Войти
Круговое пространство шага класса - это пример шага. 
Круг пятых - другой пример питча. В теории музыки, питч-пространство моделируют отношения между высотой звука. В этих моделях обычно используется расстояние для моделирования степени взаимосвязи, при этом тесно связанные высоты звука расположены рядом друг с другом, а менее тесно связанные высоты - дальше друг от друга. В зависимости от сложности рассматриваемых отношений модели могут быть многомерными. Модели шагового пространства часто представляют собой графы, группы, решетки или геометрические фигуры, такие как спирали. Интервалы высоты звука различают высоты звука, связанные с октавой. Когда связанные с октавой высоты звука не различаются, вместо этого у нас есть пространства классов высоты тона, которые представляют отношения между классами высоты звука. (Некоторые из этих моделей обсуждаются в разделе модуляторное пространство, хотя читателям следует сообщить, что термин «модуляторное пространство» не является стандартным теоретико-музыкальным термином.) Хордовые пространства моделировать отношения между аккордами.
Простейшей моделью шагового пространства является реальная линия. Основная частота f отображается в действительное число p в соответствии с уравнением
Это создает линейное пространство, в котором октавы имеют размер 12, полутоны (расстояние между соседними клавишами на клавиатуре фортепиано) имеют размер 1, а среднему C присваивается номер 60, поскольку он находится в MIDI. 440 Гц - стандартная частота «концертной ля», то есть на 9 полутонов выше «средней до». Расстояние в этом пространстве соответствует физическому расстоянию на клавишных инструментах, орфографическому расстоянию в западной музыкальной нотации и психологическому расстоянию, измеренному в психологических экспериментах и задуманному музыкантами. Система достаточно гибкая, чтобы включать «микротоны», которых нет на стандартной клавиатуре фортепиано. Например, шаг между C (60) и C # (61) может быть обозначен как 60,5.
Одна проблема с линейным пространством высоты тона заключается в том, что он не моделирует особую взаимосвязь между высотой звука, связанной с октавой, или высотой звука, разделяющей один и тот же класс высоты звука. Это привело таких теоретиков, как М. В. Дробиш (1855) и Роджер Шепард (1982), к моделированию отношений высоты тона с помощью спирали. В этих моделях пространство линейной высоты звука обернуто вокруг цилиндра, так что все высоты звука, связанные с октавой, лежат вдоль одной линии. Однако следует проявлять осторожность при интерпретации этих моделей, поскольку неясно, как интерпретировать «расстояние» в трехмерном пространстве, содержащем спираль; также неясно, как интерпретировать точки в трехмерном пространстве, не содержащиеся на самой спирали.
Другие теоретики, такие как Леонард Эйлер (1739), Герман фон Гельмгольц (1863/1885), Артур фон Эттинген (1866), Гуго Риман (которого не следует путать с математиком Бернхардом Риманом ) и Кристофером Лонге-Хиггинсом ( 1978) смоделировали отношения шага с использованием двумерных (или многомерных) решеток под названием Tonnetz. В этих моделях одно измерение обычно соответствует акустически чистым квинтам, а другое - мажорным третям. (Возможны вариации, в которых одна ось соответствует акустически чистым минорным третям.) Дополнительные измерения могут использоваться для представления дополнительных интервалов, включая, как правило, октаву.
| A♯3 | — | E♯4 | — | B♯4 | — | F 5 | — | C 6 | — | G 6 |
| | | | | | | | | | | | | |||||
| F♯3 | — | C♯4 | — | G♯4 | — | D♯5 | — | A♯5 | — | E♯6 |
| | | | | | | | | | | | | |||||
| D3 | — | A3 | — | E4 | — | B4 | — | F♯5 | — | C♯6 |
| | | | | | | | | | | | | |||||
| B ♭ 2 | — | F3 | — | C4 | — | G4 | — | D5 | — | A5 |
| | | | | | | | | | | | | |||||
| G ♭ 2 | — | D ♭ 3 | — | A ♭ 3 | — | E ♭ 4 | — | B ♭ 4 | — | F5 |
| | | | | | | | | | | | | |||||
E 2 | — | B 2 | — | F ♭ 3 | — | C ♭ 4 | — | G ♭ 4 | — | D ♭ 5 |
Все эти модели пытаются уловить тот факт, что интервалы, разделенные акустически чистыми интервалами, такими как октавы, идеальные квинты и мажорные трети, считаются воспринимаемыми тесно связаны. Однако близость в этих пространствах не обязательно должна представлять физическую близость музыкальных инструментов: перемещая руки на очень короткое расстояние по струне скрипки, можно перемещаться произвольно далеко в этих многомерных моделях. По этой причине трудно оценить психологическую значимость расстояния, измеряемого этими решетками.
Идея питч-пространства восходит, по крайней мере, к древнегреческим теоретикам музыки, известным как гармонисты. Процитируем одного из их числа, Ваккиуса: «А что такое диаграмма? Представление музыкальной системы. И мы используем диаграмму, чтобы изучающие предмет предметы, которые трудно уловить слухом, могли предстать перед ними. глаза." (Ваккиус во Франклине, «Диатоническая музыка в Древней Греции».) Гармонисты рисовали геометрические рисунки, чтобы можно было визуально сравнивать интервалы различных гамм; тем самым они разместили интервалы в пространстве поля.
Долгое время исследовались и многомерные питч-пространства. Использование решетки было предложено Эйлером (1739) для моделирования интонации с использованием оси идеальных квинт и другой мажорной трети. Подобные модели были предметом интенсивных исследований в девятнадцатом веке, в основном такими теоретиками, как Эттинген и Риман (Cohn 1997). Современные теоретики, такие как Джеймс Тенни (1983) и У.А. Матье (1997) продолжают эту традицию.
М.В. Дробиш (1855) был первым, кто предложил спираль (то есть спираль квинт), чтобы представить эквивалентность и повторяемость октав (Lerdahl, 2001), и, следовательно, дать модель пространства тона. Шепард (1982) упорядочивает спираль Дробиша и расширяет ее до двойной спирали из двух полных шкал по кругу квинт, которую он называет «мелодической картой» (Lerdahl, 2001). Майкл Тензер предлагает использовать его для балийской гамелан музыки, поскольку октавы не равны 2: 1, и, таким образом, октавная эквивалентность даже меньше, чем в западной тональной музыке (Tenzer, 2000). См. Также хроматический круг.
Начиная с XIX века было много попыток разработать изоморфные клавиатуры на основе шаговых пространств. Единственное, что до сих пор прижилось, - это несколько раскладок аккордеон.
