Войти
 Титульный лист Ars Magna | |
| Автор | Джироламо Кардано |
|---|---|
| Язык | Латинский |
| Тема | Математика |
| Дата публикации | 1545 (1545) |
Ars Magna (Великое искусство, 1545) - важная книга на латинском языке. по алгебре написано Джероламо Кардано. Впервые она была опубликована в 1545 году под названием Artis Magnae, Sive de Regulis Algebraicis Liber Unus (Книга номер один о Великом искусстве или Правилах алгебры). При жизни Кардано было второе издание, опубликованное в 1570 году. Он считается одним из трех величайших научных трактатов раннего Возрождения вместе с Коперник 'De Revolutionibus orbium coelestium и Vesalius 'De humani corporis fabrica. Первые издания этих трех книг были опубликованы за два года (1543–1545).
В 1535 году Никколо Фонтана Тарталья прославился тем, что решил кубики вида x + ax = b (с a, b>0). Однако он решил сохранить свой метод в секрете. В 1539 году Кардано, в то время преподававший математику в Фонде Пьятти в Милане, опубликовал свою первую математическую книгу Pratica Arithmeticæ et mensurandi singularis (Практика арифметики и простого измерения). В том же году он попросил Тарталья объяснить ему его метод решения кубических уравнений. После некоторого нежелания Тарталья сделал это, но попросил Кардано не делиться информацией, пока он ее не опубликует. Кардано погрузился в математику в течение следующих нескольких лет, работая над тем, как распространить формулу Тартальи на другие типы кубиков. Более того, его ученик Лодовико Феррари нашел способ решения уравнений четвертой степени, но метод Феррари зависел от метода Тартальи, поскольку он предполагал использование вспомогательного кубического уравнения. Затем Кардано узнал, что Сципионе дель Ферро открыл формулу Тартальи раньше самого Тартальи, и это открытие побудило его опубликовать эти результаты.
Книга, разделенная на сорок глав, содержит первое опубликованное алгебраическое решение кубических и уравнений четвертой степени. Кардано признает, что Тарталья дал ему формулу для решения типа кубических уравнений и что эта же формула была открыта Сципионе дель Ферро. Он также признает, что именно Феррари нашла способ решения уравнений четвертой степени.
Поскольку в то время отрицательные числа не были общепризнанными, знание того, как решать кубики формы x + ax = b, не означало знания того, как решать кубики формы x = ax + b (с a, b>0), например. Кроме того, Кардано также объясняет, как свести уравнения вида x + ax + bx + c = 0 к кубическим уравнениям без квадратичного члена, но, опять же, он должен рассмотреть несколько случаев. В целом Кардано был побужден к изучению тринадцати различных типов кубических уравнений (главы XI – XXIII).
В Ars Magna понятие множественного корня появляется впервые (глава I). Первый пример полиномиального уравнения с несколькими корнями, который приводит Кардано, - это x = 12x + 16, из которых −2 - двойной корень.
Арс Магна также содержит первое вхождение комплексных чисел (глава XXXVII). Задача, упомянутая Кардано, которая приводит к квадратным корням из отрицательных чисел: найти два числа, сумма которых равна 10, а произведение равно 40. Ответ: 5 + √ − 15 и 5 - √ − 15. Кардано назвал это «софистическим», потому что он не видел в этом никакого физического смысла, но смело написал «тем не менее, мы будем работать» и формально подсчитал, что их продукт действительно равен 40. Затем Кардано говорит, что этот ответ «столь же тонок, сколь и бесполезен. ".
Распространено заблуждение, что Кардано ввел комплексные числа при решении кубических уравнений. Поскольку (в современных обозначениях) формула Кардано для корня многочлена x + px + q равна
![\ sqrt [3] {- \ frac q2 + \ sqrt {\ frac {q ^ 2} {4} + \ frac {p ^ 3} {27}}} + \ sqrt [3] {- \ frac q2- \ sqrt {\ frac {q ^ 2} {4} + \ frac {p ^ 3} {27}}},](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9a575d74279a3ccea6bdb94f77ff81437fbac89a)
квадратные корни из отрицательных чисел естественно появляются в этом контексте. Однако q / 4 + p / 27 никогда не бывает отрицательным в тех конкретных случаях, когда Кардано применяет эту формулу.
