Словесная арифметика

Задача восстановления уравнений, которые были зашифрованы в слова

Словесная арифметика, также известная как алфавитная, криптарифметика, криптарифметика или сложение слов, это тип математической игры, состоящей из математического уравнения среди неизвестных чисел, в которых цифры являются обозначается буквами. Цель состоит в том, чтобы определить ценность каждой буквы. Название может быть расширено до головоломок, в которых вместо букв используются не алфавитные символы.

Уравнение обычно является базовой операцией арифметики, такой как сложение, умножение или деление. Классический пример, опубликованный Генри Дудени в июльском выпуске журнала Strand Magazine за 1924 год:

$ОТПРАВИТЬ\; +\; БОЛЬШЕ\; =\; ДЕНЬГИ\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; begin\; \{matrix\}\; \{\backslash \; text\; \{S\}\}\; \{\backslash \; text\; \{E\}\}\; \{\backslash \; text\; \{N\}\}\; \{\backslash \; text\; \{D\}\}\; \backslash \backslash \; +\; \{\backslash \; text\; \{M\}\}\; \{\backslash \; text\; \{O\}\}\; \{\backslash \; text\; \{R\}\; \}\; \{\backslash \; text\; \{E\}\}\; \backslash \backslash \backslash \; hline\; =\; \{\backslash \; text\; \{M\}\}\; \{\backslash \; text\; \{O\}\}\; \{\backslash \; text\; \{N\}\}\; \{\backslash \; text\; \{E\}\}\; \{\backslash \; text\; \{Y\}\}\; \backslash \backslash \backslash \; end\; \{matrix\}\}\}$

Решение этой головоломки: O = 0, M = 1, Y = 2, E = 5, N = 6, D = 7, R = 8, и S = ​​9.

Традиционно каждая буква должна представлять отдельную цифру, и (как обычная арифметическая запись) первая цифра многозначного числа не должна быть нулем. Хорошая головоломка должна иметь уникальное решение, а буквы должны составлять фразу (как в примере выше).

Словесная арифметика может быть полезна в качестве мотивации и источника упражнений в преподавании алгебры.

• 1 История
• 2 Типы криптарифм
• 3 Решение криптарифов
• 4 Другая информация
• 5 Самый длинный алфавит
• 6 См. Также
• 7 Ссылки
• 8 Внешние ссылки
  • 8.1 Решатели алфавита

Криптарифмический пазлы довольно старые, и их изобретатель неизвестен. Пример 1864 года в «Американском земледельце» опровергает популярное мнение о том, что он был изобретен Сэмом Лойдом. Название «криптарифм» было придумано пазлистом Миносом (псевдонимом) в майском выпуске бельгийского журнала по математике «Сфинкс» за 1931 год и было переведено как «криптарифметика» Морисом Крайтчиком в 1942 году. В 1955 году, Дж. А. Х. Хантер ввел слово «алфавитный» для обозначения криптарифмов, таких как код Дудени, буквы которого образуют значимые слова или фразы.

Типы криптарифмов включают альфетический, дигиметический и скелетный отдел.

Алфаметика

Тип криптарифма, в котором набор слов записывается в виде длинной суммы сложения или какой-либо другой математической задачи. Цель состоит в том, чтобы заменить буквы алфавита десятичными цифрами для получения действительной арифметической суммы.

Digimetic

Криптарифм, в котором цифры используются для обозначения других

скелетного деления

Длинное деление, при котором большая часть или все цифры заменяются символами (обычно звездочками) для формирования криптарифма.

Обратный криптарифм

Редкий вариант, когда формула записывается, а решением является соответствующий криптарифм, решением которого является приведенная формула.

Решение криптарифма вручную обычно включает в себя сочетание выводов и исчерпывающих проверок возможностей. Например, следующая последовательность выводов решает задачу Дудени SEND + MORE = ДЕНЬГИ (столбцы пронумерованы справа налево):

$SEND\; +\; MORE\; =\; MONEY\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; begin\; \{matrix\}\; \{\backslash \; text\; \{S\}\; \}\; \{\backslash \; text\; \{E\}\}\; \{\backslash \; text\; \{N\}\}\; \{\backslash \; text\; \{D\}\}\; \backslash \backslash \; +\; \{\backslash \; text\; \{M\}\}\; \{\backslash \; text\; \{O\}\}\; \{\backslash \; text\; \{R\; \}\}\; \{\backslash \; text\; \{E\}\}\; \backslash \backslash \backslash \; hline\; =\; \{\backslash \; text\; \{M\}\}\; \{\backslash \; text\; \{O\}\}\; \{\backslash \; text\; \{N\}\}\; \{\backslash \; text\; \{E\}\}\; \{\backslash \; text\; \{Y\}\}\; \backslash \backslash \backslash \; end\; \{matrix\}\}\}$

1. Из столбца 5, M = 1, так как это единственный возможный перенос из суммы двух однозначных чисел в столбце 4.
2. Поскольку в столбце 5 есть перенос, O должно быть меньше или равно M (из столбца 4). Но O не может быть равно M, поэтому O меньше M. Следовательно O = 0 .
3. Поскольку O на 1 меньше M, S равно 8 или 9 в зависимости от того, есть ли перенос в столбце 4. Но если бы в столбце 4 был перенос, N было бы меньше или равно O (из столбца 3). Это невозможно, поскольку O = 0. Следовательно, в столбце 3 нет переноса и S = 9 .
4. Если не было переноса в столбце 3, то E = N, что невозможно. Следовательно, имеется перенос и N = E + 1.
5. Если в столбце 2 не было переноса, то (N + R) mod 10 = E, а N = E + 1, поэтому (E + 1 + R) mod 10 = E, что означает (1 + R) mod 10 = 0, поэтому R = 9. Но S = 9, поэтому в столбце 2 должен быть перенос, поэтому R = 8 .
6. Чтобы произвести перенос в столбце 2, мы должны иметь D + E = 10 + Y.
7. Y не меньше 2, поэтому D + E не меньше 12.
8. Единственные две пары доступных чисел эта сумма не менее 12 равна (5,7) и (6,7), поэтому либо E = 7, либо D = 7.
9. Поскольку N = E + 1, E не может быть 7, потому что тогда N = 8 = R, поэтому D = 7 .
10. E не может быть 6, потому что тогда N = 7 = D, поэтому E = 5 и N = 6 .
11. D + E = 12, поэтому Y = 2 .

Часто помогает использование модульной арифметики. Например, использование арифметики mod-10 позволяет обрабатывать столбцы задачи сложения как одновременные уравнения, в то время как использование арифметики mod-2 позволяет делать выводы на основе четности переменные.

В информатике криптарифмы предоставляют хорошие примеры для иллюстрации метода грубой силы и алгоритмов, которые генерируют все перестановки из m вариантов выбора из n возможности. Например, загадка Дудени, приведенная выше, может быть решена путем проверки всех присвоений восьми значений среди цифр от 0 до 9 восьми буквам S, E, N, D, M, O, R, Y, что дает 1814400 возможностей. Они также предоставляют хорошие примеры для парадигмы обратного отслеживания в разработке алгоритма.

При обобщении на произвольные основы проблема определения того, имеет ли криптарифм решение, является NP-полным. (Обобщение необходимо для результата твердости, потому что в базе 10 есть только 10! Возможных присвоений цифр буквам, и их можно сравнить с головоломкой в ​​линейном времени.)

Алфавитные знаки можно комбинировать с другие числовые головоломки, такие как Судоку и Какуро, для создания загадочных Судоку и Какуро.

Антон Павлис построил в 1983 году алфавитный алгоритм с 41 дополнением:

SO + МНОГИЕ + БОЛЬШЕ + МУЖЧИНЫ + КАЖЕТСЯ + СКАЗАТЬ + СКАЗАТЬ + ЭТО +

ОНИ + МОГУТ + СКОРО + ПОПЫТАТЬСЯ + ОСТАВАТЬСЯ + НА + ДОМУ +

ТАК + КАК + ЧТО + СМОТРЕТЬ + ИЛИ + СЛУШАЙТЕ + ТО + ЖЕ + ОДИН +

ЧЕЛОВЕК + ПОПЫТАЙТЕСЬ + ВСТРЕЧАЙСЯ + + КОМАНДА + НА +

ЛУНА + КАК + ОН + ИМЕЕТ + НА + + ДРУГОЕ + ДЕСЯТЬ 65>

= ТЕСТЫ

(Ответ: TRANHYSMOE = 9876543210.)

• Диофантово уравнение
• Математические головоломки
• Перестановка
• Пазлы
• вбок Арифметика из Wayside School - книга, сюжет которой вращается вокруг этих головоломок

• Мартин Гарднер, Математика, магия и тайна. Dover (1956)
• Journal of Recreational Mathematics, имел регулярную колонку по алфавиту.
• Джек ван дер Элсен, Alphametics. Маастрихт (1998)
• Кахан С., Есть некоторые суммы для решения: Полная алфавитная книга, Бэйвуд Паблишинг, (1978)
• Брук М. Сто и пятьдесят головоломок в крипто-арифметике. Нью-Йорк: Довер, (1963)
• Хитеш Тикамчанд Джайн, Азбука криптарифметики / алфавита. Индия (2017)

• Решение с использованием кода Matlab и учебного пособия
• Криптарифмы в Cut-the Knot
• Weisstein, Eric W. «Alphametic «. MathWorld.
• Вайсштейн, Эрик У. «Криптарифметика». MathWorld.
• Алфавитные и криптарифметические программы

Алфавитные решатели

• Алфавитный решатель!
• Алфавитный алгоритм решения головоломок
• Android-приложение для решения крипто-арифматических задач
• Алфавитный решатель, написанный на Python
• инструмент для создания и решения алфавитных и криптарифмических символов
• Онлайн-инструмент для решения, создания, хранения и извлечения алфавитных символов - более 4000 английских алфавитов доступны с решениями