Войти
В математике, теорема ручности утверждает, что каждое полное гиперболическое 3-многообразие с конечно порожденной фундаментальной группой является топологически ручным, другими словами гомеоморфно внутренности компактного 3-многообразия.
Теорема о приручении была высказана Марденом (1974). Это было доказано Аголом (2004) и, независимо, Дэнни Калегари и Дэвидом Габаи. Это одно из фундаментальных свойств геометрически бесконечных трехмерных гиперболических многообразий, вместе с теоремой о плотности для клейновых групп и конечной теоремой о расслоении. Это также подразумевает гипотезу меры Альфорса.
Топологическая покорность может рассматриваться как свойство концов многообразия, а именно наличие локальной структуры продукта. Аналогичное утверждение хорошо известно в двух измерениях, то есть для поверхностей. Однако, как показывает пример рогатой сферы Александра, среди 3-многообразий существуют дикие вложения, поэтому это свойство не является автоматическим.
Гипотеза была высказана в форме вопроса Альбертом Марденом, который доказал, что любое геометрически конечное трехмерное гиперболическое многообразие топологически ручное. Гипотеза также называлась гипотезой Мардена или гипотезой ручных концов .
. До того, как эта гипотеза была разрешена, наблюдался устойчивый прогресс в понимании приручения. Частичные результаты были получены Терстоном, Броком, Бромбергом, Канари, Эвансом, Мински, Охикой. Важное достаточное условие приручения с точки зрения расщеплений фундаментальной группы было получено Бонахоном.
Гипотеза была доказана в 2004 году Яном Аголом и независимо друг от друга Дэнни Калегари и Дэвидом Габаи.. Доказательство Агола опирается на использование многообразий сжатой отрицательной кривизны и на уловку Канарских островов «очистки дисков», которая позволяет заменить сжимаемый конец несжимаемым концом, для которого гипотеза уже была доказана. Доказательство Калегари – Габаи основано на существовании некоторых замкнутых, неположительно искривленных поверхностей, которые они называют «термоусадочными».
