Сципионе дель Ферро

Сципионе-дель-Ферро (6 Февраль 1465 г. - 5 ноября 1526 г.) был итальянским математиком, который первым открыл метод решения депрессивного кубического уравнения.

• 1 Жизнь
• 2 Распространение его работ
• 3 Решение кубического уравнения
• 4 Другие работы
• 5 Ссылки

Сципионе дель Ферро родился в Болонье, в север Италии, Флориано и Филиппа Ферро. Его отец, Флориано, работал в бумажной индустрии, которая своим существованием обязана изобретению печатной машины в 1450-х годах и которая, вероятно, позволила Сципионе получить доступ к различным работам на ранних этапах своего существования. жизнь. Он женился и имел дочь, которую назвали Филиппой в честь его матери.

Он, вероятно, учился в Болонском университете, где в 1496 году был назначен лектором по арифметике и геометрии. лет он также занимался коммерческой работой.

Нет сохранившихся сценариев дель Ферро. Во многом это связано с его сопротивлением распространению своих работ. Вместо того, чтобы публиковать свои идеи, он показывал их только небольшой избранной группе друзей и студентов.

Есть подозрение, что это связано с практикой математиков, когда они публично оспаривали друг друга. Когда математик принимал вызов другого, каждому математику нужно было решать проблемы другого. Проигравший в испытании часто терял финансирование или свою университетскую должность. Дель Ферро боялся столкнуться с вызовом и, вероятно, держал в секрете свою величайшую работу, чтобы использовать ее для защиты в случае вызова.

Несмотря на эту секретность, у него был блокнот, в котором он записывал все свои важные открытия. После его смерти в 1526 году эту записную книжку унаследовал его зять, который был женат на дочери дель Ферро, Филиппе. Нейв был также математиком и бывшим учеником дель Ферро, и он заменил дель Ферро в Болонском университете после его смерти.

В 1543 году Джероламо Кардано и Лодовико Феррари (один из учеников Кардано) отправились в Болонью, чтобы встретиться с Нейвом и узнать о его покойном отце. тетрадь зятя, в которой появилось решение угнетенного кубического уравнения.

Математики времен дель Ферро знали, что общее кубическое уравнение можно упростить до одного из двух случаев, называемых депрессивным кубическим уравнением, для положительных чисел $p\; \{\backslash \; displaystyle\; p\}$,$q\; \{\backslash \; displaystyle\; q\}$,$x\; \{\backslash \; displaystyle\; x\}$:

$x\; 3\; +\; px\; =\; q,\; \{\backslash \; displaystyle\; x\; ^\; \{3\}\; +\; px\; =\; q,\; \backslash ,\}$

$х\; 3\; =\; пикс\; +\; q.\; \{\backslash \; displaystyle\; x\; ^\; \{3\}\; =\; px\; +\; q.\; \backslash ,\}$

Термин в $x\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; x\; ^\; \{2\}\}$всегда можно удалить, допустив $x\; =\; x\; \prime \; +\; a\; \{\backslash \; displaystyle\; x\; =\; x\; \text{'}+\; a\}$для соответствующей константы $a\; \{\backslash \; displaystyle\; a\}$.

Хотя сегодня точно неизвестно, какой метод del Ферро использовал, считается, что он использовал тот факт, что $x\; =\; a\; +\; b\; +\; a\; -\; b\; \{\backslash \; displaystyle\; x\; =\; \{\backslash \; sqrt\; \{a\; +\; \{\backslash \; sqrt\; \{b\}\}\}\}\; +\; \{\backslash \; sqrt\; \{a-\; \{\backslash \; sqrt\; \{b\}\}\}\}\}$решает уравнение $x\; 2\; =\; (2\; a\; 2\; -\; b)\; x\; 0\; +\; 2\; a\; \{\backslash \; displaystyle\; x\; ^\; \{2\}\; =\; (2\; \{\backslash \; sqrt\; \{a\; ^\; \{2\}\; -b\}\})\; x\; ^\; \{0\}\; +\; 2a\}$, чтобы предположить, что $x\; =\; a\; +\; b\; 3\; +\; a\; -\; b\; 3\; \{\backslash \; displaystyle\; x\; =\; \{\backslash \; sqrt\; [\{3\}]\; \{a\; +\; \{\backslash \; sqrt\; \{b\}\}\}\}\; +\; \{\backslash \; sqrt\; [\{3\}]\; \{a\; -\; \{\backslash \; sqrt\; \{b\}\}\}\}\}$решает $x\; 3\; =\; (3\; a\; 2\; -\; b\; 3)\; x\; +\; 2\; a\; \{\backslash \; displaystyle\; x\; ^\; \{3\}\; =\; (3\; \{\backslash \; sqrt\; [\{3\}]\; \{a\; ^\; \{2\}\; -b\}\})\; x\; +\; 2a\}$. Оказывается, это правда.

Тогда при соответствующей подстановке параметров можно получить решение депрессивной кубики:

$q\; 2\; +\; q\; 2\; 4\; +\; p\; 3\; 27\; 3\; +\; q\; 2\; -\; q\; 2\; 4\; +\; p\; 3\; 27\; 3.\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; sqrt\; [\{3\}]\; \{\{\backslash \; frac\; \{q\}\; \{2\}\}\; +\; \{\backslash \; sqrt\; \{\{\backslash \; frac\; \{q\; ^\; \{2\}\}\; \{4\}\}\; +\; \{\backslash \; frac\; \{p\; ^\; \{3)\; \}\}\; \{27\}\}\}\}\}\}\; +\; \{\backslash \; sqrt\; [\{3\}]\; \{\{\backslash \; frac\; \{q\}\; \{2\}\}\; -\; \{\backslash \; sqrt\; \{\{\backslash \; frac\; \{q\; ^\; \{2\}\}\; \{4\}\}\; +\; \{\backslash \; frac\; \{p\; ^\; \{3\}\}\; \{27\}\}\}\}\}\}.\}$

Есть предположения о том, работал ли дель Ферро над решением кубического уравнения в результате Луки Пачоли недолгое пребывание в Болонском университете в 1501–1502 гг. Пачоли ранее заявлял в Summa de arithmetica, что, по его мнению, решение уравнения невозможно, что вызвало широкий интерес в математическом сообществе.

Неизвестно, раскрыл ли Сципионе дель Ферро оба дела или нет. Однако в 1925 году Бортолотти обнаружил манускрипты, содержащие метод дель Ферро, что заставило Бортолотти подозревать, что дель Ферро раскрыл оба дела.

Кардано в своей книге Ars Magna (опубликованной в 1545 году) утверждает, что именно дель Ферро был первым, кто решил кубическое уравнение, и что решение , которое он дает, является методом дель Ферро..

Дель Ферро также внес другой важный вклад в рационализацию дробей со знаменателями, содержащими суммы кубических корней.

Он также исследовал геометрические задачи с компасом, установленным под фиксированным углом, но мало что известно о его работе в этой области.

• О'Коннор, Джон; Робертсон, Эдмунд (1999). «История математики MacTutor». Университет Сент-Эндрюс.
• Выдающиеся математики, Интернет-издание. Gale Group.
• Кардано, Джероламо (1545). Арс Магна.
• Масотти, Арнальдо. Словарь научной биографии. С. 595–597.
• Мерино, Орландо (2006). Краткая история комплексных чисел.
• Гарсиа Вентурини, Алехандро. Matemáticos Que Hicieron Historia.
• Стюарт, Ян (2004). Теория Галуа, третье издание. Chapman Hall / CRC Mathematics.