Модель Раша

редактировать

Модель Раша, названная в честь Георга Раша, является психометрической модель для анализа категориальных данных, таких как ответы на вопросы по оценке чтения или ответы на анкету, в зависимости от компромисса между (а) способностями, установками респондента или черты личности и (б) сложность задания. Например, их можно использовать для оценки способности ученика к чтению или степени отношения человека к смертной казни по ответам на анкету. Помимо психометрии и исследований в области образования, модель Раша и ее расширения используются в других областях, включая профессию здравоохранения и исследования рынка из-за их общей применимости.

Математическая теория, лежащая в основе моделей Раша, является частным случаем теории ответа элемента и, в более общем смысле, частным случаем обобщенной линейной модели. Однако существуют важные различия в интерпретации параметров модели и ее философском значении, которые отделяют сторонников модели Раша от традиции моделирования ответов на вопросы. Центральный аспект этого разделения относится к роли особой объективности, определяющего свойства модели Раша согласно Георгу Рашу, как необходимому условию для успешного измерения.

Содержание

1 Обзор
- 1.1 Модель Раша для измерения
- 1.2 Масштабирование
- 1.3 Интерпретация положений шкалы
2 Особенности модели Раша
- 2.1 Инвариантное сравнение и достаточность
3 Математическая форма модели Раша для дихотомических данных
4 Политомические расширения модели Раша
5 Другие соображения
6 См. Также
7 Дополнительная литература
8 Ссылки
9 Внешние ссылки

Обзор

Модель Раша для измерения

В модели Раша вероятность определенного ответа (например, правильный / неправильный ответ) моделируется как функция от параметров человека и элемента. В частности, в исходной модели Раша вероятность правильного ответа моделируется как логистическая функция разницы между параметром человека и элемента. Математическая форма модели представлена далее в этой статье. В большинстве случаев параметры модели характеризуют квалификацию респондентов и сложность вопросов как местоположения на непрерывной скрытой переменной. Например, в образовательных тестах параметры задания представляют сложность заданий, в то время как параметры человека представляют способности или уровень знаний людей, которые оцениваются. Чем выше способности человека относительно сложности предмета, тем выше вероятность правильного ответа на этот предмет. Когда местоположение человека на скрытом признаке равно сложности предмета, вероятность правильного ответа в модели Раша по определению составляет 0,5.

Модель Раша - это модель в определенном смысле в том смысле, что она представляет структуру, которую данные должны демонстрировать, чтобы получать измерения на основе данных; то есть обеспечивает критерий успешного измерения. Помимо данных, уравнения Раша моделируют взаимосвязи, которые мы ожидаем получить в реальном мире. Например, образование предназначено для подготовки детей ко всему спектру проблем, с которыми они столкнутся в жизни, а не только к тем, которые появляются в учебниках или на тестах. Требуя, чтобы меры оставались одинаковыми (инвариантными) в разных тестах, измеряющих одно и то же, модели Раша позволяют проверить гипотезу о том, что конкретные задачи, поставленные в учебной программе и в тесте, последовательно представляют бесконечную совокупность всех возможных проблем в этом домен. Таким образом, модель Раша - это модель в смысле идеала или стандарта, которая обеспечивает эвристическую фикцию, служащую полезным организующим принципом, даже если она никогда не соблюдается на практике.

Перспектива или парадигма, лежащая в основе модели Раша, отличается от точки зрения, лежащей в основе статистического моделирования. Чаще всего модели используются для описания набора данных. Параметры изменяются и принимаются или отклоняются в зависимости от того, насколько хорошо они соответствуют данным. Напротив, когда используется модель Раша, цель состоит в том, чтобы получить данные, которые соответствуют модели (Андрич, 2004; Райт, 1984, 1999). Обоснование этой точки зрения состоит в том, что модель Раша воплощает требования, которые должны быть выполнены для получения измерения в том смысле, в котором измерение обычно понимается в физических науках.

Полезной аналогией для понимания этого обоснования является рассмотрение объектов, измеряемых на весах. Предположим, что вес объекта A измеряется как существенно больше веса объекта B в одном случае, а затем сразу после этого вес объекта B измеряется как значительно превышающий вес объекта A. Требуемое нам свойство измерений заключается в том, что результирующее сравнение между объектами должно быть одинаковым или неизменным, независимо от других факторов. Это ключевое требование воплощено в формальной структуре модели Раша. Следовательно, модель Раша не изменяется в соответствии с данными. Вместо этого следует изменить метод оценки таким образом, чтобы выполнялось это требование, точно так же, как весы должны быть исправлены, если они дают разные сравнения между объектами при отдельных измерениях объектов.

Данные, проанализированные с помощью модели, обычно представляют собой ответы на стандартные вопросы тестов, такие как образовательные тесты с правильными / неправильными ответами. Однако эта модель является общей и может применяться везде, где получены дискретные данные с целью измерения количественного атрибута или признака.

Масштабирование

Рисунок 1: Кривая характеристики теста, показывающая взаимосвязь между общим баллом за тест и оценкой местоположения человека

Когда все тестируемые имеют возможность попробовать все элементы в одном тесте, каждый Общая оценка на тестовых картах соответствует уникальной оценке способностей, и чем больше сумма, тем выше оценка способности. Итоговые оценки не имеют линейной связи с оценками способностей. Скорее, взаимосвязь является нелинейной, как показано на рисунке 1. Общая оценка отображается на вертикальной оси, а оценка местоположения соответствующего человека показана на горизонтальной оси. Для конкретного теста, на котором основана характеристическая кривая теста (TCC), показанная на рисунке 1, зависимость является приблизительно линейной во всем диапазоне общих баллов от примерно 13 до 31. Форма TCC обычно несколько сигмовидная, как в этом примере.. Однако точная взаимосвязь между общими баллами и оценками местонахождения человека зависит от распределения заданий в тесте. TCC более крутой в диапазонах континуума, в котором есть несколько элементов, например в диапазоне по обе стороны от 0 на рисунках 1 и 2.

При применении модели Раша расположение элементов часто бывает сначала масштабируется на основе методов, описанных ниже. Эта часть процесса масштабирования часто называется калибровкой объекта. В образовательных тестах чем меньше доля правильных ответов, тем выше сложность задания и, следовательно, тем выше его расположение на шкале. После масштабирования местоположений предметов на шкале измеряются местоположения людей. В результате местоположения людей и предметов оцениваются по единой шкале, как показано на рисунке 2.

Интерпретация местоположений шкалы

Рисунок 2: График, показывающий гистограммы распределения людей (вверху) и распределения предметов (внизу) по шкале

Для дихотомических данных, таких как правильный / неправильный ответы, по определению, положение элемента на шкале соответствует местоположению человека, при котором вероятность правильного ответа на вопрос составляет 0,5. В общем, вероятность того, что человек правильно ответит на вопрос с трудностью ниже, чем местоположение этого человека, больше 0,5, в то время как вероятность правильно ответить на вопрос с трудностью больше, чем местоположение человека, меньше 0,5. Кривая характеристик предмета (ICC) или функция отклика предмета (IRF) показывает вероятность правильного ответа как функцию способностей людей. Одиночный ICC показан и объяснен более подробно в связи с рисунком 4 в этой статье (см. Также функцию ответа элемента ). Крайние левые ICC на рисунке 3 - это самые простые задания, крайние правые элементы на том же рисунке - самые сложные.

Когда ответы человека перечислены в соответствии со сложностью задания, от наименьшей к наибольшей, наиболее вероятным паттерном является паттерн Гуттмана или вектор; то есть {1,1,..., 1,0,0,0,..., 0}. Однако, хотя этот паттерн является наиболее вероятным с учетом структуры модели Раша, модель требует только вероятностных паттернов реакции Гуттмана; то есть паттерны, которые имеют тенденцию к паттерну Гуттмана. Строгое соответствие шаблону является необычным, поскольку существует множество возможных шаблонов. Нет необходимости, чтобы ответы строго соответствовали шаблону, чтобы данные соответствовали модели Раша.

Рисунок 3: ICC для ряда элементов. ICC окрашены, чтобы выделить изменение вероятности успешного ответа для человека с расположением способностей на вертикальной линии. Человек, вероятно, будет правильно реагировать на самые простые предметы (с местоположениями слева и выше кривых) и вряд ли будет правильно реагировать на сложные предметы (местоположения справа и ниже кривых).

Каждая оценка способности связана с стандартная ошибка измерения, которая определяет степень неопределенности, связанную с оценкой способности. Оценки предметов также имеют стандартные ошибки. Как правило, стандартные ошибки оценок элементов значительно меньше, чем стандартные ошибки оценок отдельных лиц, потому что обычно данных по ответам для элемента больше, чем для человека. То есть количество людей, пытающихся выполнить данный элемент, обычно больше, чем количество попыток выполнения данного элемента. Стандартные ошибки оценок человека меньше там, где наклон ICC круче, что обычно находится в среднем диапазоне баллов за тест. Таким образом, в этом диапазоне более высокая точность, поскольку чем круче наклон, тем больше различие между любыми двумя точками на линии.

Статистические и графические тесты используются для оценки соответствия данных модели. Некоторые тесты носят глобальный характер, в то время как другие сосредоточены на конкретных предметах или людях. Некоторые тесты соответствия предоставляют информацию о том, какие элементы можно использовать для повышения надежности теста путем исключения или исправления проблем с плохими элементами. В Rasch Measurement вместо показателей надежности используется индекс разделения людей. Однако индекс разделения людей аналогичен индексу надежности. Индекс разделения - это сводка истинного разделения как отношения к разделению, включая ошибку измерения. Как упоминалось ранее, уровень ошибки измерения не является однородным для всего диапазона теста, но обычно больше для более экстремальных оценок (низких и высоких).

Особенности модели Раша

Класс моделей назван в честь Георга Раша, датского математика и статистика, который выдвинул эпистемологический аргумент в пользу модели, основанные на их соответствии основным требованиям измерения в физике ; а именно требование инвариантного сравнения. Это определяющая особенность класса моделей, о чем подробно говорится в следующем разделе. Модель Раша для дихотомических данных имеет тесную концептуальную связь с законом сравнительного суждения (LCJ), моделью, сформулированной и широко используемой Л. Л. Терстон, и, следовательно, также к шкале Терстона.

Перед тем, как представить модель измерения, которой он наиболее известен, Раш применил распределение Пуассона для считывания данных в качестве измерения. Модель, предполагающая, что в соответствующем эмпирическом контексте количество ошибок, сделанных данным человеком, регулируется соотношением сложности текста к способности человека читать. Раш назвал эту модель мультипликативной моделью Пуассона. Модель Раша для дихотомических данных, т. Е. Где ответы можно разделить на две категории, является его наиболее широко известной и используемой моделью, и ей здесь уделяется основное внимание. Эта модель имеет форму простой логистической функции.

Краткое изложение выше подчеркивает некоторые отличительные и взаимосвязанные особенности взглядов Раша на социальные измерения, а именно:

Он в основном занимался измерением индивидов., а не распределением между популяциями.
Он был озабочен установлением основы для удовлетворения априорных требований к измерениям, выведенным из физики, и, следовательно, не делал никаких предположений о распределении уровней признака в
Подход Раша недвусмысленно признает, что это научная гипотеза о том, что данная черта является одновременно количественной и измеримой, как операционализированная в конкретном экспериментальном контексте.

Таким образом, это соответствует точке зрения, сформулированной Томас Кун в своей статье 1961 года «Функция измерения в современной физической науке» рассматривал измерения как основанные на теории и как полезные умственный к обнаружению количественных аномалий, несовместимых с гипотезами, относящимися к более широкой теоретической основе. Эта точка зрения отличается от той, которая обычно преобладает в социальных науках, в которых данные, такие как результаты тестов, непосредственно рассматриваются как измерения, не требуя теоретической основы для измерения. Хотя этот контраст существует, точка зрения Раша на самом деле дополняет использование статистического анализа или моделирования, которое требует измерений на уровне интервалов, поскольку цель применения модели Раша - получить такие измерения. Применение моделей Раша описано в самых разных источниках, в том числе в Alagumalai, Curtis Hungi (2005), Bezruczko (2005), Bond Fox (2007), Burro (2016), Fisher Wright (1994), Masters Keeves. (1999) и Журнал прикладных измерений.

Инвариантное сравнение и достаточность

Модель Раша для дихотомических данных часто рассматривается как модель теории ответа элемента (IRT) с одним параметром элемента. Однако сторонники модели рассматривают ее не как конкретную модель IRT, а как модель, которая обладает свойством, которое отличает ее от других моделей IRT. В частности, определяющим свойством моделей Раша является их формальное или математическое воплощение принципа инвариантного сравнения. Раш резюмировал принцип инвариантного сравнения следующим образом:

Сравнение двух стимулов не должно зависеть от того, какие конкретные индивиды использовались для сравнения; и он также должен быть независимым от того, какие другие стимулы в пределах рассматриваемого класса сравнивались или могли также сравниваться.

Симметрично, сравнение между двумя индивидуумами не должно зависеть от того, какие конкретные стимулы в пределах рассматриваемого класса были инструментами для сравнения; и он также не должен зависеть от того, какие другие люди также сравнивались, в том же или другом случае.

Модели Раша воплощают этот принцип, потому что их формальная структура допускает алгебраическое разделение параметров человека и предмета в том смысле, что человек параметр может быть исключен в процессе статистической оценки параметров объекта. Этот результат достигается за счет использования условной оценки максимального правдоподобия, в которой пространство ответов разделяется в соответствии с общими оценками человека. Следствием этого является то, что необработанная оценка для элемента или человека является достаточной статистикой для элемента или человека , параметр. Иными словами, общий балл человека содержит всю доступную информацию о человеке в заданном контексте, а общий балл элемента содержит всю информацию, касающуюся элемента, в отношении соответствующей скрытой характеристики. Модель Раша требует определенной структуры в данных ответа, а именно вероятностной структуры Guttman.

Выражаясь несколько более привычными терминами, модели Раша обеспечивают основу и обоснование для получения местоположения человека на континууме от общих баллов по оценкам. Хотя нередко трактовать общие оценки непосредственно как измерения, они фактически являются счетами дискретных наблюдений, а не измерений. Каждое наблюдение представляет собой наблюдаемый результат сравнения человека и предмета. Такие исходы прямо аналогичны наблюдению за поворотом весов в ту или иную сторону. Это наблюдение указывало бы на то, что тот или иной объект имеет большую массу, но количество таких наблюдений нельзя рассматривать непосредственно как измерения.

Раш указал, что принцип инвариантного сравнения характерен для измерений в физике с использованием, в качестве примера, двусторонней экспериментальной системы отсчета, в которой каждый инструмент механически принуждать к твердым телам, чтобы вызвать ускорение. Раш заявил об этом контексте: «Обычно: если для любых двух объектов мы находим определенное соотношение их ускорений, создаваемых одним инструментом, то такое же соотношение будет найдено и для любого другого инструмента». Легко показать, что второй закон Ньютона влечет за собой, что такие отношения обратно пропорциональны отношениям масс тел.

Математическая форма модели Раша для дихотомических данных

Пусть $X ni = x ∈ {0, 1} {\ displaystyle X_ {ni} = x \ in \ {0, 1 \}}$ $X_{{ni}}=x\in \{0,1\}$ быть дихотомической случайной величиной, где, например, $x = 1 {\ displaystyle x = 1}$ $x = 1$ обозначает правильный ответ, а $x = 0 {\ displaystyle x = 0}$ $x=0$ неправильный ответ на данный элемент экзамена. В модели Раша для дихотомических данных вероятность результата $X ni = 1 {\ displaystyle X_ {ni} = 1}$ $X_{{ni}}=1$ задается как:

Pr {X ni = 1} знак равно е β N - δ я 1 + е β N - δ я, {\ displaystyle \ Pr \ {X_ {ni} = 1 \} = {\ frac {e ^ {{\ beta _ {n}} - {\ delta _ {i}}}} {1 + e ^ {{\ beta _ {n}} - {\ delta _ {i}}}}},}

\Pr\{X_{{ni}}=1\}={\frac {e^{{{\beta _{n}}-{\delta _{i}}}}}{1+e^{{{\beta _{n}}-{\delta _{i}}}}}},

где $β n {\ displaystyle \ beta _ {n}}$ $\ beta _ {n}$ - способность человека $n {\ displaystyle n}$ $n$ и $δ i {\ displaystyle \ delta _ {i}}$ $\ delta _ {i}$ - сложность пункта $i {\ displaystyle i}$ $i$ . Таким образом, в случае дихотомического элемента достижения, $Pr {X ni = 1} {\ displaystyle \ Pr \ {X_ {ni} = 1 \}}$ $\Pr\{X_{{ni}}=1\}$ - это вероятность успеха при взаимодействии между соответствующим лицом и объектом оценки. Легко показать, что log шансы или logit правильной реакции человека на элемент, основанный на модели, равен $β n - δ i {\ displaystyle \ beta _ {n} - \ delta _ {i}}$ $\ beta _ {n} - \ delta _ {i}$ . Даны два испытуемых с разными параметрами способностей $β 1 {\ displaystyle \ beta _ {1}}$ $\ beta _{1}$ и $β 2 {\ displaystyle \ beta _ {2}}$ $\beta _{2}$ и произвольный элемент с трудностью $δ i {\ displaystyle \ delta _ {i}}$ $\ delta _ {i}$ , вычислить разницу в логитах для этих двух экзаменуемых по $(β 1 - δ i) - ( β 2 - δ я) {\ displaystyle (\ beta _ {1} - \ delta _ {i}) - (\ beta _ {2} - \ delta _ {i})}$ $(\ beta _ {1} - \ delta _ {i }) - (\ beta _ {2} - \ delta _ {i})$ . Эта разница становится $β 1 - β 2 {\ displaystyle \ beta _ {1} - \ beta _ {2}}$ $\ beta _ {1} - \ beta _ {2}$ . И наоборот, можно показать, что логарифмические шансы правильного ответа одного и того же человека на один элемент при условии правильного ответа на один из двух элементов равны разнице между местоположениями элементов. Например,

log - шансы ⁡ {X n 1 = 1 ∣ rn = 1} = δ 2 - δ 1, {\ displaystyle \ operatorname {log-odds} \ {X_ {n1} = 1 \ mid \ r_ {n} = 1 \} = \ delta _ {2} - \ delta _ {1}, \,}

\ operatorname {log-odds} \ {X _ {{n1} } = 1 \ mid \ r_ {n} = 1 \} = \ delta _ {2} - \ delta _ {1}, \,

где $rn {\ displaystyle r_ {n}}$ $r_ {n}$ - общее оценка человека n по двум пунктам, что подразумевает правильный ответ на тот или иной пункт. Следовательно, условные логарифмические шансы не включают параметр человека $β n {\ displaystyle \ beta _ {n}}$ $\ beta _ {n}$ , который, следовательно, может быть исключен путем определения общей оценки $rn = 1 {\ displaystyle r_ {n} = 1}$ $r_ {n} = 1$ . То есть, разделив ответы в соответствии с необработанными оценками и вычислив логарифмические шансы правильного ответа, получаем оценку $δ 2 - δ 1 {\ displaystyle \ delta _ {2} - \ delta _ {1}}$ $\delta _{2}-\delta _{1}$ получается без участия $β n {\ displaystyle \ beta _ {n}}$ $\ beta _ {n}$ . В более общем смысле, ряд параметров элемента можно оценивать итеративно посредством применения такого процесса, как оценка условного максимального правдоподобия (см. оценка модели Раша ). В таких оценках применяется тот же фундаментальный принцип, хотя и более сложный.

Рисунок 4: ICC для модели Раша, показывающее сравнение наблюдаемых и ожидаемых пропорций, правильных для пяти интервалов классов людей

ICC модели Раша для дихотомических данных показан на рисунке 4. Серая линия отображает вероятность дискретного исхода $X ni = 1 {\ displaystyle X_ {ni} = 1}$ $X_{{ni}}=1$ (то есть, правильно ответив на вопрос) для людей с разными положениями в латентном континууме (то есть их уровень способностей). Расположение элемента - это, по определению, то место, в котором вероятность того, что $X n i = 1 {\ displaystyle X_ {ni} = 1}$ $X_{{ni}}=1$ равна 0,5. На рисунке 4 черные кружки представляют собой фактические или наблюдаемые пропорции людей в рамках интервалов между классами, для которых наблюдался результат. Например, в случае элемента оценки, используемого в контексте педагогической психологии, они могут представлять доли людей, которые правильно ответили на вопрос. Людей упорядочивают по оценкам их местоположений в латентном континууме и на этой основе классифицируют по интервалам классов, чтобы графически проверить соответствие наблюдений модели. Наблюдается близкое соответствие данных модели. В дополнение к графической проверке данных используется ряд статистических тестов соответствия, чтобы оценить, можно ли при необходимости отнести отклонения наблюдений от модели только к случайным эффектам, или есть ли систематические отклонения от модели.

Политомические расширения модели Раша

Есть несколько политомических расширений модели Раша, которые обобщают дихотомическую модель, так что ее можно применять в контекстах, в которых последовательные целочисленные оценки представляют категории увеличения уровень или величина скрытой черты, например, возрастающие способности, двигательная функция, подтверждение утверждения и т. д. Эти политомические расширения применимы, например, к использованию шкал Лайкерта, выставлению оценок в образовательной оценке и оценке выступлений судьями.

Другие соображения

Критика модели Раша заключается в том, что она является чрезмерно ограничивающей или предписывающей, поскольку модель предполагает, что все элементы имеют одинаковую дискриминацию, тогда как на практике различия в элементах различаются, и, следовательно, ни один набор данных никогда не покажет идеального соответствия модели данных. Частое заблуждение состоит в том, что модель Раша не позволяет каждому элементу иметь различную дискриминацию, но равное различение является предположением инвариантного измерения, поэтому различие в различении элементов не запрещено, а скорее указывает на то, что качество измерения не соответствует теоретическому идеалу. Как и в случае с физическими измерениями, наборы данных реального мира никогда не будут полностью соответствовать теоретическим моделям, поэтому актуальный вопрос заключается в том, обеспечивает ли конкретный набор данных достаточное качество измерения для поставленной цели, а не в том, идеально ли он соответствует недостижимому стандарту совершенства.

Критика, характерная для использования модели Раша с данными ответа от элементов с множественным выбором, заключается в том, что в модели нет возможности угадывать, потому что левая асимптота всегда приближается к нулевой вероятности в модели Раша. Это означает, что человек с низкими способностями всегда будет неправильно брать предмет. Однако люди с низким уровнем способностей, завершающие экзамен с несколькими вариантами ответов, имеют значительно более высокую вероятность выбора правильного ответа только случайно (для задания с k-вариантом вероятность составляет около 1 / k).

Трехпараметрическая логистическая модель ослабляет оба эти допущения, а двухпараметрическая логистическая модель позволяет варьировать наклоны. Однако задание равномерного различения и нулевой левой асимптоты - необходимые свойства модели для поддержания достаточности простой невзвешенной исходной оценки. На практике ненулевая нижняя асимптота, обнаруживаемая в наборах данных с множественным выбором, представляет меньшую угрозу для измерения, чем обычно предполагается, и обычно не приводит к существенным ошибкам в измерениях, когда хорошо разработанные элементы тестирования используются разумно

Verhelst Glas (1995) выводят уравнения условного максимального правдоподобия (CML) для модели, которую они называют Однопараметрической логистической моделью (OPLM). В алгебраической форме он выглядит идентичным модели 2PL, но OPLM содержит предустановленные индексы дискриминации, а не предполагаемые параметры дискриминации 2PL. Однако, как отмечают эти авторы, проблема, с которой приходится сталкиваться при оценке с помощью предполагаемых параметров дискриминации, заключается в том, что различия неизвестны, а это означает, что взвешенная исходная оценка «не является простой статистикой, и, следовательно, невозможно использовать CML в качестве метода оценки. "(Verhelst Glas, 1995, стр. 217). То есть достаточность взвешенной «оценки» в 2PL не может использоваться в соответствии со способом определения достаточной статистики. Если веса вводятся условно, а не оцениваются, как в OPLM, возможна условная оценка, и некоторые свойства модели Раша сохраняются (Verhelst, Glas Verstralen, 1995; Verhelst Glas, 1995). В OPLM значения индекса дискриминации ограничены диапазоном от 1 до 15. Ограничение этого подхода состоит в том, что на практике значения индексов дискриминации должны быть предварительно установлены в качестве отправной точки. Это означает, что используется некоторый тип оценки дискриминации, когда цель состоит в том, чтобы этого избежать.

Модель Раша для дихотомических данных по своей сути влечет за собой единственный параметр различения, который, как отмечал Раш, представляет собой произвольный выбор единицы, в терминах которой выражаются величины латентного признака или по оценкам. Однако модель Раша требует, чтобы дискриминация была единообразной во всех взаимодействиях между людьми и предметами в определенной системе отсчета (т. Е. В контексте оценки с учетом условий оценки).

Применение модели предоставляет диагностическую информацию о том, насколько хорошо выполняется критерий. Применение модели также может предоставить информацию о том, насколько хорошо элементы или вопросы оценивания работают для измерения способностей или черт. Например, зная долю людей, которые участвуют в данном поведении, модель Раша может быть использована для вывода отношений между сложностью поведения, отношениями и поведением. Выдающиеся сторонники моделей Раша: Бенджамин Дрейк Райт, Дэвид Андрич и Эрлинг Андерсен.

См. Также

Дополнительная литература

Алагумалай, С., Кертис, Д. Д. И Хунги, Н. (2005). Прикладное измерение Раша: книга образцов. Спрингер-Клувер.
Андрих Д. (1978a). Формулировка рейтинга для упорядоченных категорий ответов. Психометрика, 43, 357–74.
Андрич Д. (1988). Модели Раша для измерения. Беверли-Хиллз: Sage Publications.
Андрич, Д. (2004). Противоречие и модель Раша: характеристика несовместимых парадигм? Медицинское обслуживание, 42, 1–16.
Бейкер, Ф. (2001). Основы теории ответов на вопросы. Информационный центр ERIC по оценке и оценке, Мэрилендский университет, Колледж-Парк, штат Мэриленд. Доступно бесплатно с программным обеспечением, включенным в IRT на Edres.org
Безручко, Н. (Ред.). (2005). Измерение Раша в науках о здоровье. Maple Grove, MN: JAM Press.
Bond, T.G. И Фокс, К. (2007). Применение модели Раша: фундаментальные измерения в гуманитарных науках. 2nd Edn (включает программное обеспечение Rasch на компакт-диске). Лоуренс Эрлбаум.
Берро, Р. (2016). Чтобы быть объективным в экспериментальной феноменологии: приложение психофизики. SpringerPlus, 5 (1), 1720. doi: 10.1186 / s40064-016-3418-4
Fischer, G.H. И Molenaar, I.W. (1995). Модели Раша: основы, последние разработки и приложения. Нью-Йорк: Springer-Verlag.
Фишер, У. П., младший, и Райт, Б. Д. (ред.). (1994). Приложения вероятностного совместного измерения. Международный журнал исследований в области образования, 21 (6), 557–664.
Goldstein H Blinkhorn.S (1977). Мониторинг образовательных стандартов: неподходящая модель.. Bull.Br.Psychol.Soc. 30 309–311
Goldstein H Blinkhorn.S (1982). Модель Раша по-прежнему не подходит.. BERJ 82 167–170.
Hambleton RK, Jones RW. «Сравнение классической теории тестов и ответов на заданные вопросы», Образовательные измерения: проблемы и практика 1993; 12 (3): 38–47. доступны в серии ITEMS от Национального совета по измерениям в образовании
Харрис Д. Сравнение 1-, 2- и 3-параметрических моделей IRT. Образовательные измерения: проблемы и практика ;. 1989; 8: 35–41, доступный в серии ITEMS от Национального совета по измерениям в образовании
Kuhn, T.S. (1961). Функция измерения в современной физической науке. ISIS, 52, 161–193. JSTOR
Линакр, Дж. М. (1999). «Понимание измерения Раша: методы оценки для мер Раша». Журнал измерения результатов. 3 (4): 382–405. PMID 10572388. CS1 maint: ref = harv (ссылка )
Masters, GN, Keeves, JP (Eds.). (1999). Advances в измерениях в образовательных исследованиях и оценке. Нью-Йорк: Пергамон.
Верхелст, Н.Д. и Глас, CAW (1995). Однопараметрическая логистическая модель. В GH Fischer and IW Molenaar (Eds.), Rasch Models: Основы, последние разработки и приложения (стр. 215–238). Нью-Йорк: Springer Verlag.
Verhelst, ND, Glas, CAW и Verstralen, HHFM (1995). Однопараметрическая логистическая модель (OPLM). Arnhem: CITO.
von Davier, M., Carstensen, CH (2007). Multivariate and Mixture Distribution Distribution Rasch Models: Extensions and Applications. New York: Springer.
Wright, BD ( 1984). Отчаяние и надежда на измерение образования. Contemporary Education Review, 3 (1), 281-288 [1].
Wright, BD (1999). Фундаментальные измерения для психологии. In SE Embretson SL Hershberger ( Ред.), Новые правила измерения: что каждый врач и психолог должны знать (стр. 65–104. Хиллсдейл, Нью-Джерси: Lawrence Erlbaum Associates.
Wright, B.D., Stone, M.H. (1979). Лучший дизайн теста. Чикаго, Иллинойс: MESA Press.
Ву, М. и Адамс, Р. (2007). Применение модели Раша к психосоциальным измерениям: практический подход. Мельбурн, Австралия: Образовательные измерительные решения. Доступно бесплатно по адресу Educational Measurement Solutions

Ссылки

^ Rasch, G. (1960/1980). Вероятностные модели для некоторых тестов интеллекта и достижений (Копенгаген, Датский институт исследований в области образования), расширенное издание (1980) с предисловием и послесловием Б. Райт. Чикаго: Издательство Чикагского университета.
^Безручко, Н. (2005). Измерение Раша в науках о здоровье. Кленовая роща, Миннесота: Джем Пресс.
^Bechtel, G.G. (1985). Обобщение модели Раша для шкал оценки потребителей. Маркетинговая наука, 4 (1), 62-73.
^Райт, Б. Д. (1977). Решение задач измерения с помощью модели Раша. Журнал педагогических измерений, 14 (2), 97-116.
^Линакр Дж. М. (2005). Дихотомическая модель Раша против однопараметрической логистической модели. Rasch Measurement Transactions, 19: 3, 1032
^Раш, Г. (1977). О конкретной объективности: попытка формализовать запрос на общность и обоснованность научных утверждений. Датский ежегодник философии, 14, 58-93.
^Терстон, Л. Л. (1927). Закон сравнительного суждения. Psychological Review, 34 (4), 273.
^Терстон и сенсорная шкала: тогда и сейчас. (1994). Терстон и сенсорная шкала: тогда и сейчас. Психологический обзор, 101 (2), 271–277. DOI: 10.1037 / 0033-295X.101.2.271
^Андрич Д. (1978b). Взаимосвязь подходов Терстона и Раша к масштабированию предметов. Прикладное психологическое измерение, 2, 449–460.
^Кун, Томас С. «Функция измерения в современной физической науке». Isis (1961): 161-193.
^* Бонд, Т.Г. И Фокс, К. (2007). Применение модели Раша: фундаментальные измерения в гуманитарных науках. 2nd Edn (включает программное обеспечение Rasch на компакт-диске). Лоуренс Эрльбаум. Стр. 265
^Раш, Г. (1961). Об общих законах и значении измерения в психологии, стр. 321–334 в Трудах Четвертого симпозиума Беркли по математической статистике и вероятности, IV. Беркли, Калифорния: Калифорнийский университет Press. Доступно бесплатно в Project Euclid
^Andersen, E.B. (1977). Достаточная статистика и модели скрытых черт, Психометрика, 42, 69–81.
^Андрич Д. (2010). Достаточность и условная оценка параметров личности в политомической модели Раша. Психометрика, 75 (2), 292-308.
^Бирнбаум, А. (1968). Некоторые модели скрытых черт и их использование для определения способностей испытуемого. Господи, Ф. И Новик, М.Р. (ред.), Статистические теории оценок умственных способностей. Ридинг, Массачусетс: Аддисон – Уэсли.
^Кобура, Trevor A.; Лейк, Дж. У. (2016). «Гадание и модель Раша». Ежеквартальная оценка языка. 13 (2): 124–141. doi : 10.1080 / 15434303.2016.1160096.
^Бырка, Катаржина; Jdrzejewski, Arkadiusz; Снайд-Верон, Катаржина; Верон, Рафал (01.09.2016). «Сложность критическая: важность социальных факторов в моделировании распространения экологически чистых продуктов и практик» (PDF). Обзоры возобновляемых и устойчивых источников энергии. 62 : 723–735. doi : 10.1016 / j.rser.2016.04.063.

Внешние ссылки