Отображение тора

В математике, то отображение тора в топологии в виде гомеоморфизм F некоторого топологического пространства X к себе является особенно геометрическая конструкция с е. Возьмем декартово произведение из X с замкнутым интервалом I, и склеить граничные компоненты вместе с помощью статического гомеоморфизму:

${\ displaystyle M_ {f} = {\ frac {(I \ times X)} {(1, x) \ sim (0, f (x))}}}$

Результатом является расслоением, база которого представляет собой окружность, и слой которого исходное пространство Х.

Если X - многообразие, M f будет многообразием размерности на единицу выше, и говорят, что оно «расслоено над окружностью».

Отображающие торы поверхностных гомеоморфизмов играют ключевую роль в теории трехмерных многообразий и активно изучаются. Если S представляет собой замкнутая поверхность рода г  ≥ 2, и, если е является самостоятельным гомеоморфизмом S, отображение тор М е является закрытым 3-многообразием, что волокна над окружностью со слоем S. Глубокий результат из Терстона утверждает, что в этом случае 3-многообразие М е является гиперболическим тогда и только тогда, когда е является псевдо-Аносов гомеоморфизм из S.