Pitch class

редактировать
Perfect Octave Об этом звуке Воспроизвести Все C от C 1 до C 7 включительно Об этом звуке Воспроизвести.

In музыка, класс высоты тона (pc или pc ) - это набор всех высот, которые разделены целым числом октав, e. g., класс высоты тона C состоит из до всех октав. «Класс высоты тона C означает все возможные до в любой октавной позиции». Важный для теории музыкального набора, класс высоты тона - это «все высоты звука, связанные друг с другом октавой, энгармонической эквивалентностью или обоими». Таким образом, используя научную нотацию основного тона, класс основного тона «C» представляет собой набор

{Cn: n - целое число } = {..., C −2, C -1, C 0, C 1, C 2, C 3...}.

Хотя не существует формального верхнего или нижнего предела для этой последовательности, только некоторые из этих звуков слышны человеческому уху. Класс высоты звука важен, потому что человеческое восприятие высоты звука является периодическим : высота звука, принадлежащая одному классу высоты звука, воспринимается как имеющая аналогичное качество или цвет, свойство, называемое «октавной эквивалентностью. ".

Психологи называют качество звука его «цветностью». Цветность - это атрибут высоты тона (в отличие от высоты тона), точно так же, как оттенок является атрибутом цвета. Класс высоты тона - это набор всех высот, которые имеют одинаковую цветность, точно так же, как «набор всех белых вещей» - это набор всех белых объектов.

Обратите внимание, что в стандартном западном одинаковом темпераменте разные варианты написания могут относиться к одному и тому же звучащему объекту: B♯ 3, C 4 и D двойной плоский 4все относятся к одному и тому же тону, следовательно, имеют одинаковую цветность, и, следовательно, принадлежат к одному классу поля; явление, называемое энгармонической эквивалентностью.

Содержание

  • 1 Целочисленная запись
    • 1.1 Недостатки
  • 2 Другие способы обозначения классов высоты тона
  • 3 См. также
  • 4 Источники
  • 5 Дополнительная литература

Целочисленное обозначение

Чтобы избежать проблемы энгармонического написания, теоретики обычно представляют классы высоты тона, используя числа, начинающиеся с нуля, причем каждое последовательно большее целое число представляет класс высоты тона, который на один полутон выше предыдущего, если бы все они были реализованы как реальные высоты в одной октаве. Поскольку высота звука, связанная с октавой, принадлежит к тому же классу, при достижении октавы числа снова начинаются с нуля. Эта циклическая система упоминается как модульная арифметика, и в обычном случае хроматических двенадцатитональных шкал нумерация классов высоты тона рассматривается как «по модулю 12» (обычно сокращенно «по модулю 12» в музыке- теоретическая литература), то есть каждый двенадцатый член идентичен. Можно сопоставить основную частоту f основного тона (измеренную в герцах ) с действительным числом p, используя уравнение:

p = 9 + 12 log 2 ⁡ f 440 Гц {\ displaystyle p = 9 + 12 \ log _ {2} {\ frac {f} {440 {\ text {Hz}}}}}{\ displaystyle p = 9 + 12 \ log _ {2} { \ frac {f} {440 {\ text {Hz}}}}}

Создает линейное питч-пространство, в котором октавы имеют размер 12, полутонов (расстояние между соседними клавишами на клавиатуре фортепиано) имеет размер 1, а средний C (C4) присваивается номер 0 (таким образом, высота звука на фортепиано составляет от -39 до +48). Действительно, отображение высоты звука на действительные числа, определенное таким образом, составляет основу стандарта настройки MIDI, который использует действительные числа от 0 до 127 для представления высоты звука C -1 на G 9 (таким образом, средний C равен 60). Чтобы представить классы поля, нам нужно идентифицировать или «склеить вместе» все высоты звука, принадлежащие одному классу поля, т. Е. все числа p и p + 12. В результате получается циклическая группа факторной группы, которую музыканты называют пространством класса высоты тона, а математики - R / 12 Z . Точки в этом пространстве могут быть помечены с помощью вещественных чисел в диапазоне 0 ≤ x < 12. These numbers provide numerical alternatives to the letter names of elementary music theory:

0 = C, 1 = C♯ / D ♭, 2 = D, 2,5 = D полу-диез (четверть тона диез), 3 = D♯ / E ♭,

и так далее. В этой системе классы высоты тона, представленные целыми числами, являются классами двенадцатитоновой одинаковой темперации (при условии стандартного концерта A).

Целочисленная нотация.

В музыке, целочисленная нотация - это преобразование классов основного тона и / или интервальных классов в целые числа. Таким образом, если C = 0, то C♯ = 1... A♯ = 10, B = 11, где "10" и "11" заменены на "t" и "e" в некоторых источниках, A и B в других ( например, в двенадцатеричной системе счисления , в которой также используются "t" и "e" или A и B для "10" и "11"). Это позволяет наиболее экономично представить информацию о посттональных материалах.

В целочисленной модели высоты тона все классы высоты тона и интервалы между классами высоты тона обозначаются с помощью числа от 0 до 11. Он не используется для нотной записи музыки для исполнения, но является обычным аналитическим и композиционным инструментом при работе с хроматической музыкой, включая двенадцать тонов, серийный или иным образом атональная музыка.

Классы высоты тона могут быть записаны таким образом путем присвоения номера 0 некоторой ноте и присвоения последовательных целых чисел последовательным полутонам ; поэтому, если 0 - натуральное число C, 1 - это C♯, 2 - это D ♮ и так далее до 11, что является B ♮. C выше не 12, а снова 0 (12 - 12 = 0). Таким образом, арифметика по модулю 12 используется для представления октавы эквивалентности. Одним из преимуществ этой системы является то, что она игнорирует "написание" нот (все B♯, C ♮ и D двойной плоский равны 0) в соответствии с их диатонической функциональностью.

Недостатки

Есть несколько недостатков с целочисленной записью. Во-первых, теоретики традиционно использовали одни и те же целые числа для обозначения элементов различных систем настройки. Таким образом, числа 0, 1, 2,... 5 используются для обозначения классов высоты тона в 6-тональной равной темперации. Это означает, что значение данного целого числа изменяется в зависимости от основной системы настройки: «1» может относиться к C♯ в 12-тональной равной темперации, но D в 6-тональной равной темперации.

Кроме того, одни и те же числа используются для представления как шагов, так и интервалов. Например, число 4 служит как меткой для класса шага E (если C = 0), так и в качестве метки для расстояния между классами шага D и F♯. (Примерно таким же образом термин «10 градусов» может обозначать как температуру, так и расстояние между двумя температурами.) Только одна из этих маркировок чувствительна к (произвольному) выбору класса шага 0. Например, если кто-то делает другой выбор относительно того, какой класс шага помечен 0, тогда класс шага E больше не будет помечен как «4». Однако расстоянию между D и F♯ по-прежнему будет присвоено число 4. И это, и проблема в абзаце непосредственно выше могут рассматриваться как недостатки (хотя математически элемент «4» не следует путать с функцией «+» 4 ").

Другие способы обозначения классов высоты тона

класс высоты тона
тональности. классаТональные аналогиСольфеджио
0C (также B♯, D двойной плоский )do
1C♯, D♭ (также B двойной диез )
2D (также C двойной диез , E двойной плоский )re
3D♯, E♭ (также F двойной плоский )
4E (также D двойной диез , F ♭)mi
5F (также E♯, G двойной плоский )fa
6F♯, G♭ (также E двойной диез )
7G (также F двойной диез , A двойной плоский )sol
8G♯, A♭
9A (также G двойной диез , B двойной плоский )la
10, t или AA♯, B♭ (также C двойной плоский )
11, e или BB (также A двойной диез , C ♭)ti

Описанная выше система является гибкой достаточно для описания любого класса высоты звука в любой системе настройки: например, можно использовать числа {0, 2.4, 4.8, 7.2, 9.6} для обозначения пятитональной шкалы, которая равномерно делит октаву. Однако в некоторых контекстах, удобно использовать альтернативные системы маркировки. Например, в просто интонация, мы можем выразить высоту звука в терминах положительных рациональных чисел p / q, выраженных ссылкой на 1 (часто пишется "1/1"), который представляет фиксированный шаг. Если a и b - два положительных рациональных числа, они принадлежат к одному и тому же классу основного тона тогда и только тогда. если

a b = 2 n {\ displaystyle {\ frac {a} {b}} = 2 ^ {n}}{\ отображается tyle {\ frac {a} {b}} = 2 ^ {n}}

для некоторого целого числа n. Следовательно, мы можем представить классы основного тона в этой системе, используя отношения p / q, где ни p, ни q не делятся на 2, то есть как отношения нечетных целых чисел. В качестве альтернативы, мы можем представить только классы высоты тона интонации, уменьшив ее до октавы, 1 ≤ p / q < 2.

. Также очень часто маркируются классы высоты тона со ссылкой на некоторый масштаб. Например, можно обозначить классы высоты звука n-тона равной темперации, используя целые числа от 0 до n - 1. Во многом таким же образом можно обозначить классы высоты звука до мажорной гаммы, C– D – E – F – G – A – B, используя числа от 0 до 6. Эта система имеет два преимущества перед системой непрерывной маркировки, описанной выше. Во-первых, он устраняет любые предположения о том, что есть что-то естественное в двенадцатикратном делении октавы. Во-вторых, он избегает вселенных класса основного тона с громоздкими десятичными расширениями, если рассматривать их относительно 12; например, в непрерывной системе классы высоты тона 19 одинаковой темперации обозначены 0,63158..., 1,26316... и т. д. Обозначение этих классов высоты тона {0, 1, 2, 3..., 18} упрощает арифметику, используемую при манипуляциях с набором классов основного тона.

Недостатком системы, основанной на гамме, является то, что она присваивает бесконечное количество различных имен аккордам, которые звучат одинаково. Например, в двенадцатитонной равной темперации трезвучие до мажор обозначается {0, 4, 7}. В 24-тональной равной темперации эта же триада обозначается {0, 8, 14}. Более того, система, основанная на гамме, кажется, предполагает, что разные системы настройки используют шаги одного размера («1»), но имеют октавы разного размера («12» в 12-тональной равной темперации, «19» в 19-тональной одинаковый темперамент и т. д.), тогда как на самом деле верно обратное: разные системы настройки делят одну и ту же октаву на шаги разного размера.

В общем, часто более полезно использовать традиционную целочисленную систему, когда человек работает с одним темпераментом; когда сравнивают аккорды в разных темпераментах, непрерывная система может оказаться более полезной.

См. Также

Источники

Дополнительная литература

Последняя правка сделана 2021-06-02 06:59:36
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте