Поверхность Macbeath

В поверхности римановой теории и гиперболической геометрии, то поверхность MacBeath, которая также называется кривой MacBeath в или кривой Фрике-MacBeath, есть род-7 гурвицева поверхность.

Группа автоморфизмов поверхности Макбита - это простая группа PSL (2,8), состоящая из 504 симметрий.

• 1 Построение группы треугольников
• 2 Историческая справка
• 3 См. Также
• 4 Примечания
• 5 ссылки

Фуксову группу поверхности можно построить как главную конгруэнтную подгруппу треугольной группы (2, 3, 7) в подходящей башне главных конгруэнтных подгрупп. Здесь варианты выбора алгебры кватернионов и порядка кватернионов Гурвица описаны на странице группы треугольников. Выбирая идеал в кольце целых чисел, соответствующая главная подгруппа конгруэнции определяет эту поверхность рода 7. Ее систола составляет около 5,796, а количество систолических петель - 126 по расчетам Р. Фогелера. ${\ Displaystyle \ langle 2 \ rangle}$

Получившуюся триангулированную поверхность можно реализовать как невыпуклый многогранник без самопересечений.

Эта поверхность была первоначально открыта Робертом Фрике  ( 1899), но названа в честь Александра Мюррея Макбита из-за его более позднего независимого повторного открытия той же кривой. Elkies пишет, что эквивалентность между кривыми изученной Фрике и Макбетом «может сначала наблюдала Серра в 24.vii.1990 письма Абъянкара ».

• Клейн квартика
• Первая тройка Гурвица

• Берри, Кевин; Треткофф, Марвин (1992), "Матрица периодов кривой Макбита рода семь", Кривые, якобианы и абелевы многообразия, Амхерст, Массачусетс, 1990, Провиденс, Род-Айленд: Contemp. Матем., 136, амер. Математика. Soc., Стр. 31–40, DOI : 10.1090 / conm / 136/1188192, MR   1188192.
• Боковски, Юрген; Cuntz, Майкл (2018), "регулярное отображение Гурвицы (3,7) из рода 7: многогранная реализация", Искусство дискретной и прикладной математики, 1 (1), документ № 1,02, DOI : 10,26493 / 2590-9770.1186.258, Руководство по ремонту   3995533.
• Бухаланс, Эмилио; Коста, Антонио Ф. (1994), "Исследование симметрий поверхности Макбита", Математические материалы, Мадрид: Эдиториал Комплутенсе, стр. 375–385, MR   1303808.
• Элкис, Н.Д. (1998), "Вычисления кривой Шимуры", в Бюлер, Джо П. (редактор), Алгоритмическая теория чисел: Третий международный симпозиум, ANTS-III, Lecture Notes in Computer Science, 1423, Springer-Verlag, Lecture Notes in Computer Science 1423, pp. 1–47, arXiv : math.NT / 0005160, doi : 10.1007 / BFb0054849, ISBN   3-540-64657-4.
• Фрике, Р. (1899), "Ueber Gruppe сделайте фон Простой 504 Operationen" (PDF), Mathematische Annalen, 52 (2-3): 321-339, DOI : 10.1007 / BF01476163.
• Гофманн Р. (1989), "Точки Вейерштрасса на кривой Макбита", Вестн. Моск. Univ. Сер. Я в. Мех., 104 (5): 31–33, MR   1029778.. Перевод в МГУ. Математика. Бык. 44 (1989), нет. 5, 37–40.
• Макбета, A. (1965), "На кривой рода 7", Труды Лондонского математического общества, 15: 527-542, DOI : 10.1112 / ПНИЛ / s3-15.1.527.
• Фогелер, Р. (2003), "О геометрии поверхностей Гурвица", диссертация Университета штата Флорида..
• Вольфарт, К. (1985), "Кривая Макбита и модульная группа", Glasgow Math. J., 27: 239-247, DOI : 10,1017 / S0017089500006212, МР   0819842. Исправление, т. 28, вып. 2, 1986, с. 241, Руководство по ремонту 0848433.