Моляльность

Не путать с Молярностью.

Моляльность - это мера количества молей растворенного вещества в растворе, соответствующем 1 кг или 1000 г растворителя. Это контрастирует с определением молярности, которое основано на заданном объеме раствора.

Обычно используемая единица измерения моляльности в химии - моль / кг. Раствор с концентрацией 1 моль / кг также иногда обозначается как 1 моль. Единица моль / кг требует, чтобы молярная масса выражалась в кг / моль вместо обычных г / моль или кг / кмоль.

СОДЕРЖАНИЕ

• 1 Определение
• 2 Происхождение
• 3 шт.
• 4 Рекомендации по использованию
• 5 Отношение к другим композиционным величинам
  • 5.1 Массовая доля
  • 5.2 Молярная доля
  • 5.3 Молярная концентрация (молярность)
  • 5.4 Массовая концентрация
  • 5.5 Равные отношения
  • 5.6 Пример преобразования
  • 5.7 Осмоляльность
• 6 Связь с кажущимися (молярными) свойствами
  • 6.1 Связь с кажущимися молярными свойствами и коэффициентами активности
• 7 Моляльность тройного или многокомпонентного раствора
  • 7.1 Из моляльностей бинарных растворов
• 8 ссылки

Определение

Моляльность ( б), из раствора определяется как количество вещества (в молях ) растворенного вещества, п растворенного вещества, деленный на массу (в кг ) в растворителе, м растворитель:

${\ displaystyle b = {\ frac {n _ {\ mathrm {solute}}} {m _ {\ mathrm {растворитель}}}}}$

В случае растворов с более чем одним растворителем молярность может быть определена для смешанного растворителя, рассматриваемого как чистый псевдорастворитель. Вместо моль растворенного вещества на килограмм растворителя, как в бинарном случае, единицы определяются как моль растворенного вещества на килограмм смешанного растворителя.

Источник

Термин молярность образуется по аналогии с молярностью, которая представляет собой молярную концентрацию раствора. Самое раннее известное использование моляльности интенсивного свойства и прилагательной единицы, ныне устаревшего моляля, по-видимому, было опубликовано Г. Н. Льюисом и М. Рэндаллом в публикации 1923 г. « Термодинамика и свободные энергии химических веществ». Хотя эти два термина можно путать друг с другом, молярность и молярность разбавленного водного раствора почти одинаковы, поскольку один килограмм воды (растворителя) занимает объем 1 литра при комнатной температуре и небольшое количество растворенного вещества. мало влияет на громкость.

Ед. изм

СИ единица для моляльности является моль на килограмм растворителя.

Раствор с моляльностью 3 моль / кг часто описываются как «3 моляльных», «3 м» или «3  м ». Однако, следуя системе единиц СИ, Национальный институт стандартов и технологий, орган США по измерениям, считает термин «моляль» и символ единицы измерения «м» устаревшими и предлагает моль / кг или связанную с ним единицу измерения. СИ. Эта рекомендация еще не получила повсеместного применения в академических кругах.

Соображения по использованию

Преимущества

Основное преимущество использования моляльности в качестве меры концентрации состоит в том, что моляльность зависит только от масс растворенного вещества и растворителя, на которые не влияют изменения температуры и давления. Напротив, растворы, приготовленные объемным способом (например, молярная концентрация или массовая концентрация ), вероятно, изменятся при изменении температуры и давления. Во многих применениях это является значительным преимуществом, поскольку масса или количество вещества часто более важны, чем его объем (например, в проблеме с ограничивающим реагентом ).

Еще одним преимуществом моляльности является тот факт, что моляльность одного растворенного вещества в растворе не зависит от присутствия или отсутствия других растворенных веществ.

Проблемные зоны

В отличие от всех других композиционных свойств, перечисленных в разделе «Отношения» (ниже), моляльность зависит от выбора вещества, которое будет называться «растворителем» в произвольной смеси. Если в смеси есть только одно чистое жидкое вещество, выбор очевиден, но не все растворы так однозначны: в водно-спиртовом растворе любой из них можно назвать растворителем; в сплаве или твердом растворе нет четкого выбора, и все составляющие можно рассматривать одинаково. В таких ситуациях масса или мольная доля являются предпочтительными характеристиками состава.

Отношение к другим композиционным величинам

В дальнейшем растворитель может быть подвергнут такой же обработке, что и другие составляющие раствора, так что молярность растворителя n- абсолютного раствора, скажем, b 0, оказывается не более чем обратной величиной его молярной доли. масса, M 0 (выражается в кг / моль):

${\ displaystyle b_ {0} = {\ frac {n_ {0}} {n_ {0} M_ {0}}} = {\ frac {1} {M_ {0}}}.}$

Для растворенных веществ выражение моляльности аналогично:

${\ displaystyle b_ {i} = {\ frac {n_ {i}} {n_ {0} M_ {0}}} = {\ frac {x_ {i}} {x_ {0} M_ {0}}} = {\ frac {c_ {i}} {c_ {0} M_ {0}}}}$

Выражения, связывающие молярности с массовыми долями и массовыми концентрациями, содержат молярные массы растворенных веществ M i:

${\ displaystyle b_ {i} = {\ frac {n_ {i}} {n_ {0} M_ {0}}} = {\ frac {w_ {i}} {w_ {0} M_ {i}}} = {\ frac {\ rho _ {i}} {\ rho _ {0} M_ {i}}}}$

Аналогичным образом, приведенные ниже равенства получены из определений молярностей и других величин состава.

Мольную долю растворителя можно получить из определения, разделив числитель и знаменатель на количество растворителя n 0:

${\ displaystyle x_ {0} = {\ frac {n_ {0}} {n_ {0} + n_ {1} + n_ {2} + \ displaystyle \ sum _ {j = 3} ^ {n} {n_ { j}}}} = {\ frac {1} {1 + {\ frac {n_ {1}} {n_ {0}}} + {\ frac {n_ {2}} {n_ {0}}} + \ displaystyle \ sum _ {j = 3} ^ {n} {\ frac {n_ {j}} {n_ {0}}}}}}$

Затем сумма отношений других мольных количеств к количеству растворителя заменяется выражениями, приведенными ниже, содержащими молярности:

${\ displaystyle {\ frac {n_ {i}} {n_ {0}}} = b_ {i} M_ {0}}$

${\ displaystyle \ sum _ {i} ^ {n} {\ frac {n_ {i}} {n_ {0}}} = M_ {0} \ sum _ {i} ^ {n} b_ {i}}$

давая результат

${\ displaystyle x_ {0} = {\ frac {1} {1+ \ displaystyle M_ {0} b_ {1} + M_ {0} b_ {2} + M_ {0} \ displaystyle \ sum _ {i = 3 } ^ {n} b_ {i}}} = {\ frac {1} {1 + M_ {0} \ displaystyle \ sum _ {i = 1} ^ {n} b_ {i}}}}$

Массовая доля

Преобразование в массовую долю, w 1, растворенного вещества в растворе с одним растворенным веществом, составляет

${\ displaystyle w_ {1} = {\ frac {1} {1 + {\ dfrac {1} {b_ {1} M_ {1}}}}}, \ quad b_ {1} = {\ frac {w_ { 1}} {(1-нед_ {1}) М_ {1}}},}$

где b 1 - молярность, а M 1 - молярная масса растворенного вещества.

В более общем смысле, для раствора n- абсолютного / одного растворителя, позволяя b i и w i быть, соответственно, моляльностью и массовой долей i -го растворенного вещества,

${\ displaystyle w_ {i} = w_ {0} b_ {i} M_ {i}, \ quad b_ {i} = {\ frac {w_ {i}} {w_ {0} M_ {i}}},}$

где M i - молярная масса i- го растворенного вещества, а w 0 - массовая доля растворителя, которая может быть выражена как функция молярностей, так и функция других массовых долей,

${\ displaystyle w_ {0} = {\ frac {1} {1+ \ displaystyle \ sum _ {j = 1} ^ {n} {b_ {j} M_ {j}}}} = 1- \ sum _ { j = 1} ^ {n} {w_ {j}}.}$

Замена дает:

${\ displaystyle w_ {i} = {\ frac {b_ {i} M_ {i}} {1+ \ displaystyle \ sum _ {j = 1} ^ {n} b_ {j} M_ {j}}}, \ четырехъядерный b_ {i} = {\ гидроразрыва {w_ {i}} {\ left (1- \ displaystyle \ sum _ {j = 1} ^ {n} w_ {j} \ right) M_ {i}}}}$

Мольная доля

Преобразования в и из мольной доли, х 1 мольной доли растворенного вещества в одном-растворенном веществе раствора

${\ displaystyle x_ {1} = {\ frac {1} {1 + {\ dfrac {1} {M_ {0} b_ {1}}}}}, \ quad b_ {1} = {\ frac {x_ { 1}} {M_ {0} (1-x_ {1})}},}$

где M 0 - молярная масса растворителя.

В более общем смысле, для раствора n- абсолютного / одного растворителя, позволяя x i быть мольной долей i- го растворенного вещества,

${\ displaystyle x_ {i} = x_ {0} M_ {0} b_ {i}, \ quad b_ {i} = {\ frac {b_ {0} x_ {i}} {x_ {0}}} = { \ frac {x_ {i}} {M_ {0} x_ {0}}},}$

где x 0 - мольная доля растворителя, выражаемая как функция молярностей, так и функция других мольных долей:

${\ displaystyle x_ {0} = {\ frac {1} {1 + M_ {0} \ displaystyle \ sum _ {i = 1} ^ {n} {b_ {i}}}} = 1- \ sum _ { i = 1} ^ {n} {x_ {i}}.}$

Замена дает:

${\ displaystyle x_ {i} = {\ frac {M_ {0} b_ {i}} {1 + M_ {0} \ displaystyle \ sum _ {j = 1} ^ {n} b_ {j}}}, \ четырехъядерный b_ {i} = {\ гидроразрыва {x_ {i}} {M_ {0} \ left (1- \ displaystyle \ sum _ {j = 1} ^ {n} x_ {j} \ right)}}}$

Молярная концентрация (молярность)

Преобразования в и из молярной концентрации, с 1, для одного растворенного вещества растворов

${\ displaystyle c_ {1} = {\ frac {\ rho b_ {1}} {1 + b_ {1} M_ {1}}}, \ quad b_ {1} = {\ frac {c_ {1}} { \ rho -c_ {1} M_ {1}}},}$

где ρ - массовая плотность раствора, b 1 - моляльность, а M 1 - молярная масса (в кг / моль) растворенного вещества.

Для решений с n растворенными веществами преобразования имеют вид

${\ displaystyle c_ {i} = c_ {0} M_ {0} b_ {i}, \ quad b_ {i} = {\ frac {b_ {0} c_ {i}} {c_ {0}}},}$

где молярная концентрация растворителя c 0 выражается как функция молярностей, а также функция других молярностей:

${\ displaystyle c_ {0} = {\ frac {\ rho b_ {0}} {1+ \ displaystyle \ sum _ {j = 1} ^ {n} {b_ {j} M_ {j}}}} = { \ frac {\ rho - \ displaystyle \ sum _ {j = 1} ^ {n} {c_ {i} M_ {i}}} {M_ {0}}}.}$

Замена дает:

${\ displaystyle c_ {i} = {\ frac {\ rho b_ {i}} {1+ \ displaystyle \ sum _ {j = 1} ^ {n} {b_ {j} M_ {j}}}}, \ quad b_ {i} = {\ frac {c_ {i}} {\ rho - \ displaystyle \ sum _ {j = 1} ^ {n} {c_ {j} M_ {j}}}},}$

Массовая концентрация

Преобразования в и из массовой концентрации, ρ растворенного вещества, из одного-растворенного вещества раствора

${\ displaystyle \ rho _ {\ mathrm {solute}} = {\ frac {\ rho bM} {1 + bM}}, \ quad b = {\ frac {\ rho _ {\ mathrm {solute}}} {M \ left (\ rho - \ rho _ {\ mathrm {solute}} \ right)}},}$

или

${\ displaystyle \ rho _ {1} = {\ frac {\ rho b_ {1} M_ {1}} {1 + b_ {1} M_ {1}}}, \ quad b_ {1} = {\ frac { \ rho _ {1}} {M_ {1} \ left (\ rho - \ rho _ {1} \ right)}},}$

где ρ - массовая плотность раствора, b 1 - моляльность, а M 1 - молярная масса растворенного вещества.

Для общего n- абсолютного раствора массовая концентрация i- го растворенного вещества, ρ i, связана с его моляльностью, b i, следующим образом:

${\ displaystyle \ rho _ {i} = \ rho _ {0} b_ {i} M_ {i}, \ quad b_ {i} = {\ frac {\ rho _ {i}} {\ rho _ {0} M_ {i}}},}$

где массовая концентрация растворителя ρ 0 выражается как функция молярностей, а также как функция других массовых концентраций:

${\ displaystyle \ rho _ {0} = {\ frac {\ rho} {1+ \ displaystyle \ sum _ {j = 1} ^ {n} b_ {j} M_ {j}}} = \ rho - \ sum _ {i = 1} ^ {n} {\ rho _ {i}}.}$

Замена дает:

${\ displaystyle \ rho _ {i} = {\ frac {\ rho b_ {i} M_ {i}} {1+ \ displaystyle \ sum _ {j = 1} ^ {n} b_ {j} M_ {j} }}, \ quad b_ {i} = {\ frac {\ rho _ {i}} {M_ {i} \ left (\ rho - \ displaystyle \ sum _ {j = 1} ^ {n} \ rho _ { j} \ right)}},}$

Равные отношения

В качестве альтернативы, можно использовать только последние два уравнения, приведенные для свойств состава растворителя в каждом из предыдущих разделов, вместе с соотношениями, приведенными ниже, для получения остальных свойств в этом наборе:

${\ displaystyle {\ frac {b_ {i}} {b_ {j}}} = {\ frac {x_ {i}} {x_ {j}}} = {\ frac {c_ {i}} {c_ {j) }}} = {\ frac {\ rho _ {i} M_ {j}} {\ rho _ {j} M_ {i}}} = {\ frac {w_ {i} M_ {j}} {w_ {j } M_ {i}}},}$

где i и j - индексы, представляющие все составляющие, n растворенных веществ плюс растворитель.

Пример конвертации

Кислотная смесь состоит из 0,76, 0,04 и 0,20 массовых долей 70% HNO 3, 49% HF и H 2 O, где проценты относятся к массовым долям кислот в бутылках, несущих остаток H 2 O. Первая стадия определяет массовые доли составляющих:

${\ displaystyle {\ begin {align} w _ {\ mathrm {HNO_ {3}}} amp; = 0,70 \ times 0,76 = 0,532 \\ w _ {\ mathrm {HF}} amp; = 0,49 \ times 0,04 = 0,0196 \\ w_ { \ mathrm {H_ {2} O}} amp; = 1-w _ {\ mathrm {HNO_ {3}}} -w _ {\ mathrm {HF}} = 0,448 \\\ конец {выровнено}}}$

Приблизительные молярные массы в кг / моль:

${\ Displaystyle M _ {\ mathrm {HNO_ {3}}} = 0,063 \ \ mathrm {кг / моль}, \ quad M _ {\ mathrm {HF}} = 0,020 \ \ mathrm {кг / моль}, \ M _ {\ mathrm {H_ {2} O}} = 0,018 \ \ mathrm {кг / моль}.}$

Сначала определите моляльность растворителя в моль / кг,

${\ displaystyle b _ {\ mathrm {H_ {2} O}} = {\ frac {1} {M _ {\ mathrm {H_ {2} O}}}} = {\ frac {1} {0.018}} \ \ mathrm {моль / кг},}$

и используйте это, чтобы получить все остальные, используя равные отношения:

${\ displaystyle {\ frac {b _ {\ mathrm {HNO_ {3}}}} {b _ {\ mathrm {H_ {2} O}}}} = {\ frac {w _ {\ mathrm {HNO_ {3}}} M _ {\ mathrm {H_ {2} O}}} {w _ {\ mathrm {H_ {2} O}} M _ {\ mathrm {HNO_ {3}}}}} \ quad \ поэтому b _ {\ mathrm {HNO_ { 3}}} = 18,83 \ \ mathrm {моль / кг}.}$

Фактически, b H 2 O компенсируется, потому что он не нужен. В этом случае существует более прямое уравнение: мы используем его для определения моляльности HF:

${\ displaystyle b _ {\ mathrm {HF}} = {\ frac {w _ {\ mathrm {HF}}} {w _ {\ mathrm {H_ {2} O}} M _ {\ mathrm {HF}}}} = 2,19 \ \ mathrm {моль / кг}.}$

Мольные доли могут быть получены из этого результата:

${\ displaystyle x _ {\ mathrm {H_ {2} O}} = {\ frac {1} {1 + M _ {\ mathrm {H_ {2} O}} \ left (b _ {\ mathrm {HNO_ {3}}) } + b _ {\ mathrm {HF}} \ right)}} = 0,726,}$

${\ displaystyle {\ frac {x _ {\ mathrm {HNO_ {3}}}} {x _ {\ mathrm {H_ {2} O}}}} = {\ frac {b _ {\ mathrm {HNO_ {3}}} } {b _ {\ mathrm {H_ {2} O}}}} \ quad \ поэтому x _ {\ mathrm {HNO_ {3}}} = 0,246,}$

${\ displaystyle x _ {\ mathrm {HF}} = 1-x _ {\ mathrm {HNO_ {3}}} -x _ {\ mathrm {H_ {2} O}} = 0,029.}$

Осмоляльность

Осмоляльность - это разновидность моляльности, которая учитывает только растворенные вещества, которые влияют на осмотическое давление раствора. Он измеряется в осмолях растворенного вещества на килограмм воды. Эта единица измерения часто используется в медицинских лабораторных результатах вместо осмолярности, потому что ее можно измерить простым понижением точки замерзания раствора или криоскопией (см. Также: осмостат и коллигативные свойства ).

Связь с кажущимися (молярными) свойствами

Моляльность появляется в выражении кажущегося (молярного) объема растворенного вещества как функции моляльности b этого растворенного вещества (и плотности раствора и растворителя):

${\ displaystyle {} ^ {\ phi} {\ tilde {V}} _ {1} = {\ frac {V-V_ {0}} {n_ {1}}} = \ left ({\ frac {m} {\ rho}} - {\ frac {m_ {0}} {\ rho _ {0} ^ {0}}} \ right) {\ frac {1} {n_ {1}}} = \ left ({\ frac {m_ {1} + m_ {0}} {\ rho}} - {\ frac {m_ {0}} {\ rho _ {0} ^ {0}}} \ right) {\ frac {1} { n_ {1}}} = \ left ({\ frac {m_ {0}} {\ rho}} - {\ frac {m_ {0}} {\ rho _ {0} ^ {0}}} \ right) {\ frac {1} {n_ {1}}} + {\ frac {m_ {1}} {\ rho n_ {1}}}}$

${\ displaystyle {} ^ {\ phi} {\ tilde {V}} _ {1} = {\ frac {1} {b_ {1}}} \ left ({\ frac {1} {\ rho}} - {\ frac {1} {\ rho _ {0} ^ {0}}} \ right) + {\ frac {M_ {1}} {\ rho}}}$

Для многокомпонентных систем соотношение немного изменяется на сумму молярностей растворенных веществ. Также можно определить общую молярность и средний кажущийся молярный объем для растворенных веществ вместе, а также среднюю молярную массу растворенных веществ, как если бы они были одним растворенным веществом. В этом случае первое равенство сверху модифицируется средней молярной массой M псевдоабсолютного вместо молярной массы отдельного растворенного вещества:

${\ displaystyle {} ^ {\ phi} {\ tilde {V}} _ {12..} = {\ frac {1} {b_ {T}}} \ left ({\ frac {1} {\ rho} } - {\ frac {1} {\ rho _ {0} ^ {0}}} \ right) + {\ frac {M} {\ rho}}}$, ${\ Displaystyle M = \ сумма y_ {i} M_ {i}}$

${\ displaystyle y_ {i} = {\ frac {b_ {i}} {b_ {T}}}}$, У I, J быть отношения с участием molalities растворенных веществ I, J и общее моляльность б Т.

Сумма молярностей продуктов - кажущиеся молярные объемы растворенных веществ в их бинарных растворах равняется произведению между суммой молярностей растворенных веществ и кажущимся молярным объемом в трехкомпонентном или многокомпонентном растворе.

${\ displaystyle {} ^ {\ phi} {\ tilde {V}} _ {123..} (b_ {1} + b_ {2} + b_ {3} + \ ldots) = b_ {11} {} ^ {\ phi} {\ tilde {V}} _ {1} + b_ {22} {} ^ {\ phi} {\ tilde {V}} _ {2} + b_ {33} {} ^ {\ phi} {\ tilde {V}} _ {3} + \ ldots}$,

Связь с кажущимися молярными свойствами и коэффициентами активности

Для концентрированных ионных растворов коэффициент активности электролита делится на электрическую и статистическую составляющие.

Статистическая часть включает в себя молярность b, индекс гидратации h, количество ионов в результате диссоциации и отношение r a между кажущимся молярным объемом электролита и молярным объемом воды.

Статистическая часть коэффициента активности концентрированного раствора составляет:

${\ displaystyle \ ln \ gamma _ {s} = {\ frac {h- \ nu} {\ nu}} \ ln \ left (1 + {\ frac {br_ {a}} {55.5}} \ right) - {\ frac {h} {\ nu}} \ ln \ left (1 - {\ frac {br_ {a}} {55.5}} \ right) + {\ frac {br_ {a} \ left (r_ {a} + h- \ nu \ right)} {55.5 \ left (1 + {\ frac {br_ {a}} {55.5}} \ right)}}}$,

Моляльность тройного или многокомпонентного раствора

Моляльность растворенных веществ b 1, b 2 в тройном растворе, полученном смешиванием двух бинарных водных растворов с разными растворенными веществами (например, сахар и соль или две разные соли), отличается от исходной моляльности растворенных веществ b ii в их бинарных растворах..

${\ displaystyle b_ {1} = {\ frac {m_ {11}} {M_ {1} (m_ {01} + m_ {02})}} = {\ frac {n_ {11}} {m_ {01}) + м_ {02}}}}$

${\ displaystyle b_ {2} = {\ frac {m_ {22}} {M_ {2} (m_ {01} + m_ {02})}} = {\ frac {n_ {22}} {m_ {01}) + м_ {02}}}}$

${\ displaystyle b_ {11} = {\ frac {m_ {11}} {M_ {1} m_ {01}}} = {\ frac {n_ {11}} {m_ {01}}}}$

${\ displaystyle b_ {22} = {\ frac {m_ {22}} {M_ {2} m_ {02}}} = {\ frac {n_ {22}} {m_ {02}}}}$

Рассчитывается содержание растворителя в массовых долях w 01 и w 02 из каждого смешиваемого раствора масс m s1 и m s2 как функция исходной моляльности. Затем количество (моль) растворенного вещества из каждого бинарного раствора делится на сумму масс воды после смешивания:

${\ displaystyle b_ {1} = {\ frac {1} {M_ {1}}} {\ frac {w_ {11} m_ {s1}} {w_ {01} m_ {s1} + w_ {02} m_ { s2}}} = {\ frac {1} {M_ {1}}} {\ frac {w_ {11} m_ {s1}} {(1-w_ {11}) m_ {s1} + (1-w_ { 22}) m_ {s2}}} = {\ frac {1} {M_ {1}}} {\ frac {w_ {11} m_ {s1}} {m_ {s1} + m_ {s2} -w_ {11 } м_ {s1} -w_ {22} м_ {s2}}}}$

${\ displaystyle b_ {2} = {\ frac {1} {M_ {2}}} {\ frac {w_ {22} m_ {s2}} {w_ {01} m_ {s1} + w_ {02} m_ { s2}}} = {\ frac {1} {M_ {2}}} {\ frac {w_ {22} m_ {s2}} {(1-w_ {11}) m_ {s1} + (1-w_ { 22}) m_ {s2}}} = {\ frac {1} {M_ {2}}} {\ frac {w_ {22} m_ {s2}} {m_ {s1} + m_ {s2} -w_ {11 } м_ {s1} -w_ {22} м_ {s2}}}}$

Массовые доли каждого растворенного вещества в исходных растворах w 11 и w 22 выражаются как функция исходных молярностей b 11, b 22  :

${\ displaystyle w_ {11} = {\ frac {b_ {11} M_ {1}} {b_ {11} M_ {1} +1}}}$

${\ displaystyle w_ {22} = {\ frac {b_ {22} M_ {2}} {b_ {22} M_ {2} +1}}}$

Эти выражения массовых долей подставляются в окончательные молялитеты.

${\ displaystyle b_ {1} = {\ frac {1} {M_ {1}}} {\ frac {1} {{\ frac {1} {w_ {11}}} + {\ frac {m_ {s2}}) } {w_ {11} m_ {s1}}} - 1 - {\ frac {w_ {22} m_ {s2}} {w_ {11} m_ {s1}}}}}}$

${\ displaystyle b_ {2} = {\ frac {1} {M_ {2}}} {\ frac {1} {{\ frac {m_ {s1}} {w_ {22} m_ {s2}}} + { \ frac {1} {w_ {22}}} - {\ frac {w_ {11} m_ {s1}} {w_ {22} m_ {s2}}} - 1}}}$

Результаты для тройного решения могут быть распространены на многокомпонентный раствор (с более чем двумя растворенными веществами).

Из моляльностей бинарных растворов

Моляльность растворенных веществ в тройном растворе может быть выражена также через моляльность в бинарных растворах и их массы:

${\ displaystyle b_ {1} = {\ frac {m_ {11}} {M_ {1} (m_ {01} + m_ {02})}} = {\ frac {n_ {11}} {m_ {01}) + м_ {02}}}}$

${\ displaystyle b_ {2} = {\ frac {m_ {22}} {M_ {2} (m_ {01} + m_ {02})}} = {\ frac {n_ {22}} {m_ {01}) + м_ {02}}}}$

Моляльность бинарного раствора:

${\ displaystyle b_ {11} = {\ frac {m_ {11}} {M_ {1} m_ {01}}} = {\ frac {n_ {11}} {m_ {01}}}}$

${\ displaystyle b_ {22} = {\ frac {m_ {22}} {M_ {2} m_ {02}}} = {\ frac {n_ {22}} {m_ {02}}}}$

Массы растворенных веществ, определенные из молярностей растворенных веществ и масс воды, могут быть подставлены в выражения масс растворов:

${\ displaystyle m_ {s1} = m_ {01} + m_ {11} = m_ {01} (1 + b_ {11} M_ {1})}$

Аналогично для массы второго раствора:

${\ displaystyle m_ {s2} = m_ {02} + m_ {22} = m_ {02} (1 + b_ {22} M_ {2})}$

Отсюда можно получить массы воды, которые необходимо суммировать в знаменателе моляльностей растворенных веществ в тройных растворах.

${\ displaystyle m_ {01} = {\ frac {m_ {s1}} {1 + b_ {11} M_ {1}}}}$

${\ displaystyle m_ {02} = {\ frac {m_ {s2}} {1 + b_ {22} M_ {2}}}}$

Таким образом, тройные моляльности:

${\ displaystyle b_ {1} = {\ frac {b_ {11} m_ {01}} {m_ {01} + m_ {02}}} = {\ frac {b_ {11}} {1 + {\ frac {) m_ {02}} {m_ {01}}}}} = {\ frac {b_ {11}} {1 + {\ frac {m_ {s2}} {m_ {s1}}} {\ frac {1 + b_) {11} M_ {1}} {1 + b_ {22} M_ {2}}}}}}$

${\ displaystyle b_ {2} = {\ frac {b_ {22} m_ {02}} {m_ {01} + m_ {02}}} = {\ frac {b_ {22}} {1 + {\ frac { m_ {01}} {m_ {02}}}}} = {\ frac {b_ {11}} {1 + {\ frac {m_ {s1}} {m_ {s2}}} {\ frac {1 + b_) {22} M_ {2}} {1 + b_ {11} M_ {1}}}}}}$

использованная литература