Войти
Псевдослучайно сгенерированное растровое изображение.В просторечии случайность - это очевидное отсутствие закономерность или предсказуемость событий. Случайная последовательность событий, символов или шагов часто не имеет порядка и не следует внятной схеме или комбинации. Отдельные случайные события по определению непредсказуемы, но поскольку они часто следуют распределению вероятностей, частота различных исходов по многочисленным событиям (или «испытаниям») предсказуема. Например, при броске двух кубиков результат любого конкретного броска непредсказуем, но сумма 7 будет встречаться в два раза чаще, чем 4. С этой точки зрения случайность является мерой неопределенности результата, скорее, чем ее случайность, и применяется к понятиям случайности, вероятности и информационной энтропии.
Согласно теории Рамсея, идеальная случайность невозможна, особенно для больших структур. Например, профессор Теодор Моцкин указывал, что «если беспорядок в целом более вероятен, то полный беспорядок невозможен». Непонимание этого может привести к многочисленным теориям заговора. Кристиан С. Калуд заявил, что: «учитывая невозможность истинной случайности, усилия направлены на изучение степеней случайности». Можно доказать, что существует бесконечная иерархия (с точки зрения качества или силы) форм случайности.
В областях математики, вероятности и статистики используются формальные определения случайности. В статистике случайная величина - это присвоение числового значения каждому возможному результату пространства событий. Эта ассоциация облегчает идентификацию и расчет вероятностей событий. Случайные переменные могут появляться в случайных последовательностях. случайный процесс - это последовательность случайных величин, результаты которых не следуют детерминированному шаблону, а следуют эволюции, описываемой распределениями вероятностей. Эти и другие конструкции чрезвычайно полезны в теории вероятностей и в различных приложениях случайности.
Случайность наиболее часто используется в статистике для обозначения четко определенных статистических свойств. Методы Монте-Карло, которые полагаются на случайный ввод (например, от генераторов случайных чисел или генераторов псевдослучайных чисел ), являются важными методами в науке, особенно в этой области вычислительной техники. По аналогии, квази-методы Монте-Карло используют генераторы квазислучайных чисел.
Случайный выбор, когда он тесно связан с простой случайной выборкой, является методом выбора элементов (часто называемых единицами) из совокупности, где вероятность выбора конкретного элемента - это доля этих элементов в генеральной совокупности. Например, если чаша содержит всего 10 красных шариков и 90 синих шариков, механизм случайного выбора выберет красный шарик с вероятностью 1/10. Обратите внимание, что механизм случайного выбора, который выбирает 10 шариков из этой чаши, не обязательно приведет к 1 красному и 9 синим. В ситуациях, когда совокупность состоит из различимых элементов, механизм случайного выбора требует равных вероятностей для выбора любого элемента. То есть, если процесс отбора таков, что каждый член популяции, скажем, объекты исследования, имеет одинаковую вероятность быть выбранным, то мы можем сказать, что процесс отбора является случайным.
Древняя фреска игроков в кости в Помпеях.В древней истории концепции случайности и случайности были переплетены с концепциями судьбы. Многие древние народы бросали кости, чтобы определить судьбу, и позже это превратилось в азартные игры. Большинство древних культур использовали различные методы гадания, чтобы попытаться обойти случайность и судьбу.
Китайцы 3000 лет назад, возможно, были первыми людьми, которые формализовали случайность и случайность. Греческие философы подробно обсуждали случайность, но только в неколичественной форме. Только в 16 веке итальянские математики начали формализовать шансы, связанные с различными азартными играми. Изобретение исчисления оказало положительное влияние на формальное изучение случайности. В издании 1888 года своей книги «Логика случая» Джон Венн написал главу «Концепция случайности», в которой он изложил свой взгляд на случайность цифр пи при их использовании. для построения случайного блуждания в двух измерениях.
В начале 20-го века наблюдался быстрый рост формального анализа случайности, поскольку были введены различные подходы к математическим основам вероятности. В середине и конце 20-го века идеи теории алгоритмической информации представили новые измерения в этой области через концепцию алгоритмической случайности.
, хотя случайность часто рассматривалась как препятствие и В течение многих столетий компьютерные ученые начали понимать, что преднамеренное введение случайности в вычисления может быть эффективным инструментом для разработки лучших алгоритмов. В некоторых случаях такие рандомизированные алгоритмы даже превосходят лучшие детерминированные методы.
Многие научные области связаны со случайностью:
В XIX веке ученые использовали идею случайных движений молекул при разработке статистической механики для объяснения явлений в термодинамике и свойств газов.
Согласно нескольким стандартным интерпретациям квантовой механики, микроскопические явления объективно случайны. То есть в эксперименте, который контролирует все причинно-значимые параметры, некоторые аспекты результата все еще изменяются случайным образом. Например, если один нестабильный атом помещен в контролируемую среду, невозможно предсказать, сколько времени потребуется для распада атома - только вероятность распада за заданное время. Таким образом, квантовая механика определяет не результаты отдельных экспериментов, а только вероятности. Теории скрытых переменных отвергают представление о том, что природа содержит неснижаемую случайность: такие теории постулируют, что в процессах, которые кажутся случайными, свойства с определенным статистическим распределением действуют за кулисами, определяя результат в каждом случае.
современный эволюционный синтез приписывает наблюдаемое разнообразие жизни случайным генетическим мутациям, за которыми следует естественный отбор. Последний сохраняет некоторые случайные мутации в генофонде из-за систематического повышения шансов на выживание и размножение, которые эти мутировавшие гены предоставляют индивидуумам, которые ими обладают.
Некоторые авторы также утверждают, что эволюция (а иногда и развитие) требует особой формы случайности, а именно введения качественно нового поведения. Вместо выбора одной возможности из нескольких заранее заданных эта случайность соответствует формированию новых возможностей.
Характеристики организма возникают в некоторой степени детерминированно (например, под влиянием генов и окружающая среда), и в некоторой степени случайно. Например, плотность веснушек, которые появляются на коже человека, контролируется генами и воздействием света; тогда как точное расположение отдельных веснушек кажется случайным.
Что касается поведения, случайность важна, если животное должно вести себя непредсказуемым для других образом. Например, летающие насекомые имеют тенденцию перемещаться со случайными изменениями направления, что затрудняет преследующим хищникам возможность прогнозировать их траектории.
Математическая теория вероятности возникла из попыток сформулировать математическое описание случайных событий, первоначально в контексте азартных игр, но позже в связи с физикой. Статистика используется для вывода основного распределения вероятностей набора эмпирических наблюдений. Для целей моделирования необходимо иметь большой запас случайных чисел - или средства для их генерации по запросу.
Теория алгоритмической информации изучает, среди прочего, то, что составляет случайную последовательность. Основная идея состоит в том, что строка из бит случайна тогда и только тогда, когда она короче, чем любая компьютерная программа, которая может произвести эту строку (случайность Колмогорова ), что означает, что случайные строки те, которые не могут быть сжаты. Пионерами в этой области являются Андрей Колмогоров и его ученик Пер Мартин-Лёф, Рэй Соломонов и Григорий Чайтин. Для понятия бесконечной последовательности обычно используется определение Per Martin-Löf. То есть бесконечная последовательность случайна тогда и только тогда, когда она выдерживает все рекурсивно перечислимые нулевые множества. Другие понятия случайных последовательностей включают, среди прочего, рекурсивную случайность и случайность Шнорра, которые основаны на рекурсивно вычислимых мартингалах. Юнге Ван показал, что эти понятия случайности в целом различны.
Случайность встречается в числах, таких как log (2) и pi. Десятичные цифры числа Пи составляют бесконечную последовательность и «никогда не повторяются циклически». Такие числа, как пи, также считаются нормальными, что означает, что их цифры случайны в определенном статистическом смысле.
Пи определенно так себя ведет. В первых шести миллиардах десятичных знаков числа пи каждая из цифр от 0 до 9 встречается примерно шестьсот миллионов раз. Тем не менее, такие результаты, предположительно случайные, не подтверждают нормальность даже по основанию 10, тем более нормальность в других системах счисления.
В статистике случайность обычно используется для создания простых случайных выборок.. Это позволяет проводить опросы совершенно случайных групп людей для получения реалистичных данных, отражающих население. Распространенные способы сделать это включают рисование имен без оглядки или использование диаграммы случайных цифр (большой таблицы случайных цифр).
В информатике нерелевантные или бессмысленные данные считаются шумом. Шум состоит из множества переходных помех со статистически рандомизированным временным распределением.
В теории связи случайность в сигнале называется «шумом» и противоположна той составляющей его вариации, которая причинно связана с источником, сигналом.
С точки зрения развития случайных сетей, случайность связи основывается на двух простых предположениях Пола Эрдеша и Альфреда Реньи, которые сказали, что существует фиксированная количество узлов и это количество оставалось фиксированным на протяжении всего срока службы сети, и что все узлы были равны и случайным образом связаны друг с другом.
Гипотеза случайного блуждания считает, что цены на активы на организованном рынке развиваются случайным образом в том смысле, что ожидаемая стоимость их изменения равна нулю, но фактическая стоимость может оказаться положительной или отрицательной. В более общем плане, на цены активов влияют различные непредсказуемые события в общей экономической среде.
Случайная выборка может быть официальным методом решения связанных выборов в некоторых юрисдикциях. Его использование в политике очень давно, так как должностные лица в Древних Афинах выбирались по жребию, без голосования.
Случайность может рассматриваться как противоречащая детерминированным идеям некоторых религий, например, тех, где вселенная создана всеведущим божеством, которое осознает всех прошлых и будущих событий. Если считать, что у Вселенной есть цель, то случайность может считаться невозможной. Это одно из оснований для религиозного противодействия эволюции, которое утверждает, что неслучайный выбор применяется к результатам случайных генетических вариаций.
Индуистская и буддийская философия утверждают, что любое событие является результатом предыдущих событий, что отражено в концепции кармы. Таким образом, эта концепция противоречит идее случайности, и любое примирение между ними обоими потребует объяснения.
В некоторых религиозных контекстах для гадания используются процедуры, которые обычно воспринимаются как рандомизаторы. Клеромантия использует бросание костей или кубиков, чтобы раскрыть то, что считается волей богов.
В большинстве своих математических, политических, социальных и религиозных целей случайность используется из-за врожденной «справедливости» и отсутствия предвзятости.
Политика : Афинская демократия была основана на концепции isonomia (равенство политических прав) и использовала сложные распределительные машины, чтобы гарантировать, что позиции в правящих комитетах что бежали Афины были справедливо выделены. Распределение теперь ограничено выбором присяжных в англосаксонских правовых системах и в ситуациях, когда «справедливость» приближается к рандомизации, например, отбор присяжных и военных разыграть лотереи.
Игры : случайные числа были впервые исследованы в контексте азартных игр и многих устройств рандомизации, таких как игральные кости, тасование игральных карт, и колеса рулетки были впервые разработаны для использования в азартных играх. Возможность справедливого получения случайных чисел жизненно важна для электронных азартных игр, и, как таковые, методы, используемые для их создания, обычно регулируются государственными Советами по контролю за игрой. Случайные розыгрыши также используются для определения победителей лотереи. Фактически, случайность использовалась для азартных игр на протяжении всей истории и для справедливого отбора людей для нежелательной задачи (см. рисование соломинок ).
Спорт : некоторые виды спорта, включая американский футбол, используют подбрасывание монет для случайного выбора стартовых условий для игр или семя равных команд для постсезонная игра. Национальная баскетбольная ассоциация использует взвешенную лотерею для упорядочивания команд в своем драфте.
Математика : случайные числа также используются там, где их использование является математически важным, например, выборка для опросов общественного мнения и для статистической выборки в системах контроля качества. Вычислительные решения для некоторых типов задач широко используют случайные числа, например, в методе Монте-Карло и в генетических алгоритмах.
Медицина : для уменьшения количества клинических вмешательств используется случайное распределение. систематическая ошибка в контролируемых исследованиях (например, рандомизированных контролируемых исследованиях ).
Религия : хотя и не предназначены для случайного использования, различные формы гадания, такие как клеромантия, рассматривают то, что кажется случайным событием, как средство для божественного существа сообщить свою волю (подробнее см. Свободная воля и Детерминизм ).
Шар в рулетке может использоваться как источник очевидной случайности, потому что его поведение очень чувствительно к начальным условиям. Общепринято, что существует три механизма, ответственных за (очевидно) случайное поведение в системах:
Многие применения случайности привели к множеству различных методов для генерации случайных данных. Эти методы могут различаться в зависимости от того, насколько они непредсказуемы или статистически случайны, и насколько быстро они могут генерировать случайные числа.
До появления вычислительных генераторов случайных чисел генерация большого количества достаточно случайных чисел (что важно в статистике) требовала много работы. Иногда результаты собираются и распределяются в виде таблиц случайных чисел.
Существует множество практических мер случайности для двоичной последовательности. К ним относятся измерения, основанные на частоте, дискретных преобразованиях, сложности или их сочетании, например, тесты Kak, Phillips, Yuen, Hopkins, Beth and Dai, Mund и Марсалья и Заман.
Квантовая нелокальность использовалась для подтверждения наличия истинной или сильной формы случайности в заданной строке чисел.
Популярные представления о случайности часто ошибочны и часто основываются на ложных рассуждениях или интуиции.
Этот аргумент: «При случайном выборе чисел, поскольку в конечном итоге появляются все числа, те, которые еще не выполнились, являются« подлежащими оплате », и, следовательно, скорее всего, скоро появится ". Эта логика верна только в том случае, если она применяется к системе, в которой выпадающие числа удаляются из системы, например, когда игральные карты вытягиваются и не возвращаются в колоду. В этом случае, как только валет удаляется из колоды, вероятность того, что следующий розыгрыш будет валетом, будет меньшей, а какая-то другая карта. Однако, если валет возвращается в колоду, а колода тщательно перетасовывается, валет может быть вытянут так же, как и любая другая карта. То же самое применимо к любому другому процессу, где объекты выбираются независимо, и ни один из них не удаляется после каждого события, такого как бросок кубика, подбрасывание монеты или большинство схем выбора номеров лотереи. Такие действительно случайные процессы, как эти, не имеют памяти, что делает невозможным влияние прошлых результатов на будущие. На самом деле не существует конечного числа испытаний, которые могут гарантировать успех.
В случайной последовательности чисел число можно назвать проклятым, потому что в прошлом оно появлялось реже, и поэтому считается, что в будущем это будет происходить реже. Одно число можно считать благословенным, потому что оно происходило чаще, чем другие в прошлом, и поэтому считается, что оно будет чаще встречаться в будущем. Эта логика действительна только в том случае, если рандомизация смещена, например, с загруженным кристаллом. Если кубик правильный, то предыдущие броски не могут указывать на будущие события.
В природе события редко происходят с совершенно равной частотой, поэтому имеет смысл наблюдать за результатами, чтобы определить, какие события более вероятны. Однако ошибочно применять эту логику к системам, разработанным для обеспечения равной вероятности всех исходов, таких как перетасованные карты, игральные кости и колеса рулетки.
В начале сценария можно вычислить вероятность определенного события. Однако, как только вы получите больше информации о сценарии, вам может потребоваться соответственно пересчитать вероятность.
В задаче Монти Холла, когда хост обнаруживает одну дверь, в которой находится коза, это предоставляет новую информацию, которую необходимо учитывать при вычислении вероятностей. Например, когда ему говорят. что у женщины двое детей, может быть интересно узнать, является ли кто-нибудь из них девочкой, и если да, то какова вероятность того, что другой ребенок тоже девочка. Рассматривая два события независимо друг от друга, можно было бы ожидать, что вероятность того, что другой ребенок - девочка, составляет ½ (50%), но, построив вероятностное пространство, иллюстрирующее все возможные исходы, можно было бы заметить, что вероятность на самом деле равна только ⅓ (33%).
Безусловно, вероятностное пространство действительно иллюстрирует четыре способа иметь этих двух детей: мальчик-мальчик, девочка-мальчик, мальчик-девочка и девочка-девочка. Но если известно, что по крайней мере один из детей - девочка, это исключает сценарий мальчик-мальчик, оставляя только три способа иметь двух детей: мальчик-девочка, девочка-мальчик, девочка-девочка. Из этого видно, что только в из этих сценариев другой ребенок также является девочкой (подробнее см. Парадокс мальчика или девочки ).
В целом, используя вероятностное пространство, меньше вероятность пропустить возможные сценарии или пренебречь важностью новой информации. Этот метод можно использовать для понимания других ситуаций, таких как проблема Монти Холла, сценарий игрового шоу, в котором автомобиль спрятан за одной из трех дверей, а две козы скрыты как миной. призы позади остальных. После того, как участник выбрал дверь, ведущий открывает одну из оставшихся дверей, чтобы показать козу, исключая эту дверь как вариант. Поскольку осталось только две двери (одна с автомобилем, другая с другой козой), игрок должен решить либо сохранить свое решение, либо переключиться и выбрать другую дверь. Интуитивно можно подумать, что игрок выбирает между двумя дверями с равной вероятностью, и что возможность выбрать другую дверь не имеет значения. Однако анализ вероятностных пространств показал бы, что участник получил новую информацию и что переход к другой двери увеличит их шансы на победу.
Математический портал  | В Викиверситете есть обучающие ресурсы по Случайно |
 | Найдите случайность в Викисловаре, бесплатном словаре. |
 | В Викицитатнике есть цитаты, связанные с: Случайностью |
 | Викискладе есть медиафайлы, связанные с Случайность. |
