Войти
В математике, особенно в топологии, псевдоаносовское отображение - это тип диффеоморфизма или гомеоморфизма поверхности поверхности. Это обобщение линейного диффеоморфизма Аносова тора тора. Его определение основывается на понятии измеренного слоения, введенном Уильямом Терстоном, который также ввел термин «псевдоаносовский диффеоморфизм», когда доказал свою классификацию диффеоморфизмов поверхность.
A измеренное слоение F на замкнутой поверхности S представляет собой геометрическую структуру на S, состоящую из особого слоения и меры в поперечном направлении. В некоторой окрестности регулярной точки F есть «блок потока» φ: U → R, который отправляет листья F на горизонтальные линии в R . Если две такие окрестности U i и U j перекрываются, тогда существует переходная функция φij, определенная на φ j(Uj) со стандартным свойством
, который должен иметь форму
для некоторой константы c. Это гарантирует, что вдоль простой кривой изменение координаты y, измеренное локально на каждой диаграмме, является геометрической величиной (т. Е. Не зависит от диаграммы) и позволяет определить полное изменение вдоль простой замкнутой кривой на S. число особенностей F типа «p-образное седло», p≥3, допускается. В такой особой точке дифференцируемая структура поверхности модифицируется, чтобы превратить точку в коническую точку с общим углом πp. Понятие диффеоморфизма S переопределяется относительно этой модифицированной дифференцируемой структуры. С некоторыми техническими изменениями эти определения распространяются на случай поверхности с границей.
Гомеоморфизм
замкнутой поверхности S называется псевдо-Аносов, если существует пара поперечных мерных слоений на S, F (стабильное) и F (неустойчивое) и действительное число λ>1 такое, что слоения сохраняются функцией f и их поперечные меры равны умноженные на 1 / λ и λ. Число λ называется коэффициентом растяжения или расширением f.
Терстон построил компактификацию пространства Тейхмюллера T (S) поверхности S так, что действие, индуцированное на T (S) любым диффеоморфизмом f S продолжается до гомеоморфизма компактификации Терстона. Динамика этого гомеоморфизма наиболее проста, когда f является псевдо-аносовским отображением: в этом случае на границе Терстона есть две неподвижные точки, одна притягивающая, а другая отталкивающая, и гомеоморфизм ведет себя аналогично гиперболическому автоморфизму Полуплоскость Пуанкаре. «Общий» диффеоморфизм поверхности рода не меньше двух изотопен псевдоаносовскому диффеоморфизму.
Используя теорию железнодорожных путей, понятие псевдо-аносовской карты было расширено на собственные карты графов (с топологической стороны) и внешние автоморфизмы свободных групп (с алгебраической стороны). Это приводит к аналогу классификации Терстона для случая автоморфизмов свободных групп, разработанному Бествиной и Генделем.
