Правильная длина

Правильная длина или Длина Остальное является длина объекта в его рамке покоя.

Измерение длин сложнее в теории относительности, чем в классической механике. В классической механике длина измеряется на основе предположения, что положение всех задействованных точек измеряется одновременно. Но в теории относительности понятие одновременности зависит от наблюдателя.

Другой термин, правильное расстояние, обеспечивает инвариантную меру, значение которой одинаково для всех наблюдателей.

Правильное расстояние аналогично собственному времени. Разница в том, что собственное расстояние определяется между двумя пространственно-подобными событиями (или вдоль пространственно-подобного пути), в то время как собственное время определяется между двумя времениподобными разделенными событиями (или вдоль времениподобного пути).

• 1 Правильная длина или опорная длина
• 2 Правильное расстояние между двумя событиями в плоском пространстве
• 3 Правильное расстояние вдоль пути
• 4 См. Также
• 5 Ссылки

Надлежащая длина или длина покоя объекта - это длина объекта, измеренная наблюдателем, находящимся в состоянии покоя относительно него, путем наложения на объект стандартных измерительных стержней. Измерение конечных точек объекта не обязательно должно быть одновременным, поскольку конечные точки постоянно находятся в одних и тех же положениях в системе покоя объекта, поэтому оно не зависит от Δt. Таким образом, эта длина определяется выражением:

$L\; 0\; =\; \Delta \; x\; \{\backslash \; displaystyle\; L\_\; \{0\}\; =\; \backslash \; Delta\; x\}$.

Однако в относительно движущихся кадрах конечные точки объекта должны измеряться одновременно, поскольку они постоянно меняются. их позиция. Результирующая длина короче, чем длина покоя, и определяется формулой для сокращения длины (где γ является фактором Лоренца ):

$L\; =\; L\; 0\; \gamma \; \{\backslash \; displaystyle\; L\; =\; \{\backslash \; frac\; \{L\_\; \{0\}\}\; \{\backslash \; gamma\}\}\}$.

Для сравнения, инвариантное надлежащее расстояние между двумя произвольными событиями, происходящими в конечных точках одного и того же объекта, определяется следующим образом:

$\Delta \; \sigma \; =\; \Delta \; x\; 2\; -\; c\; 2\; \Delta \; t\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Delta\; \backslash \; sigma\; =\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; Delta\; x\; ^\; \{2\}\; -c\; ^\; \{2\}\; \backslash \; Delta\; t\; ^\; \{2\}\}\}\}$.

Итак, Δσ зависит на Δt, тогда как (как объяснено выше) длина покоя объекта L 0 может быть измерена независимо от Δt. Отсюда следует, что Δσ и L 0, измеренные на концах одного и того же объекта, согласуются друг с другом только тогда, когда события измерения были одновременными в системе покоя объекта, так что Δt равно нулю. Как пояснил Файнгольд:

с. 407: «Обратите внимание, что правильное расстояние между двумя событиями, как правило, не совпадает с надлежащей длиной объекта, конечные точки которого совпадают, соответственно, с этими событиями. Рассмотрим твердый стержень постоянной надлежащей длины l 0. Если вы находитесь в системе покоя K 0 стержня, и вы хотите, чтобы измерить его длину, вы можете сделать это первой маркировку своих конечных точек. и это не обязательно, что вы отмечаете их одновременно K 0. Вы можете отметить один конец сейчас (в момент t 1), а другой конец позже (в момент t 2) в K 0, а затем незаметно измерить расстояние между метками. Мы даже можем рассматривать такое измерение как возможное рабочее определение надлежащей длины. С точки зрения экспериментальной физики требование одновременного нанесения меток является избыточным для неподвижный объект постоянной формы и размера, и в этом случае его можно исключить из такого определения. Поскольку стержень неподвижен в K 0, расстояние между een метки соответствуют длине удилища независимо от промежутка времени между двумя отметками. С другой стороны, это неправильное расстояние между отмеченными событиями, если отметки не сделаны одновременно в K 0."

В специальной теории относительности, правильное расстояние между двумя пространственно разнесенными событиями - это расстояние между двумя событиями, измеренное в инерциальной системе отсчета, в которой события являются одновременными. В таком конкретном кадре расстояние определяется как

$\Delta \; \sigma \; =\; \Delta \; x\; 2\; +\; \Delta \; y\; 2\; +\; \Delta \; z\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Delta\; \backslash \; sigma\; =\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; Delta\; x\; ^\; \{2\}\; +\; \backslash \; Delta\; y\; ^\; \{2\}\; +\; \backslash \; Delta\; z\; ^\; \{2\}\}\}\}$,

где

• Δx, Δy и Δz - разности в линейных, ортогональных, пространственные координаты двух событий.

Определение может быть дано эквивалентно по отношению к любой инерциальной системе отсчета (без требования одновременности событий в этой системе координат) следующим образом:

$\Delta \; \sigma \; =\; \Delta \; x\; 2\; +\; \Delta \; Y\; 2\; +\; \Delta \; Z\; 2\; -\; c\; 2\; \Delta \; T\; 2\; \{\backslash \; Displaystyle\; \backslash \; Delta\; \backslash \; sigma\; =\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; Delta\; x\; ^\; \{2\}\; +\; \backslash \; Delta\; y\; ^\; \{2\}\; +\; \backslash \; Delta\; z\; ^\; \{2\}\; -c\; ^\; \{2\}\; \backslash \; Delta\; t\; ^\; \{2\}\}\}\}$,

где

• Δt - разница во временных координатах двух событий, а
• c - скорость света.

Две формулы эквивалентны из-за инвариантности пространственно-временных интервалов, и поскольку Δt = 0 именно тогда, когда события одновременны в данном кадре.

Два события разделены пробелом тогда и только тогда, когда приведенная выше формула дает действительное ненулевое значение для Δσ.

Приведенная выше формула для правильного расстояния между двумя событиями предполагает, что пространство-время, в котором происходят два события, является плоским. Следовательно, приведенная выше формула в общем случае не может использоваться в общей теории относительности, в которой учитываются искривленные пространства-времени. Однако можно определить надлежащее расстояние вдоль пути пути в любом пространстве-времени, искривленном или плоском. В плоском пространстве-времени правильное расстояние между двумя событиями - это правильное расстояние по прямому пути между двумя событиями. В искривленном пространстве-времени может быть более одного прямого пути (геодезическая ) между двумя событиями, поэтому правильное расстояние по прямому пути между двумя событиями не будет однозначно определять правильное расстояние между двумя событиями.

Вдоль произвольного пространственноподобного пути P правильное расстояние задается в синтаксисе тензора с помощью линейного интеграла

$L\; =\; c\; \int \; P\; -\; g\; \mu \; \nu \; dx\; \mu \; dx\; \nu \; \{\backslash \; displaystyle\; L\; =\; c\; \backslash \; int\; \_\; \{P\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{-g\; \_\; \{\backslash \; mu\; \backslash \; nu\}\; dx\; ^\; \{\backslash \; mu\}\; dx\; ^\; \{\backslash \; nu\}\}\}\}$,

где

• gμν- это метрический тензор для текущего отображения пространства-времени и координат, а
• dx - это координата разделения между соседними событиями на пути P.

В приведенном выше уравнении предполагается, что метрический тензор использует + −−−сигнатуру метрики, и предполагается, что он нормализован, чтобы возвращать время . вместо расстояния. Знак - в уравнении следует опустить с метрическим тензором, который вместо этого использует метрическую сигнатуру −+++. Кроме того, $c\; \{\backslash \; displaystyle\; c\}$следует отбросить с помощью метрического тензора, нормализованного для использования расстояния или использующего геометрические единицы.

• Инвариант интервал
• Собственное время
• Сопутствующее расстояние
• Относительность одновременности