименьшее их количество?
Оказывается, что если один позволяет заключенным слышать цвета, названные другими заключенными, можно гарантировать жизнь каждому заключенному, кроме первого, который умирает с вероятностью 50%.
Для этого мы определяем такое же отношение эквивалентности, как указано выше, и снова выбираем репрезентативную последовательность из каждого класса эквивалентности. Теперь мы помечаем каждую последовательность в каждом классе либо 0, либо 1. Сначала мы помечаем репрезентативную последовательность нулем. Затем мы помечаем любую последовательность, которая отличается от репрезентативной последовательности в четном количестве мест, с помощью 0, и любая последовательность, которая отличается от репрезентативной последовательности на нечетное количество мест, на единицу. Таким образом, мы пометили каждую возможную бесконечную последовательность цифрой 0 или 1 с тем важным свойством, что любые две последовательности, которые отличаются только одной цифрой имеют противоположные метки.
Теперь, когда надзиратель просит первого человека назвать цвет или, в нашей новой интерпретации, 0 или 1, он просто называет название последовательности, которую он видит. Учитывая эту информацию, каждый после него может точно определить, какого цвета его шляпа. Второй человек видит все, кроме первой цифры последовательности, которую видит первый человек. Таким образом, насколько ему известно, есть две возможные последовательности, которые мог бы обозначать первый человек: одна, начинающаяся с 0, и одна, начинающаяся с 1. Из-за нашей схемы маркировки эти две последовательности будут получать противоположные метки, поэтому на основе на основании того, что говорит первый человек, второй человек может определить, какую из двух возможных ниток видел первый человек, и, таким образом, он может определить свой собственный цвет шляпы. Точно так же каждый последующий человек в очереди знает каждую цифру последовательности, кроме той, которая соответствует его собственному цвету шляпы. Он знает тех, кто был до него, потому что они были вызваны, и тех, кто после него, потому что он может их видеть. Обладая этой информацией, он может использовать ярлык, названный первым человеком, чтобы определить свой собственный цвет шляпы. Таким образом, все, кроме первого, всегда угадывают правильно.
Версия проблемы Эберта гласит, что все игроки, которые отгадывают, должны угадывать в одно и то же заранее определенное время, но что не все игроки требуются угадать. Теперь не все игроки могут угадывать правильно, поэтому игроки выигрывают, если хотя бы один игрок угадывает, а все те, кто угадывает, делают это правильно. Как игроки могут увеличить свои шансы на победу?
Одна из стратегий решения этой проблемы с этой версией h использует коды Хэмминга, которые обычно используются для обнаружения и исправления ошибок в передаче данных. Вероятность выигрыша будет намного выше 50% в зависимости от количества в конфигурации головоломки: например, вероятность выигрыша составляет 87,5% для 7 игроков.
Подобные стратегии стратегии к командам размером N = 2–1 и достижению коэффициента побед (2–1) / 2. Таким образом, стратегия кода Хэмминга дает больший процент выигрышей для больших значений N.
В этой версии задачи любое индивидуальное предположение имеет 50% шанс оказаться верным. Однако подход, основанный на коде Хэмминга, работает, сконцентрировано вместе неверные предположения на определенном распределении шляп. В некоторых случаях все игроки угадают неправильно; тогда как в остальных случаях угадывает только один игрок, но правильно. Хотя половина всех догадок по-прежнему неверна, в результате игроки выигрывают более 50% времени.
Поучителен простой пример решения этого типа с тремя игроками. С тремя игроками есть восемь возможностей; в двух из них все игроки имеют шляпу одного цвета, а в двух других игроков имеют один цвет, другой игрок - другой цвет.
Игроки могут храниться, что они выиграют в последних случаях (75% времени), используя стратегию:
В двух случаях, когда у всех трех игроков шляпы одного цвета, они все угадают неправильно. В остальных только один игрок догадается, и правильно, что его шляпа противоположна другим игрокам.
Снитчи - существа из знаменитого рассказа доктора Сьюза «Снитчи». Есть два типа Снитчей: звездно-пузатый и пузатый. Все Снитчи должны пройти тест на логику, чтобы жить в Снитчвилле, который имеет ограниченное количество домов и имеет строгий жилищный закон, согласно которому в каждом доме должно быть не более одного звездного Снетча и одного пузатого Снитча. Ни один Снитч не может видеть свой живот, но все еще может видеть животы всех других Снитчей. Чтобы предотвратить дальнейшие конфликты между Снитчами, существует закон, запрещающий Снитче обсуждать свои животы. Каждый Sneetch не может пропустить дом, пока не уверен, что он не может войти. Если Sneetch нарушает закон, он выполняется. Как Снитчи выбирают свои дома?
Иисусе все Снитчи подвержены риску, одно решение - чтобы все Снитчи встретились на улице; модель указывает дома, то есть дорогу, улицу или близко. Там они соглашаются двигаться в сторону Снитчей, которые выглядят похожими, и которые выглядят непохожими; это устраняет необходимость специально сообщать о физических характеристиках, то есть о состоянии живота. Движение Sneetch начинается с броуновского движения, но, как и в логике задачи о грязных детях, оно превращается в слипание, например, когда один Sneetch движется к двум похожим взглядам, которые принимаются или отклоняются ими, или наоборот, и В результате получается единое пространство состояний из двух групп, пузатых и пузатых. Один Sneetch из первой группы идет сначала в каждый дом, затем один Sneetch из второй группы идет в каждый дом.
![[1]](https://xaben.com/blog/wp-content/uploads/2012/11/4men.gif?e7d560){kind=link}