Гипотеза измерения Альфорса

В математике гипотеза Альфорса , теперь ставшая теоремой, утверждает, что предельное множество конечно-порожденного Клейнианская группа либо вся сфера Римана, либо имеет меру 0.

Гипотеза была введена Альфорсом (1966), который доказал это в случае наличия у клейновой группы фундаментальной области с конечным числом сторон. Canary (1993) доказал гипотезу Альфорса для топологически ручных групп, показав, что топологически ручная клейнова группа геометрически ручная, поэтому гипотеза Альфорса следует из гипотезы о приручении Мардена, что гиперболические трехмерные многообразия с конечно порожденными фундаментальными группами топологически ручны (гомеоморфны внутренности компактных трехмерных многообразий). Эта последняя гипотеза была независимо доказана Аголом (2004) и Калегари и Габаи (2006).

Канари (1993) также показала, что в случае, когда установлен предел - вся сфера, действие клейновой группы на предельном множестве эргодично.

• Агол, Ян (2004), Приручение гиперболических 3-многообразий, arXiv : math / 0405568, Bibcode : 2004math...... 5568A
• Альфорс, Ларс В. (1966), "Фундаментальные многогранники и предельные точечные множества клейнианских групп", Труды Национальной академии наук Соединенных Штатов Америка, 55: 251–254, Bibcode : 1966PNAS... 55..251A, doi : 10.1073 / pnas.55.2.251, ISSN 0027-8424, JSTOR 57511, MR 0194970, PMC 224131, PMID 16591331
• Калегари, Дэнни; Габай, Дэвид (2006), «Сжатие и укрощение трехмерных гиперболических многообразий», Журнал Американского математического общества, 19(2): 385–446, arXiv : math / 0407161, doi : 10.1090 / S0894-0347-05-00513-8, ISSN 0894-0347, MR 2188131
• Канари, Ричард Д. (1993), «Концы трехмерных гиперболических многообразий», Журнал Американского математического общества, 6(1): 1–35, doi : 10.2307 / 2152793, ISSN 0894-0347, MR 1166330

.