Тороидальные катушки индуктивности и трансформаторы

редактировать

Малые тороидальные катушки индуктивности с ферритовым сердечником. (Линейка в дюймах).

Тороидальный сетевой трансформатор средней мощности с ламинированным железным сердечником. (около 3 дюймов в диаметре)

В прошлом большинство трансформаторов были намотаны на сердечники прямоугольной формы. Магнитное поле имело тенденцию выходить из сердечника на резких изгибах.

Тороидальные индукторы и трансформаторы являются индукторы и трансформаторы, в которых используются магнитопроводы с тороидальной (кольцевой или кольцевой) формой. Они пассивны электронные компоненты, состоящие из круглого кольца или бублика магнитного сердечника из ферромагнитного материала, такого как ламинированное железо, железный порошок или феррит, вокруг которого наматывается провод.

Хотя в прошлом в индукторах с закрытым сердечником и трансформаторах часто использовались сердечники квадратной формы, использовались сердечники тороидальной формы значительно увеличилось из-за их супер для электрических характеристик. Преимущество тороидальной формы заключается в том, что из-за ее симметрии величина магнитного потока, который выходит за пределы сердечника (поток утечки ), мала, поэтому она более эффективна и, следовательно, меньше излучает электромагнитных помех (EMI).

Тороидальные катушки индуктивности и трансформаторы используются в широком спектре электронных схем: источники питания, инверторы и усилители, которые, в свою очередь, являются используется в подавляющем большинстве электрического оборудования: телевизорах, радио, компьютерах и аудиосистемах.

Содержание

1 Преимущества тороидальных обмоток
2 Полное ограничение поля B тороидальными индукторами
- 2.1 Достаточные условия для полного внутреннего ограничения поля B
- 2.2 Поле E в плоскости тороида
- 2.3 Тороидальный индуктор / трансформатор и векторный магнитный потенциал
- 2.4 Действие тороидального трансформатора при наличии полного ограничения поля B
- 2.5 Тороидальный трансформатор Связь вектора Пойнтинга от первичной к вторичной при наличии полного ограничения поля B
  - 2.5.1 Пояснения к рисунку
3 Примечания
4 Ссылки
5 Внешние ссылки

Преимущества тороидального обмотки

В общем, тороидальный индуктор / трансформатор более компактный, чем сердечники другой формы, потому что Они сделаны из меньшего количества материалов и включают центрирующую шайбу, гайки и болты, что позволяет снизить вес конструкции на 50%. Особенно это касается силовых устройств.

Поскольку тороид представляет собой сердечник с замкнутым контуром, он будет иметь более высокое магнитное поле и, следовательно, более высокие индуктивность и коэффициент добротности, чем у индуктора той же массы с прямой сердечник (соленоид катушки). Это потому, что большая часть магнитного поля содержится внутри сердечника. Для сравнения, с индуктором с прямым сердечником магнитное поле, выходящее из одного конца сердечника, имеет длинный путь через воздух, чтобы войти в другой конец.

Кроме того, поскольку обмотки относительно короткие и намотаны в замкнутом магнитном поле, тороидальный трансформатор будет иметь более низкое вторичное сопротивление, что повысит эффективность, электрические характеристики и уменьшит такие эффекты, как искажение и окантовка.

Из-за симметрии тороида из сердечника выходит небольшой магнитный поток (поток рассеяния). Таким образом, тороидальный индуктор / трансформатор излучает меньше электромагнитных помех (EMI) на соседние цепи и является идеальным выбором для сред с высокой концентрацией. В последние годы производители применяют тороидальные катушки, чтобы соответствовать все более строгим международным стандартам, ограничивающим количество электромагнитного поля, которое может создавать бытовая электроника.

Общее ограничение поля B тороидальными индукторами

В некоторых случаях ток в обмотке тороидального индуктора вносит вклад только в поле B внутри обмоток и не влияет на вклад в магнитное поле B вне обмоток. Это следствие симметрии и закона оборота Ампера.

Достаточные условия для полного внутреннего ограничения поля B

Рис. 1. Система координат. Ось Z - номинальная ось симметрии. Ось X выбрана произвольно, чтобы соответствовать начальной точке намотки. ρ называется радиальным направлением. θ называется окружным направлением.

Рис. 2. Осесимметричный тороидальный индуктор без окружного тока.

Отсутствие окружного тока (путь окружного тока обозначен красной стрелкой на рисунке 3 данного раздела) и осесимметричное расположение проводников и магнитных материалов. являются достаточными условиями для полного внутреннего ограничения поля B . (Некоторые авторы предпочитают использовать поле H ). Из-за симметрии линии потока B должны образовывать круги постоянной интенсивности с центром на оси симметрии. Единственные линии потока B, которые охватывают любой ток, - это те, которые находятся внутри тороидальной обмотки. Следовательно, из закона обмоток Ампера напряженность поля B должна быть равна нулю вне обмоток.

Рис. 3. Тороидальный индуктор с окружным током

На рис. 3 этого раздела показана наиболее распространенная тороидальная обмотка. Это не соответствует обоим требованиям к полному ограничению поля B. Если смотреть со стороны оси, то иногда обмотка находится внутри сердечника, а иногда - снаружи сердечника. В ближней области он не является осесимметричным. Однако в точках, находящихся на расстоянии в несколько раз больше расстояния между обмотками, тороид действительно выглядит симметричным. Остается проблема окружного тока. Независимо от того, сколько раз обмотка опоясывает сердечник и насколько тонок провод, этот тороидальный индуктор все равно будет включать в себя петлю из одной катушки в плоскости тороида. Эта обмотка также будет создавать поле E в плоскости катушки индуктивности и быть восприимчивой к нему.

На рисунках 4-6 показаны различные способы нейтрализации окружного тока. Рисунок 4 является самым простым и имеет то преимущество, что обратный провод можно добавить после покупки или сборки индуктора.

Рис. 4. Окружной ток, противодействующий обратному проводу. Провод белого цвета проходит между внешним ободом индуктора и внешней частью обмотки.

Рис. 5. Окружной ток, противодействующий обратной обмотке.

Рис. 6. Окружной ток, противодействующий разделенной обратной обмотке.

E поле в плоскости тороида

Рис. 7. Простой тороид и создаваемое Е-поле. Допускается возбуждение ± 100 В.

Рис. 8. Распределение напряжения с обратной обмоткой. Допускается возбуждение ± 100 В.

По обмотке будет распределение потенциала. Это может привести к появлению поля E в плоскости тороида, а также к восприимчивости к полю E в плоскости тороида, как показано на рисунке 7. Это можно уменьшить. при использовании возвратной обмотки, как показано на рисунке 8. При использовании этой обмотки в каждом месте, где обмотка пересекает себя, две части будут иметь равную и противоположную полярность, что существенно снижает поле E, генерируемое в плоскости.

Тороидальный индуктор / трансформатор и векторный магнитный потенциал

Показывает развитие магнитного векторного потенциала вокруг симметричного тороидального индуктора.

См. Главы 14 и 15 Фейнмана для общего обсуждения магнитного вектора потенциал. См. Фейнман на стр. 15-11, где представлена диаграмма магнитного векторного потенциала вокруг длинного тонкого соленоида, который также демонстрирует полное внутреннее ограничение поля B, по крайней мере, в бесконечном пределе.

Поле A является точным при использовании предположения $b f A = 0 {\ displaystyle bf {A} = 0}$ $bf {A} = 0$ . Это было бы верно при следующих предположениях:

1. используется кулоновский калибр
2. используется датчик Лоренца и нет распределения заряда, $ρ = 0 {\ displaystyle \ rho = 0 \,}$ $\ rho = 0 \,$
3. используется датчик Лоренца и предполагается нулевая частота
4. используется датчик Лоренца и ненулевая частота, которая достаточно мала, чтобы пренебречь $1 c 2 ∂ ϕ ∂ t {\ displaystyle {\ frac {1} {c ^ {2}}} Предполагается {\ frac {\ partial \ phi} {\ partial t}}}$ $\ frac {1} {c ^ 2} \ frac {\ partial \ phi} {\ partial t}$ .

Номер 4 будет предполагаться для остальной части этого раздела и может относиться к «квазистатическому условию ".

Хотя осесимметричный тороидальный индуктор без окружного тока полностью ограничивает поле B внутри обмоток, поле A (магнитный векторный потенциал) не ограничивается. Стрелка №1 на рисунке изображает векторный потенциал на оси симметрии. Сечения радиального тока a и b находятся на равных расстояниях от оси, но направлены в противоположные стороны, поэтому они отменяются. Аналогично отменяются сегменты c и d. Фактически все сегменты радиального тока отменяются. Иначе обстоит дело с осевыми токами. Осевой ток на внешней стороне тороида направлен вниз, а осевой ток на внутренней стороне тороида направлен вверх. Каждому сегменту осевого тока на внешней стороне тороида можно сопоставить равный, но противоположно направленный сегмент на внутренней стороне тороида. Сегменты внутри расположены ближе, чем сегменты снаружи, к оси, поэтому существует чистый восходящий компонент поля A вдоль оси симметрии.

Представление полей магнитного векторного потенциала (A), магнитного потока (B) и плотности тока (j) вокруг тороидального индуктора круглого сечения. Более толстые линии обозначают силовые линии с более высокой средней интенсивностью. Кружки в поперечном сечении сердечника представляют поток B, выходящий из картины. Знаки плюс на другом сечении сердечника обозначают поток B. Предполагается, что Div A = 0.

Поскольку уравнения $∇ × A = B {\ displaystyle \ nabla \ times \ mathbf {A} = \ mathbf {B} \}$ $\ nabla \ times {\ mathbf {A}} = {\ mathbf {B}} \$ и $∇ × B = μ 0 j {\ displaystyle \ nabla \ times \ mathbf {B} = \ mu _ {0} \ mathbf {j} \}$ $\ набла \ times {\ mathbf {B}} = \ mu _ {0} {\ mathbf {j}} \$ (при условии квазистатические условия, т.е. $∂ E ∂ t → 0 {\ displaystyle {\ frac {\ partial E} {\ partial t}} \ rightarrow 0}$ ${\ frac {\ partial E} {\ partial t}} \ rightarrow 0$ ), имеют одинаковую форму, то линии и контуры A относятся к B, как линии и контуры B относятся к j . Таким образом, изображение поля A вокруг контура потока B (как было бы в тороидальном индукторе) качественно такое же, как поле B вокруг петли тока. Рисунок слева - это изображение художника поля A вокруг тороидального индуктора. Более толстые линии обозначают пути с более высокой средней интенсивностью (более короткие пути имеют более высокую интенсивность, поэтому интеграл по путям остается таким же). Линии нарисованы только для того, чтобы хорошо выглядеть и придать общий вид полю A .

Действие тороидального трансформатора при наличии полного ограничения поля B

Поля E и B могут быть вычислены из A и $ϕ {\ displaystyle \ phi \,}$ $\ phi \,$ (скалярный электрический потенциал) поля

B = ∇ × A. {\ displaystyle \ mathbf {B} = \ nabla \ times \ mathbf {A}.}

{\ mathbf {B}} = \ nabla \ times {\ mathbf {A}}.

и:

E = - ∇ ϕ - ∂ A ∂ t {\ displaystyle \ mathbf {E} = - \ nabla \ phi - {\ frac {\ partial \ mathbf {A}} {\ partial t}}}

{\ mathbf {E}} = - \ nabla \ phi - {\ frac {\ partial {\ mathbf {A}}} {\ partial t}}

и так, даже если область за пределами обмоток лишена B поле, оно заполнено ненулевым полем E .

Величина

∂ A ∂ t {\ displaystyle {\ frac {\ partial \ mathbf {A}} {\ partial t} }}

{\ frac {\ partial {\ mathbf {A}}} {\ partial t}}

отвечает за желательную связь магнитного поля между первичной и вторичной обмотками, а величина

∇ ϕ {\ displaystyle \ nabla \ phi \,}

\ nabla \ phi \,

отвечает за нежелательные электрические полевая связь между первичной и вторичной обмотками. Разработчики трансформаторов пытаются минимизировать связь электрического поля. В остальной части этого раздела

∇ ϕ {\ displaystyle \ nabla \ phi \,}

\ nabla \ phi \,

будет считаться равным нулю, если не указано иное.

Теорема Стокса применяется, так что интеграл по пути A равен вложенному потоку B, так же как интеграл по пути B равен константе, умноженной на вложенный ток

Интеграл по путям E вдоль вторичной обмотки дает наведенную ЭДС вторичной обмотки (электродвижущую силу).

EMF = ∮ путь E ⋅ dl = - ∮ путь ∂ A ∂ t ⋅ dl = - ∂ ∂ t ∮ путь A ⋅ dl = - ∂ ∂ t ∫ поверхность B ⋅ ds {\ displaystyle \ mathbf {EMF} = \ oint _ {путь} \ mathbf {E} \ cdot {\ rm {d}} l = - \ oint _ {path} {\ frac {\ partial \ mathbf {A}} {\ partial t}} \ cdot {\ rm {d}} l = - {\ frac {\ partial} {\ partial t}} \ oint _ {путь} \ mathbf {A} \ cdot {\ rm {d}} l = - {\ frac {\ partial } {\ partial t}} \ int _ {surface} \ mathbf {B} \ cdot {\ rm {d}} s}

{\ mathbf {EMF}} = \ oint _ {{path}} {\ mathbf {E}} \ cdot {{ \ rm {d}}} l = - \ oint _ {{path}} {\ frac {\ partial {\ mathbf {A}}} {\ partial t}} \ cdot {{\ rm {d}}} l = - {\ frac {\ partial} {\ partial t}} \ oint _ {{путь }} {\ mathbf {A}} \ cdot {{\ rm {d}}} l = - {\ frac {\ partial} {\ partial t}} \ int _ {{поверхность}} {\ mathbf {B} } \ cdot {{\ rm {d}}} s

, в котором говорится, что ЭДС равна скорости изменения во времени потока B, заключенного в обмотка, что является обычным результатом.

Тороидальный трансформатор Связь вектора Пойнтинга между первичной обмоткой и вторичной обмоткой при наличии полного ограничения поля B

На этом рисунке синие точки указывают, где поток B от первичного тока выходит за пределы изображения, а знаки плюса указывают, куда он входит рисунок.

Пояснения к рисунку

На этом рисунке показана половина тороидального трансформатора. Предполагаются квазистатические условия, поэтому фаза каждого поля везде одинакова. Трансформатор, его обмотки и все остальное расположены симметрично относительно оси симметрии. Обмотки таковы, что нет окружного тока. Выполняются требования для полного внутреннего ограничения поля B за счет первичного тока. Сердечник и первичная обмотка представлены серо-коричневым тором. Первичная обмотка не показана, но ток в обмотке на поверхности поперечного сечения показан золотыми (или оранжевыми) эллипсами. Поле B, вызванное первичным током, полностью ограничено областью, ограниченной первичной обмоткой (т. Е. Сердечником). Синие точки в левом поперечном сечении показывают, что линии потока B в сердечнике выходят из левого поперечного сечения. На другом сечении синие знаки плюса указывают, что туда входит поток B . Поле E, полученное от первичных токов, показано зелеными эллипсами. Вторичная обмотка показана коричневой линией, идущей прямо по оси симметрии. В обычной практике два конца вторичной обмотки соединяются вместе длинным проводом, который находится на значительном удалении от тора, но для поддержания абсолютной осевой симметрии весь аппарат рассматривается как находящийся внутри идеально проводящей сферы с вторичным проводом " заземлен "к внутренней стороне сферы на каждом конце. Вторичная обмотка сделана из провода сопротивления, поэтому отдельная нагрузка отсутствует. Поле E вдоль вторичной обмотки вызывает ток во вторичной обмотке (желтые стрелки), что приводит к появлению поля B вокруг вторичной обмотки (показано синими эллипсами). Это поле B заполняет пространство, в том числе внутри сердечника трансформатора, поэтому в конечном итоге существует непрерывное ненулевое поле B от первичной к вторичной, если вторичная обмотка не разомкнута. замкнутый. Перекрестное произведение поля E (полученного из первичных токов) и поля B (полученного из вторичных токов) формирует вектор Пойнтинга, который указывает от первичной обмотки к вторичной.

Примечания

Ссылки

Гриффитс, Дэвид (1989), Введение в электродинамику, Прентис-Холл, ISBN 0- 13-481367-7
Холлидей; Резник (1962), Физика, часть вторая, John Wiley Sons
Hayt, William (1989), Engineering Electromagnetics (5-е изд.), McGraw-Hill, ISBN 0-07-027406-1
Перселл, Эдвард М. (1965), Электричество и магнетизм, Курс физики Беркли, II, McGraw-Hill, ISBN 978-0-07-004859-1
Reitz, John R.; Милфорд, Фредерик Дж.; Кристи, Роберт В. (1993), Основы электромагнитной теории, Эддисон-Уэсли, ISBN 0-201-52624-7

Внешние ссылки

Руководства по проектированию индукторов и трансформаторов - Магниты
Приблизительная индуктивность тороида включает формулу, но предполагает наличие круглых обмоток
Конструктивные особенности тороидных трансформаторов Материал промышленного исследования: Конструкция ферритовых тороидных трансформаторов