Теорема плотности для клейнианских групп

В математической теории клейнианских групп, гипотеза плотности из Липман Берс, Деннис Салливан и Уильям Терстон, что позже доказано Намази и Соуто (2010) и Охика (2011), утверждает, что каждая конечно порожденная клейнова группа является алгебраическим пределом геометрически конечных клейновых групп.

Берс (1970) предложил гипотезу плотности Берса, согласно которой однократно вырожденные клейновы поверхностные группы находятся на граница среза Берса. Это было доказано Бромбергом (2007) для клейновых групп без параболических элементов. Более общая версия гипотезы Берса, принадлежащая Салливану и Терстону, утверждает, что любая конечно порожденная клейнова группа является алгебраическим пределом геометрически конечных клейновых групп. Брок и Бромберг (2004) доказали это для свободно неразложимых клейновых групп без параболических элементов. Гипотеза плотности была окончательно доказана с использованием теоремы о безупречности и конечной теоремы о ламинировании Намази и Соуто (2010) и Ohshika (2011).

• Берс, Липман (1970), «О границах пространств Тейхмюллера и клейнианских группах. I», Annals of Mathematics, Second Series, 91 : 570–600, doi : 10.2307 / 1970638, ISSN 0003-486X, JSTOR 1970638, MR 0297992
• Brock, Jeffrey F.; Бромберг, Кеннет В. (2003), "Конические многообразия и гипотеза плотности", клейновы группы и трехмерные гиперболические многообразия (Warwick, 2001), London Math. Soc. Lecture Note Ser., 299, Cambridge University Press, pp. 75–93, arXiv : math / 0210484, doi : 10.1017 / CBO9780511542817.004, MR 2044545
• Brock, Jeffrey F.; Бромберг, Кеннет В. (2004), «О плотности геометрически конечных клейновых групп», Acta Mathematica, 192 (1): 33–93, arXiv : math / 0212189, doi : 10.1007 / BF02441085, ISSN 0001-5962, MR 2079598
• Бромберг, К. (2007), «Проективные структуры с вырожденной голономией и гипотеза плотности Берса», Annals of Mathematics, Second Series, 166 (1): 77–93, arXiv : math / 0211402, doi : 10.4007 / annals.2007.166.77, ISSN 0003 -486X, MR 2342691
• Намази, Хоссейн; Соуто, Хуан (2010), Нереализуемость, прекращение расслоений и гипотеза плотности, архивировано из оригинала 15.07.2009
• Охика, Кенити (2011), «Реализация концевых инвариантов в рамках минимально параболических геометрически конечных групп», Геометрия и топология, 15(2): 827–890, arXiv : math / 0504546, doi : 10.2140 / gt.2011.15.827, ISSN 1364-0380
• Series, Caroline ( 2005), «Ускоренный курс по клейнианским группам», Rendiconti dell'Istituto di Matematica dell'Università di Trieste, 37 (1): 1–38, ISSN 0049-4704, MR 2227047, заархивировано из исходного 22.07.2011