Измерение Гельфанда – Кириллова

редактировать

В алгебра, размерность Гельфанда – Кириллова (или размерность GK ) правого модуля M над k-алгеброй A это:

GKdim = sup V, M 0 lim sup n → ∞ log n ⁡ dim k ⁡ M 0 V n {\ displaystyle \ operatorname {GKdim} = \ sup _ {V, M_ {0}} \ limsup _ {n \ to \ infty} \ log _ {n} \ dim _ {k} M_ {0} V ^ {n}}

\ operatorname {GKdim} = \ sup _ {{V, M_ {0}}} \ limsup _ {{n \ to \ infty}} \ log _ {n} \ dim _ {k} M_ {0} V ^ {n}

где sup берется по всем конечномерным подпространствам $V ⊂ A {\ displaystyle V \ subset A}$ $V \ subset A$ и $M 0 ⊂ M {\ displaystyle M_ {0} \ subset M}$ $M_ {0} \ subset M$ .

Говорят, что алгебра имеет полиномиальный рост, если его размерность Гельфанда – Кириллова конечна.

Содержание

1 Основные факты
2 В теории D-модулей
3 Ссылки
4 Дополнительная литература

Основные факты

Размерность Гельфанда – Кириллова конечно порожденного коммутатора алгебра A над полем - это размерность Крулля алгебры A (или, что эквивалентно, степень трансцендентности поля дробей A над базовым полем).
В частности, размерность GK кольцо многочленов $k [x 1,…, xn] {\ displaystyle k [x_ {1}, \ dots, x_ {n}]}$ $k [x_ {1}, \ dots, x_ {n}]$ Is n.
(Warfield) Для любого действительного числа r ≥ 2 существует конечно порожденная алгебра, размерность GK которой равна r.

В теории D-модулей

Дан правый модуль M над алгеброй Вейля $A n {\ displaystyle A_ {n}}$ $A_ {n}$ , размерность Гельфанда – Кириллова M над алгеброй Вейля совпадает с размерностью M, которая по определению является степенью Многочлен Гильберта от M. Это позволяет доказать аддитивность в коротких точных последовательностях для размерности Гельфанда – Кириллова и, наконец, для p rove неравенство Бернштейна, которое гласит, что размерность M должна быть не меньше n. Это приводит к определению голономных D-модулей как модулей с минимальной размерностью n, и эти модули играют большую роль в геометрической программе Ленглендса.

Ссылки

Smith, S. Павел; Чжан, Джеймс Дж. (1998). «Замечание о размерности Гельфанда – Кириллова» (PDF). Труды Американского математического общества. 126 (2): 349–352. doi : 10.1090 / S0002-9939-98-04074-X.
Коутиньо: учебник по алгебраическим D-модулям. Кембридж, 1995

Дополнительная литература

Майкл Артин (1999). «Некоммутативные кольца» (PDF). Глава VI.