Войти
В математическом или статистическом моделировании пороговая модель - это любая модель, в которой пороговое значение, или набор пороговых значений, используется для различения диапазонов значений, в которых поведение, предсказываемое моделью, изменяется каким-либо важным образом. Особенно важный пример возникает в токсикологии, где модель эффекта лекарственного средства может заключаться в том, что существует нулевой эффект для дозы ниже критического или порогового значения, в то время как эффект некоторой значимости существует выше этого значения. Некоторые типы регрессионных моделей могут включать пороговые эффекты.
Пороговые модели часто используются для моделирования поведения групп, от социальных насекомых до стад животных и человеческого общества.
Классические пороговые модели были введены Сакодой в его диссертации 1949 года и в Журнале математической социологии (JMS vol 1 # 1, 1971). Впоследствии они были разработаны Шеллингом, Аксельродом и Грановеттером для моделирования коллективного поведения. Шеллинг использовал частный случай модели Сакоды для описания динамики сегрегации, мотивированной индивидуальными взаимодействиями в Америке (JMS vol 1 # 2, 1971), построив две имитационные модели. Шеллинг продемонстрировал, что «не существует простого соответствия индивидуального стимула коллективным результатам» и что динамика движения влияет на модели сегрегации. При этом Шеллинг подчеркнул важность «общей теории« чаевых »».
Марк Грановеттер, вслед за Шеллингом, предложил пороговую модель (Granovetter Soong, 1983, 1986, 1988), которая предполагает, что поведение индивидов зависит от количества других индивидов, уже участвующих в этом поведении (как Шеллинга, так и Грановеттер классифицирует свой термин «порог» как поведенческий порог). Он использовал пороговую модель для объяснения беспорядков, сегрегации по месту жительства и спирали молчания. В духе пороговой модели Грановеттера «порог» - это «количество или доля других, которые должны принять одно решение, прежде чем это сделает данный субъект». Необходимо выделить детерминанты порога. У разных людей разные пороги. На индивидуальные пороговые значения могут влиять многие факторы: социально-экономический статус, образование, возраст, личность и т. Д. Кроме того, Грановеттер связывает «порог» с полезностью, которую можно получить от участия в коллективном поведении или нет, используя функцию полезности, которую каждый человек рассчитает его или ее стоимость и выгода от совершения действия. А ситуация может изменить стоимость и выгоду поведения, поэтому порог зависит от ситуации. Распределение пороговых значений определяет результат совокупного поведения (например, общественное мнение).
Модели, используемые в сегментированном регрессионном анализе, являются пороговыми моделями.
Было показано, что некоторые детерминированные рекурсивные многомерные модели, которые включают пороговые эффекты, дают фрактальные эффекты.
Несколько классов нелинейных авторегрессионных моделей, сформулированных для приложений временных рядов, были пороговыми моделями.
Порог Модель, используемая в токсикологии, утверждает, что все, что превышает определенную дозу токсина, опасно, а все, что ниже этой дозы, безопасно. Эта модель обычно применяется к не- канцерогенным опасностям для здоровья.
Эдвард Дж. Калабрезе и Линда А. Болдуин писали:
Альтернативным типом модели в токсикологии является линейная беспороговая модель (LNT), в то время как гормезис соответствуют существованию противоположных эффектов при низкой и высокой дозе, что обычно дает U- или перевернутую U-образную кривую зависимости от дозы..
Модель порога ответственности - это пороговая модель категориальных (обычно бинарных) результатов, в которой большое количество переменных суммируется для получения общего оценка «ответственности»; наблюдаемый результат определяется тем, больше ли значение латентного порогового значения. Модель порога ответственности часто используется в медицине и генетике для моделирования факторов риска, способствующих развитию болезни.
В генетическом контексте переменными являются все гены и различные условия окружающей среды, которые защищают от болезни или повышают ее риск, а порог z - это биологический предел, после которого развивается болезнь. Порог можно оценить по распространенности заболевания среди населения (которая обычно низкая). Поскольку порог определяется относительно популяции и окружающей среды, оценка ответственности обычно рассматривается как N (0, 1) нормально распределенная случайная величина.
Ранние генетические модели были разработаны для решения очень редкие генетические заболевания, рассматривая их как менделевские заболевания, вызванные 1 или 2 генами: наличие или отсутствие гена соответствует наличию или отсутствию заболевания, и возникновение болезни будет следовать предсказуемым моделям в семьях. Непрерывные черты, такие как рост или интеллект, могут быть смоделированы как нормальные распределения, на которые влияет большое количество генов, а наследуемость и эффекты отбора легко анализируются. Некоторые заболевания, такие как алкоголизм, эпилепсия или шизофрения, не могут быть менделевскими болезнями, потому что они распространены; не фигурируют в менделевских соотношениях; медленно реагировать на выбор против них; часто встречаются в семьях, в анамнезе которых не было этого заболевания; однако родственники и усыновленные лица, страдающие этим заболеванием, с гораздо большей вероятностью (но не с уверенностью) заболеют им, что указывает на сильный генетический компонент. Модель порога ответственности была разработана для рассмотрения этих неменделевских бинарных дел; Модель предполагает, что существует непрерывный нормально распределенный признак, выражающий риск, полигенно подверженный влиянию многих генов, при этом у всех людей выше определенного значения развивается болезнь, а у всех ниже него - нет.
Первые пороговые модели в генетике были введены Сьюэлл Райт, исследуя склонность линий морских свинок иметь дополнительный задний палец ноги, явление, которое невозможно объясняется как доминантный или рецессивный ген, или как непрерывное «слепое наследование». Современная модель порога ответственности была введена в исследования на людях генетиком Дугласом Скоттом Фалконером в его учебнике и двух статьях. Сирил Кларк, страдающий диабетом.
, спросил Фальконера о моделировании «пороговых персонажей» Ирвинг Готтесман на первых порах модели порога ответственности применил к шизофрении. Джеймс Шилдс, обнаружив существенную наследуемость и незначительное влияние разделяемой среды, и подрывая теорию шизофрении "холодной матери".
