В математике, кольцо (на латинском слово «маленькое кольцо» - это кольцо / кольцо с множественными кольцами / кольцами) представляет собой объект в форме кольца, область, ограниченную двумя концентрическими круги ; эквивалентно, это установленная разница между двумя концентрическими дисками. Форма прилагательного - кольцевое (как в кольцевое затмение ).
Открытое кольцевое пространство топологически эквивалентно как открытому цилиндру S × (0,1), так и плоскости прокола. Неформально он имеет форму аппаратной шайбы.
Площадь кольца - это разность площадей большего окружности радиуса R и меньшего радиуса r:
Площадь кольца определяется длиной самого длинного отрезка линии в кольцевом пространстве, который является хордой, касательной к внутренней окружности, 2d на прилагаемой диаграмме. Это можно показать с помощью теоремы Пифагора, поскольку эта линия касается меньшего круга и перпендикулярна его радиусу в этой точке, поэтому d и r являются сторонами прямоугольного треугольника. с гипотенузой R, а площадь кольца определяется как
Площадь также можно получить с помощью исчисления разделив кольцо на бесконечное количество колец бесконечно малой ширины dρ и площади 2πρ dρ, а затем интегрировав от ρ = r до ρ = R:
Площадь сектора кольца с углом θ, где θ измеряется в радианах, определяется как
In комплексный анализ an кольцевое пространство ann (a; r, R) в комплексной плоскости - это открытая область, определяемая как
Если r равно 0, область известна как проколотый диск (диск с отверстием точка в центре) радиуса R вокруг точки a.
Как подмножество комплексной плоскости, кольцо можно рассматривать как риманову поверхность. Сложная структура кольца зависит только от отношения r / R. Каждое кольцо ann (a; r, R) может быть голоморфно преобразовано в стандартное кольцо с центром в начале координат и с внешним радиусом 1 посредством отображения
Тогда внутренний радиус равен r / R < 1.
Теорема Адамара о трех кругах является утверждением о максимальном значении, которое голоморфная функция может принимать внутри кольца.