Распределение косой черты

Косая черта

Функция плотности вероятности
Кумулятивная функция распределения
Параметры	нет
Поддержка	$x\; \in \; (-\; \infty ,\; \infty )\; \{\backslash \; displaystyle\; x\; \backslash \; в\; (-\; \backslash \; infty,\; \backslash \; infty)\}$
PDF	$\{\phi \; (0)\; -\; \phi \; (x)\; x\; 2\; x\; \ne \; 0\; 1\; 2\; 2\; \pi \; x\; =\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; begin\; \{cases\}\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; varphi\; (0)\; -\; \backslash \; varphi\; (x)\}\; \{x\; ^\; \{2\}\}\}\; x\; \backslash \; neq\; 0\; \backslash \backslash \; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{2\; \{\backslash \; sqrt\; \{2\; \backslash \; pi\}\}\}\}\; x\; =\; 0\; \backslash \backslash \backslash \; конец\; \{случаи\}\}\}$
CDF	$\{\Phi \; (x)\; -\; [\phi \; (0)\; -\; \phi \; (x)]\; /\; xx\; \ne \; 0\; 1/2\; x\; =\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; begin\; \{\; case\}\; \backslash \; Phi\; (x)\; -\; \backslash \; left\; [\backslash \; varphi\; (0)\; -\; \backslash \; varphi\; (x)\; \backslash \; right]\; /\; x\; x\; \backslash \; neq\; 0\; \backslash \backslash \; 1/2\; x\; =\; 0\; \backslash \backslash \backslash \; end\; \{cases\}\}\}$
Среднее	Не существует
Медиана	0
Режим	0
Отклонение	Не существует
Асимметрия	Не существует
Пример. эксцесс	не существует
MGF	не существует
CF	$2\; \pi \; (\phi \; (t)\; +\; t\; \Phi \; (t)\; -\; max\; \{t,\; 0\})\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; sqrt\; \{2\; \backslash \; pi\}\}\; \{\backslash \; Big\; (\}\; \backslash \; varphi\; (t)\; +\; t\; \backslash \; Phi\; (t)\; -\; \backslash \; max\; \backslash \; \{t,\; 0\; \backslash \}\; \{\backslash \; Big)\}\}$

В теории вероятностей распределение с косой чертой - это распределение вероятностей стандартной нормальной переменной, деленное на независимую стандартную однородную переменную. Другими словами, если случайная величина Z имеет нормальное распределение с нулевым средним и единичной дисперсией, случайная величина U имеет равномерное распределение на [0,1], а Z и U статистически независимы, то случайная величина X = Z / U имеет косую черту. Распределение косой черты является примером распределения отношения. Это распределение было названо Уильямом Х. Роджерсом и Джоном Тьюки в статье, опубликованной в 1972 году.

Функция плотности вероятности (pdf) равна

$f\; (\; х)\; знак\; равно\; ф\; (0)\; -\; ф\; (х)\; х\; 2.\; \{\backslash \; displaystyle\; f\; (x)\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; varphi\; (0)\; -\; \backslash \; varphi\; (x)\}\; \{x\; ^\; \{2\}\}\}.\}$

где $\phi \; (x)\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; varphi\; (x)\}$- функция плотности вероятности стандартного нормального распределения. Частное не определено при x = 0, но разрыв устраним :

$lim\; x\; \to \; 0\; f\; (x)\; =\; \phi \; (0)\; 2\; =\; 1\; 2\; 2\; \pi \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; lim\; \_\; \{x\; \backslash \; to\; 0\; \}\; f\; (x)\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; varphi\; (0)\}\; \{2\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{2\; \{\backslash \; sqrt\; \{2\; \backslash \; pi\}\}\}\}\}$

Наиболее частое использование Распределение косой черты находится в исследованиях моделирования. Это распределение полезно в данном контексте, потому что оно имеет более тяжелые хвосты, чем нормальное распределение, но оно не так патологически, как распределение Коши.

1. ^Дэвисон, Энтони Кристофер; Хинкли, Д. В. (1997). Методы начальной загрузки и их применение. Издательство Кембриджского университета. п. 484. ISBN 978-0-521-57471-6. Проверено 24 сентября 2012 г.
2. ^Rogers, W.H.; Тьюки, Дж. У. (1972). «Понимание некоторых симметричных распределений с длинным хвостом». Statistica Neerlandica. 26 (3): 211–226. doi : 10.1111 / j.1467-9574.1972.tb00191.x.
3. ^ "SLAPDF". Отдел статистической инженерии, Национальный институт науки и технологий. Проверено 2 июля 2009 г.

Эта статья включает материалы, являющиеся общественным достоянием с веб-сайта Национального института стандартов и технологий https://www.nist.gov.