Войти
A Процесс предпочтительного присоединения - это любой из классов процессов, в которых некоторое количество, обычно некоторое форма богатства или кредита распределяется между несколькими людьми или объектами в зависимости от того, сколько они уже имеют, так что те, кто уже богат, получают больше, чем те, кто не богат. «Предпочтительная привязанность» - это лишь последнее из многих названий, которые были даны таким процессам. Они также упоминаются под названиями «процесс Юла », «совокупное преимущество», «богатые становятся богаче» и, что менее правильно, «эффект Мэтью ». Они также связаны с законом Гибрата. Основная причина научного интереса к предпочтительной привязке заключается в том, что она может при подходящих обстоятельствах генерировать распределения степенного закона.
Процесс предпочтительного присоединения - это стохастический urn process, то есть процесс, в котором дискретные единицы богатства, обычно называемые «шарами», случайным или частично случайным образом добавляются к набору объектов или контейнеров, обычно называемых «урнами». Предпочтительный процесс прикрепления - это процесс урны, при котором в систему непрерывно добавляются дополнительные шары и распределяются между урнами в зависимости от количества шаров, которые уже есть в урнах. В наиболее часто изучаемых примерах количество урн также постоянно увеличивается, хотя это не является необходимым условием для предпочтительного крепления, и были изучены примеры с постоянным или даже уменьшающимся количеством урн.
Классическим примером процесса предпочтительного прикрепления является рост числа видов на род в некоторых более высоких таксоне биотических организмов. Новые роды («урны») добавляются к таксону всякий раз, когда вновь появляющийся вид считается достаточно отличающимся от своих предшественников, что не принадлежит ни к одному из текущих родов. Новые виды («шары») добавляются как старые speciate (т. Е. Разделены на две части) и, предполагая, что новые виды принадлежат к тому же роду, что и их родительский (за исключением тех, которые создают новые роды), вероятность того, что к роду будет добавлен новый вид, будет пропорциональна количеству видов, уже имеющихся в этом роде. Этот процесс, впервые изученный Юлом, представляет собой линейный процесс предпочтительного прикрепления, поскольку скорость, с которой роды накапливают новые виды, линейна в зависимости от количества, которое они уже имеют.
Линейные процессы предпочтительного прикрепления, при которых количество урн увеличивается, как известно, приводят к распределению шаров по урнам в соответствии с так называемым распределением Юла. В самом общем виде процесса, шары добавляются в систему из расчета m новых шаров на каждую новую урну. Каждая вновь созданная урна начинается с k 0 шаров, и следующие шары добавляются в урны со скоростью, пропорциональной количеству k, которое они уже имеют, плюс константа a>−k 0. С этими определениями, доля урн с k шарами в пределе большого времени P (k) определяется как
для k ≥ k 0 (и нуля в противном случае), где B (x, y) - бета-функция Эйлера :
с Γ ( x) - стандартная гамма-функция, и
Бета-функция ведет себя асимптотически как B (x, y) ~ x для больших x и фиксированных y, что означает, что для больших значений k имеем
Другими словами, процесс предпочтительного присоединения генерирует распределение «с длинным хвостом » после распределения Парето или степенной закон в его хвосте. Это основная причина исторического интереса к предпочтительной привязанности: распределение видов и многие другие явления наблюдаются эмпирически, следуя степенным законам, и процесс предпочтительной привязанности является ведущим кандидатным механизмом для объяснения этого поведения. Предпочтительное прикрепление считается возможным кандидатом, среди прочего, для распределения размеров городов, богатства чрезвычайно богатых людей, количества цитирований, полученных научными публикациями, и количества ссылок на страницы во всемирной паутине.
Общая модель, описанная здесь, включает множество других конкретных моделей как особые случаи. В приведенном выше примере вида / рода, например, каждый род начинается с одного вида (k 0 = 1) и получает новые виды прямо пропорционально их количеству, которое он уже имеет (a = 0), и, следовательно, P (k) = B (k, γ) / B (k 0, γ - 1) с γ = 2 + 1 / m. Точно так же ценовая модель для научных цитат соответствует случаю k 0 = 0, a = 1, а широко изученная модель Барабаши-Альберта соответствует k 0 = m, a = 0.
Предпочтительная привязка иногда упоминается как эффект Мэтью, но они не являются точно эквивалентными. Эффект Матфея, впервые описанный Робертом К. Мертоном, назван в честь отрывка из библейского Евангелия от Матфея : «Каждому, кто имеет, будет дано больше, и будет у него изобилие. Кто не имеет, то и то, что он имеет, отнимется у него ". (Мэтью 25:29, Новая международная версия.) Процесс предпочтительного прикрепления не включает в себя отводящую часть. Однако этот вопрос может быть спорным, поскольку научное понимание эффекта Мэтью в любом случае совершенно иное. Качественно он предназначен для описания не механического мультипликативного эффекта, такого как предпочтительная привязанность, а конкретного человеческого поведения, в котором люди с большей вероятностью будут отдавать должное знаменитым, чем малоизвестным. Классический пример эффекта Мэтью - это научное открытие, сделанное одновременно двумя разными людьми: один хорошо известен, а другой малоизвестен. Утверждается, что при таких обстоятельствах люди чаще приписывают открытие известного ученого. Таким образом, реальный феномен, который призван описать эффект Мэтью, весьма отличается от предпочтительной привязанности (хотя, безусловно, связан с ней).
Первое строгое рассмотрение предпочтительной привязанности, по-видимому, было сделано Удным Йолем в 1925 году, который использовал его для объяснения степенного распределения числа видов на род цветковых растений. В его честь этот процесс иногда называют «Святочным процессом». Юлу удалось показать, что процесс привел к распределению со степенным хвостом, но детали его доказательства, по сегодняшним меркам, искажены и сложны, поскольку современных инструментов теории случайных процессов еще не существовало, и он был вынужден использовать более громоздкие методы доказательства.
Большинство современных методов лечения предпочтительной привязанности используют метод основного уравнения, использование которого в этом контексте было впервые применено Саймоном в 1955 году при работе над распределением размеры городов и другие явления.
Первое применение предпочтительной привязки к заученным цитатам было дано Прайсом в 1976 году. (Он назвал этот процесс процессом «кумулятивного преимущества».) Он также был первым применением этого процесса для роста сети, создав то, что теперь будет называться безмасштабируемой сетью. Сегодня этот процесс наиболее часто изучается в контексте роста сети. Прайс также продвигал предпочтительную привязанность как возможное объяснение степенных законов во многих других явлениях, включая закон Лотки научной продуктивности и закон Брэдфорда использования журналов.
Применение преференциальной привязанности к развитию Всемирной паутины было предложено Барабаши и Альбертом в 1999 году. Барабаши и Альберт также придумали название «предпочтительная привязанность», с помощью которого осуществляется процесс наиболее известный сегодня и предположил, что этот процесс может применяться и к росту других сетей. Для растущих сетей точную функциональную форму предпочтительного присоединения можно оценить с помощью оценки максимального правдоподобия.
