Удары и неоднородности (магнитогидродинамика)

Удары и неоднородности - это переходные слои, на которых изменяются свойства плазмы из одного состояния равновесия в другое. Связь между свойствами плазмы по обе стороны от скачка или разрыва может быть получена из консервативной формы уравнений магнитогидродинамики (MHD ), предполагая сохранение массы, импульса, энергии и $\nabla \; \cdot \; B\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; nabla\; \backslash \; cdot\; \backslash \; mathbf\; \{B\}\}$.

• 1 Условия скачка Ренкина – Гюгонио для MHD
• 2 Контактные и тангенциальные разрывы
• 3 Удары
• 4 Пример сотрясений и разрывов в пространстве
• 5 См. Также
• 6 Ссылки

Условия скачка через не зависящий от времени скачок или разрыв МГД: называемые уравнениями Ренкина – Гюгонио для МГД. В кадре , движущемся с ударом / разрывом, эти условия скачка могут быть записаны:

$\rho \; 1\; vn\; 1\; =\; \rho \; 2\; vn\; 2,\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; rho\; \_\; \{1\}\; v\_\; \{n1\}\; =\; \backslash \; rho\; \_\; \{2\}\; v\_\; \{n2\},\}$

$B\; n\; 1\; =\; B\; n\; 2,\; \{\backslash \; displaystyle\; B\_\; \{n1\}\; =\; B\_\; \{n2\},\}$

$\rho \; 1\; vn\; 1\; 2\; +\; p\; 1\; +\; B\; t\; 1\; 2\; 2\; \mu \; 0\; знак\; равно\; \rho \; 2\; vn\; 2\; 2\; +\; p\; 2\; +\; B\; t\; 2\; 2\; 2\; \mu \; 0,\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; rho\; \_\; \{1\}\; v\_\; \{n1\}\; ^\; \{2\}\; +\; p\_\; \{1\}\; +\; \{\backslash \; frac\; \{B\_\; \{t1\}\; ^\; \{2\}\}\; \{2\; \backslash \; mu\; \_\; \{0\}\}\}\; =\; \backslash \; rho\; \_\; \{2\}\; v\_\; \{n2\}\; ^\; \{2\}\; +\; p\_\; \{2\}\; +\; \{\backslash \; frac\; \{B\_\; \{t2\}\; ^\; \{2\}\}\; \{2\; \backslash \; mu\; \_\; \{0\}\}\},\}$

$\rho \; 1\; vn\; 1\; vt\; 1\; -\; B\; t\; 1\; B\; n\; 1\; \mu \; 0\; =\; \rho \; 2\; vn\; 2\; vt\; 2\; -\; B\; t\; 2\; B\; n\; 2\; \mu \; 0,\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; rho\; \_\; \{1\}\; v\_\; \{n1\}\; \backslash \; mathbf\; \{v\_\; \{t1\}\}\; -\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; mathbf\; \{B\_\; \{t1\}\}\; B\_\; \{n1\}\}\; \{\backslash \; mu\; \_\; \{0\}\}\}\; =\; \backslash \; rho\; \_\; \{2\}\; v\_\; \{n2\}\; \backslash \; mathbf\; \{v\_\; \{t2\}\}\; -\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; mathbf\; \{B\_\; \{t2\}\}\; B\_\; \{n2\}\}\; \{\backslash \; mu\; \_\; \{0\}\}\},\}$

$(\gamma \; \gamma \; -\; 1\; p\; 1\; \rho \; 1\; +\; v\; 1\; 2\; 2)\; \rho \; 1\; vn\; 1\; +\; vn\; 1\; B\; t\; 1\; 2\; \mu \; 0\; -\; B\; n\; 1\; (B\; t\; 1\; \cdot \; vt\; 1)\; \mu \; 0\; =\; (\gamma \; \gamma \; -\; 1\; p\; 2\; \rho \; 2\; +\; v\; 2\; 2\; 2)\; \rho \; 2\; vn\; 2\; +\; vn\; 2\; B\; t\; 2\; 2\; \mu \; 0\; -\; B\; n\; 2\; (B\; t\; 2\; \cdot \; vt\; 2)\; \mu \; 0,\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{\backslash \; gamma\}\; \{\; \backslash \; gamma\; -1\}\}\; \{\backslash \; frac\; \{p\_\; \{1\}\}\; \{\backslash \; rho\; \_\; \{1\}\}\}\; +\; \{\backslash \; frac\; \{v\_\; \{1\}\; ^\; \{2\}\}\; \{2\}\}\; \backslash \; right)\; \backslash \; rho\; \_\; \{1\; \}\; v\_\; \{n1\}\; +\; \{\backslash \; frac\; \{v\_\; \{n1\}\; B\_\; \{t1\}\; ^\; \{2\}\}\; \{\backslash \; mu\; \_\; \{0\}\}\}\; -\; \{\backslash \; frac\; \{B\_\; \{n1\}\; (\backslash \; mathbf\; \{B\_\; \{t1\}\}\; \backslash \; cdot\; \backslash \; mathbf\; \{v\_\; \{t1\})\; \})\}\; \{\backslash \; mu\; \_\; \{0\}\}\}\; =\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{\backslash \; gamma\}\; \{\backslash \; gamma\; -1\}\}\; \{\backslash \; frac\; \{p\_\; \{2\}\}\; \{\backslash \; rho\; \_\; \{2\}\}\}\; +\; \{\; \backslash \; frac\; \{v\_\; \{2\}\; ^\; \{2\}\}\; \{2\}\}\; \backslash \; right)\; \backslash \; rho\; \_\; \{2\}\; v\_\; \{n2\}\; +\; \{\backslash \; frac\; \{v\_\; \{n2\}\; B\_\; \{t2\}\; ^\; \{2\}\}\; \{\backslash \; mu\; \_\; \{0\}\}\}\; -\; \{\backslash \; frac\; \{B\_\; \{n2\}\; (\backslash \; mathbf\; \{B\_\; \{t2\}\}\; \backslash \; cdot\; \backslash \; mathbf\; \{v\_\; \{t2\}\})\}\; \{\backslash \; mu\; \_\; \{0\}\}\},\}$

$(v\; \times \; B)\; T\; 1\; знак\; равно\; (v\; \times \; B)\; t\; 2,\; \{\backslash \; displaystyle\; (\backslash \; mathbf\; \{v\}\; \backslash \; times\; \backslash \; mathbf\; \{B\})\; \_\; \{t1\}\; =\; (\backslash \; mathbf\; \{v\}\; \backslash \; times\; \backslash \; mathbf\; \{B)\; \})\; \_\; \{t2\},\}$

где $\rho \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; rho\}$, v, p, B - плотность, скорость плазмы, (тепловое) давление и магнитное поле соответственно. Индексы t и n относятся к тангенциальной и нормальной компонентам вектора (по отношению к фронту скачка уплотнения / разрыва). Нижние индексы 1 и 2 относятся к двум состояниям плазмы по обе стороны от скачка / разрыва

Контактные и тангенциальные разрывы представляют собой переходные слои, через которые нет частиц транспорт. Таким образом, в кадре, движущемся с разрывом, $vn\; 1\; =\; vn\; 2\; =\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; v\_\; \{n1\}\; =\; v\_\; \{n2\}\; =\; 0\}$.

Контактные разрывы - это неоднородности, для которых тепловое давление, магнитное поле и скорость непрерывны. Меняются только массовая плотность и температура.

Касательные неоднородности - это неоднородности, для которых сохраняется общее давление (сумма теплового и магнитного давлений ). Нормальная составляющая магнитного поля тождественно равна нулю. Плотность, тепловое давление и тангенциальная составляющая вектора магнитного поля могут быть прерывистыми по всему слою.

Удары - это переходные слои, через которые происходит перенос частиц. В MHD есть три типа ударов: медленные, промежуточные и быстрые.

Промежуточные удары не сжимают (это означает, что плотность плазмы не изменяется поперек скачка уплотнения). Частный случай промежуточного скачка уплотнения называется вращательным разрывом. Они изоэнтропичны. Все термодинамические величины непрерывны поперек ударной волны, но тангенциальная составляющая магнитного поля может «вращаться». Однако промежуточные толчки в целом, в отличие от вращательных разрывов, могут приводить к разрыву давления.

Удары в медленном и быстром режиме являются сжимающими и связаны с увеличением энтропии. Поперек ударной волны медленной моды тангенциальная составляющая магнитного поля уменьшается. При ударе в быстром режиме он увеличивается.

Тип толчков зависит от относительной величины восходящей скорости в кадре, движущемся вместе с толчком, относительно некоторой характеристической скорости. Эти характерные скорости, медленная и высокая магнитозвуковые скорости, связаны с скоростью Альвена, $VA\; \{\backslash \; displaystyle\; V\_\; \{A\}\}$и скоростью звука, $cs\; \{\backslash \; displaystyle\; c\_\; \{s\}\}$следующим образом:

$aslow\; 2\; =\; 1\; 2\; [(cs\; 2\; +\; VA\; 2)\; -\; (cs\; 2\; +\; VA\; 2)\; 2\; -\; 4\; cs\; 2\; VA\; 2\; cos\; 2\; \; \theta \; B\; n],\; \{\backslash \; displaystyle\; a\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{slow\}\}\; ^\; \{2\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{2\}\}\; \backslash \; left\; [\backslash \; left\; (c\_\; \{s\}\; ^\; \{2\}\; +\; V\_\; \{A\}\; ^\; \{2\}\; \backslash \; right)\; -\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; left\; (c\_\; \{s\}\; ^\; \{2\}\; +\; V\_\; \{A\}\; ^\; \{2\}\; \backslash \; right)\; ^\; \{2\}\; -4c\_\; \{\; s\}\; ^\; \{2\}\; V\_\; \{A\}\; ^\; \{2\}\; \backslash \; cos\; ^\; \{2\}\; \backslash \; theta\; \_\; \{Bn\}\}\}\; \backslash ,\; \backslash \; right],\}$

$afast\; 2\; =\; 1\; 2\; [(cs\; 2\; +\; VA\; 2)\; +\; (CS\; 2\; +\; VA\; 2)\; 2–4\; CS\; 2\; VA\; 2\; cos\; 2\; \; \theta \; B\; n],\; \{\backslash \; displaystyle\; a\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{fast\}\}\; ^\; \{2\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{2\}\}\; \backslash \; left\; [\backslash \; left\; (c\_\; \{s\}\; ^\; \{2\}\; +\; V\_\; \{A\}\; ^\; \{2\}\; \backslash \; right)\; +\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; left\; (c\_\; \{s\}\; ^\; \{2\}\; +\; V\_\; \{A\}\; ^\; \{2\; \}\; \backslash \; right)\; ^\; \{2\}\; -4c\_\; \{s\}\; ^\; \{2\}\; V\_\; \{A\}\; ^\; \{2\}\; \backslash \; cos\; ^\; \{2\}\; \backslash \; theta\; \_\; \{Bn\}\}\}\; \backslash ,\; \backslash \; right],\}$

где $VA\; \{\backslash \; displaystyle\; V\_\; \{A\}\}$- скорость Альвена, а $\theta \; B\; n\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; theta\; \_\; \{Bn\}\}$- угол между входящее магнитное поле и вектор р.

Нормальный компонент медленной ударной волны распространяется со скоростью $aslow\; \{\backslash \; displaystyle\; a\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{slow\}\}\}$в кадре, движущемся с восходящей плазмой, промежуточный толчок со скоростью $VA\; n\; \{\backslash \; displaystyle\; V\_\; \{An\}\}$и быстрый толчок со скоростью $afast\; \{\backslash \; displaystyle\; a\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{fast\}\}\}$. Волны быстрой моды имеют более высокие фазовые скорости, чем волны медленной моды, потому что плотность и магнитное поле находятся в фазе, в то время как компоненты волны медленной моды находятся вне фаза.

• Передний толчок Земли, который является границей, на которой скорость солнечного ветра падает из-за наличия Магнитосфера Земли представляет собой ударную волну быстрой моды. Конечная ударная волна представляет собой ударную волну быстрой моды из-за взаимодействия солнечного ветра с межзвездной средой.
• Магнитное пересоединение может произойти, связанное с ударной волной с медленной модой (Петчек или быстрое магнитное пересоединение) в солнечной короне.
• Существование промежуточных толчков до сих пор остается предметом дискуссий. Они могут образовываться при моделировании МГД, но их устойчивость не доказана.
• В солнечном ветре наблюдаются неоднородности (как контактные, так и тангенциальные) за астрофизическими ударными волнами (сверхновая звезда остаток ) или из-за взаимодействия нескольких возбуждаемых CME ударных волн.
• магнитопауза Земли, как правило, представляет собой тангенциальный разрыв.
• Корональные выбросы массы (КВМ), движущиеся со сверхальвеновскими скоростями, способны вызывать быстрые МГД-толчки, распространяясь от Солнца в солнечный ветер. Сигнатуры этих ударов были идентифицированы как в радио (как радиовсплески типа II), так и в ультрафиолетовом (УФ) спектрах.

• Альфвеновская волна
• Список статей по физике плазмы
• Магнитогидродинамика
• Моретон волна
• условия Ренкина – Гюгонио
• Ударная волна

Оригинальные исследования МГД ударных волн можно найти в следующих статьях.

• Херлофсон, Н. (1950). «Магнитогидродинамические волны в проводнике сжимаемой жидкости». Природа. ООО "Спрингер Сайенс энд Бизнес Медиа". 165 (4208): 1020–1021. doi : 10.1038 / 1651020a0. ISSN 0028-0836.
• De Hoffmann, F.; Теллер, Э. (15 ноября 1950 г.). «Магнитогидродинамические удары». Физический обзор. Американское физическое общество (APS). 80 (4): 692–703. DOI : 10.1103 / Physrev.80.692. ISSN 0031-899X.
• Хелфер, Х. Лоуренс (1953). «Магнитогидродинамические ударные волны». Астрофизический журнал. IOP Publishing. 117 : 177. doi : 10.1086 / 145675. ISSN 0004-637X.
• Фридрихс, К. О. "Нелинейное волновое движение в магнитогидродинамике", Los Alamos Sci. Лаборатория. Отчет LAMS-2105 (Физика), написанный в сентябре 1954 г., распространен в марте 1957 г. См. Также несколько исправленную и более доступную версию этого отчета, написанную совместно с Х. Кранцером, Заметки по магнитогидродинамике, VIII, Нелинейное волновое движение, AEC Computing and Applied Математический центр Института математических наук Нью-Йоркского университета, отчет № NYO-6486 (1958).
• «Структура магнитогидродинамических ударных волн». Труды Лондонского королевского общества. Серия А. Математические и физические науки. Королевское общество. 233 (1194): 367–376. 29 декабря 1955 г. doi : 10.1098 / rspa.1955.0272. ISSN 0080-4630.
• Базер, Дж. (1958). «Разрешение начального разрыва сдвигового потока в одномерном потоке гидромагнитов». Астрофизический журнал. IOP Publishing. 128 : 686. doi : 10.1086 / 146581. ISSN 0004-637X.
• Bazer, J.; Эриксон, В. Б. (1959). «Гидромагнитные удары». Астрофизический журнал. IOP Publishing. 129 : 758. doi : 10.1086 / 146673. ISSN 0004-637X.
• Sears, W. R. (1 октября 1960 г.). «Некоторые замечания о потоке мимо тел». Обзоры современной физики. Американское физическое общество (APS). 32 (4): 701–705. doi : 10.1103 / revmodphys.32.701. ISSN 0034-6861.
• Град, Гарольд (1 октября 1960 г.). «Приводимые задачи в установившихся магнитожидкостных динамических потоках». Обзоры современной физики. Американское физическое общество (APS). 32 (4): 830–847. doi : 10.1103 / revmodphys.32.830. ISSN 0034-6861.

Ссылки на учебники.

• Э. Прист, «Солнечная магнитогидродинамика» (глава 5), Дордрехт, 1987.
• Т. Гомбози «Физика космической среды» (глава 6), Cambridge University Press, 1998.